Als «Bundesrat des Ausserordentlichen» (NZZ) erwies sich Berset jedoch in der COVID-19-Pandemie.[18] Beim Untersuchen einer Indiskretion stiess der Sonderermittler Peter Marti allerdings darauf,
dass der Kommunikationschef von Berset, Peter Lauener, mit dem CEO von Ringier, Marc Walder, einen steten Austausch gepflegt und dabei auch Beschlüsse des Bundesrates vorweggenommen hatte.
[Links nur für registrierte Nutzer]] Lauener trat am 8. Juni 2022 wegen eines Strafverfahrens zurück, CH Media veröffentlichte im Januar 2023 seinen Mailaustausch mit Walder.[20] Das Parlament forderte deshalb eine Untersuchung, was Berset von den mutmasslichen Amtsgeheimnisverletzungen seines engsten Mitarbeiters gewusst hatte. Die Geschäftsprüfungskommissionen (GPK) von National- und Ständerat veröffentlichten ihren Bericht am 17. November 2023. Sie stellten zwar fest, Berset habe vom Austausch zwischen Lauener und Walder gewusst; es ergaben sich aber keine Hinweise auf die Verwendung der übermittelten Informationen in der Berichterstattung. Die beiden GPK beklagten, dass die steten Indiskretionen aus dem Bundesrat zu einem grossen Vertrauensverlust innerhalb der Landesregierung geführt hätten.[21]
Am 21. Juni 2023 kündigte Berset an, am Ende seines Präsidialjahrs bei der Bundesratswahl 2023 nicht mehr zu kandidieren.[22] Damit schied er per Ende 2023 aus dem Amt.
2024 kandidiert er für das Amt des Generalsekretärs des Europarates.[
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