Mathematische Kuriositäten

[Haspelbein]

Die Fibonaccifolge ist per se erstmal kein Fraktal, wenn ich mich jetzt recht erinnere.... müsste ich aber auch erstmal nachschlagen.

Das kommt darauf an, und ist eine interessante Frage. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind gegeben. Wie es mit der Hausdorff-Dimension aussieht, ist dann eine andere Frage, da müsste ich mich auch erst einarbeiten.

[cornjung]

Ok, verstanden!

Dafür gibt es normalerweise eine vierwöchige Sperre wegen Dummendemütigung. Du wurdest gewarnt.

Ok, ich verstehe die Ironie , aber verstehe die Beiträge vom Diff generell nicht und den erst recht nicht. Dennoch halte ich mich nicht für dumm, geschweige denn fühle ich mich gedemütigt. Mir fehlt nicht , was ich nicht kann, ich bin völlig zufriedem, mit dem was ich kann. Und ich kann einiges.

[KatII]

Die Fibonaccifolge ist per se erstmal kein Fraktal, wenn ich mich jetzt recht erinnere.... müsste ich aber auch erstmal nachschlagen.

Der Quotient der aufeinander folgenden Zahlen nähert sich dem Goldenen Schnitt, je höher die Zahlen sind. Mann kann auch beliebige Zahlen außerhalb der Original-Reihe nehmen, nach dem Prinzip x(n)=x(n-1)+x(n-2) wird auch wiederum der Goldene Schnitt angenähert, je weiter die Reihe geht.

Beispiel

1+9
9+10
10+19
19+29
29+48
48+77
77+125
125+202
202+327
327+529

529/327~(1+wurzel(5))/2

[Bolle]

Eines meiner Lieblingsbeispiele für Mengen, die mind-blowing sind: die Cantormenge. Aufgrund der vielen Formeln zitiere ich aus Wikipedia:
“Die Cantormenge lässt sich mittels folgender Iteration konstruieren:Man beginnt mit dem abgeschlossenen [Links nur für registrierte Nutzer] der [Links nur für registrierte Nutzer] von 0 bis 1. Aus diesem Intervall wird das offene mittlere Drittel entfernt (weggewischt), also alle Zahlen, die strikt zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Übrig bleiben die beiden Intervalle und . Aus diesen beiden Intervallen wird wiederum jeweils das offene mittlere Drittel entfernt und man erhält nun vier Intervalle: , , und . Von diesen Intervallen werden wiederum die offenen mittleren Drittel entfernt. Dieser Schritt wird unendlich oft wiederholt.
Mithilfe der Funktion
die beliebige Teilmengen des Intervalls wieder in Teilmengen von abbildet, lässt sich das Wegwischen des mittleren Drittels formalisieren. Dabei werden [Links nur für registrierte Nutzer] und Skalierung einer Menge elementweise vorgenommen.
Man geht aus von der Menge und setzt
für .Der Schnitt all dieser Mengen ist dann die Cantormenge
,und es ist . Die Cantormenge besteht somit aus allen Punkten, die jedes Wegwischen überlebt haben. Im Grenzfall (Schnitt über alle -ten Wischmengen, ) ist der Anteil am ursprünglichen Intervall Null, obwohl noch immer überabzählbar viele Elemente vorliegen. Dieses Konstruktionsverfahren ist verwandt mit dem für die [Links nur für registrierte Nutzer].
Explizite Formeln für die Cantormenge sind^{[Links nur für registrierte Nutzer]}
,wo jedes mittlere Drittel als das offene Intervall per [Links nur für registrierte Nutzer] aus dem abgeschlossenen Intervall gelöscht wird, oder
wo das mittlere Drittel aus dem abgeschlossenen Vorgänger-Intervall per [Links nur für registrierte Nutzer] mit der [Links nur für registrierte Nutzer] entfernt wird.“

Die so entsthende Menge ist:

• [Links nur für registrierte Nutzer], [Links nur für registrierte Nutzer], [Links nur für registrierte Nutzer] (ein „Diskontinuum“) und [Links nur für registrierte Nutzer];
• eine [Links nur für registrierte Nutzer]-[Links nur für registrierte Nutzer];
• [Links nur für registrierte Nutzer] und hat eine nichtganzzahlige [Links nur für registrierte Nutzer] (ist also ein [Links nur für registrierte Nutzer]);
• [Links nur für registrierte Nutzer] zum [Links nur für registrierte Nutzer] (der Menge aller reellen Zahlen), also insbesondere [Links nur für registrierte Nutzer].

Sehr schön! Aber kannst du auch ein Auto reparieren oder ein Badezimmer fliesen? ?

[Differentialgeometer]

Sehr schön! Aber kannst du auch ein Auto reparieren oder ein Badezimmer fliesen? ?

Nein und nein, aber ich kann Leute bezahlen, die das tun....

[Bolle]

Nein und nein, aber ich kann Leute bezahlen, die das tun....

Und ich kann dir ausrechnen was es dich kostet!

[KatII]

Das kommt darauf an, und ist eine interessante Frage. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind gegeben. Wie es mit der Hausdorff-Dimension aussieht, ist dann eine andere Frage, da müsste ich mich auch erst einarbeiten.

Wie sieht es mit f(x)=e^x aus?

[Differentialgeometer]

Und ich kann dir ausrechnen was es dich kostet!

Das macht ja der Typ auf der Rechnung....

[Differentialgeometer]

Wie sieht es mit f(x)=e^x aus?

[Schwabenpower]

Das macht ja der Typ auf der Rechnung....

Wenn Du wüsstest, welche Formeln dahinter stecken............

Hier eine kleine Einführung

[Links nur für registrierte Nutzer]