Mathematische Kuriositäten

[John Donne]

Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.

Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.

Wsrum net 42?!

Die Näherung ist ja eigentlich ln(2) * 100, also 100* 0,693147..., also etwa 69 = 3 * 23. Da 72 aber mehr Teiler hat, nimmt man häufig 72, oder wenn man 5 als Teiler braucht 70, wie Karl es ja in seinem Beispiel tat. 71 ist als Primzahl eher schlecht für die Faustformel.

Kurze Herleitung: Ist der Exponent (die Jahre) n und der Zinssatz p, dann gilt

n = ln(2)/(ln(1 + p/100)). Da lax gesprochen für kleine x näherrungsweise ln(1+x) = x gilt, vereinfacht sich das zu

n = ln(2)/(p/100), also n = 100 * ln(2)/p (siehe oben), also grob n = 72/p oder grob n = 70/p.

[Differentialgeometer]

Die Näherung ist ja eigentlich ln(2) * 100, also 100* 0,693147..., also etwa 69 = 3 * 23. Da 72 aber mehr Teiler hat, nimmt man häufig 72, oder wenn man 5 als Teiler braucht 70, wie Karl es ja in seinem Beispiel tat. 71 ist als Primzahl eher schlecht für die Faustformel.

Kurze Herleitung: Ist der Exponent (die Jahre) n und der Zinssatz p, dann gilt

n = ln(2)/(ln(1 + p/100)). Da lax gesprochen für kleine x näherrungsweise ln(1+x) = x gilt, vereinfacht sich das zu

n = ln(2)/(p/100), also n = 100 * ln(2)/p (siehe oben), also grob n = 72/p oder grob n = 70/p.

Ich weiss, das habe ich mit dem Schalk im Nacken gefragt

[Sathington Willoughby]

In einer Stadt gibt es zwei Farben für Autos: blau (85%) und grün (15%). Ein Typ sieht einen Unfall mit Fahrerflucht und beschreibt die Farbe des Wagens als grün. Gegeben, dass Zeugen zu 80% richtig liegen: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wagen tatsächlich grün war?

Nun wird man intuitiv sagen: 80%. Damit fällt man allerdings der sog. Base Rate Fallacy zum Opfer. Die besagt, dass unser Hirn statische Informationen ignoriert und stattdessen auf Spezifika geht. In dem Fall: Farbe grün. Das unterschätzt aber, dass grüne Autos selten sind. Um die Frage korrekt zu beantworten, muss man sich der Bayesischen Statistik bedienen. Wenn der Typ 80% der Fälle richtig liegt, dann bedeutet das bei 100 Autos, dass er zwölf richtig identifiziert (15%*100*80%). Von den restlichen identifiziert er 17 als fälschlicherweise grün (85%*100*0.2), obeohl sie blau sind. Also, von 100 Autos würde er 29 grüne Autos sehen, obwohl es nur 12 sind. 12/29=41%.

Diese Base Rate Fallacy taucht überall auf, zuletzt immer wieder, wenn es darum geht, dass in hoch durchgeimpften Ländern „die Hälfte der Betten mit Geimpften belegt sind“. Ohne die Häufungen innerhalb einer Population zu berücksichtigen, ist die Bettenaussage eine Nichtaussage.

Wahrscheinlichkeiten, Statistiken und Mengenlehre haben viele Fallstricke...
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Wer maleine freie 1/4Stunde hat, auf dem Kanal gibts viele schöne Geometrierätsel, bin momentan süchtig danach.

[antiseptisch]

Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.

[Differentialgeometer]

Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.

Was ist denn das für ein Stuss? Was sind „negative Skalen“?

[antiseptisch]

Was ist denn das für ein Stuss? Was sind „negative Skalen“?

Und du willst Mathematiker sein? Geht's noch? Sage lieber was zum ersten Satz, denn der stellt die Hauptaussage da, falls du das nicht erkennst.

[Differentialgeometer]

Und du willst Mathematiker sein? Geht's noch? Sage lieber was zum ersten Satz, denn der stellt die Hauptaussage da, falls du das nicht erkennst.

?!?? Das ergibt trotzdem keinen Sinn, wenn über Klein-Fritzchen Mathematik (3Äpfel + 5 Äpfel) hinaus geht.

[Gero]

Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.

Mathematik allgemein ist nur ein menschliches Konstrukt.

[antiseptisch]

?!?? Das ergibt trotzdem keinen Sinn, wenn über Klein-Fritzchen Mathematik (3Äpfel + 5 Äpfel) hinaus geht.

Widerlegen, nicht Dünnschiss labern.

[antiseptisch]

Mathematik allgemein ist nur ein menschliches Konstrukt.

Ja, aber das ist keine Aussage zu meiner These.