Mathematische Kuriositäten

[KatII]

Die Reihenfolge ist das Entscheidende.

Probier es doch einfach mal mit dem von mir genannten Beispiel aus. Noch haben wir alle Bargeld in Form von Münzen. Kleiner Tipp, es gibt durchaus Würfe, die beiden Spielern helfen. Das nutzt Spieler 2 aus.

Macht jeder seine Reihe für sich selbst, oder werfen sie nacheinander eine gemeinsame Reihe? Das zweitere würde dir natürlich recht geben.

[Neben der Spur]

Sie hinkten nicht hinterher. Die Herren vom Manhattan-Projekt konnten nur auf viel größere Ressourcen zugreifen. Trotzdem waren sie es, die z.B. bei der Urananreicherung hinterherhinkten.

Ukraine und Generalgouvernement waren größer als Texas

[SprecherZwo]

Die Reihenfolge ist das Entscheidende.

Probier es doch einfach mal mit dem von mir genannten Beispiel aus. Noch haben wir alle Bargeld in Form von Münzen. Kleiner Tipp, es gibt durchaus Würfe, die beiden Spielern helfen. Das nutzt Spieler 2 aus.

Wenn die Reihenfolge entscheidend ist, ist jede Kombination gleich wahrscheinlich.

[Querfront]

Macht jeder seine Reihe für sich selbst, oder werfen sie nacheinander eine gemeinsame Reihe? Das zweitere würde dir natürlich recht geben.

Es gibt nur eine Münze. Der jeweilige Münzwurf zählt für beide.

[Sathington Willoughby]

Weil die Gläser unterschiedliche Inhaltsmengen haben. Das ist aber nicht mit deinem ersten Beispiel mit dem Wahlergebnis vergleichbar.

man kann anstelle der Ml die Prozente der Wähler einsetzen.

[Sathington Willoughby]

[Links nur für registrierte Nutzer], da hier schon gewürfelt worden ist.

Intransitive Würfel nennt man einen Satz spezieller Spielwürfel, in dem es zu jedem der Würfel einen anderen Würfel gibt, gegen den er auf Dauer verliert, das heißt, verglichen mit dem er häufiger eine kleinere als eine größere Zahl zeigt. Ein Beispiel sind die rechts abgebildeten drei intransitiven Würfel A, B und C: Jeweils mit Wahrscheinlichkeit 5/9 gewinnt A gegen B, B gegen C und C gegen A. Das Beispiel der intransitiven Würfel zeigt, dass die Relation „ist mit größerer Wahrscheinlichkeit größer“ für Zufallsvariablen nicht transitiv sein muss. Ein ähnliches Beispiel für eine intransitive Relation ist das Spiel Schere, Stein, Papier, in dem jedes Symbol gegen eines gewinnt und gegen ein anderes verliert.


Intransitive Würfel (die einander gegenüberliegenden Seiten jedes Würfels sind mit der gleichen Zahl beschriftet)
Das Ergebnis des Spiels widerspricht der Intuition, dass ein Vorteil transitiv sein müsse. Diese Vorstellung wäre zutreffend, wenn das Ergebnis die Summe der in einer großen Zahl von Spielrunden gewürfelten Zahlen und nicht die Anzahl der gewonnenen Runden wäre. Einen ähnlichen Irrtum zeigt das Condorcet-Paradoxon.

[Hrafnaguð]

Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?!

Ich verstehe nur daß dies etwas ist das der Größe eines Mathematikeregos wohl am ehesten entspricht.

[Trantor]

Damals gab es einen öffentlichen Streit in den USA über das Problem.
Es war damals nicht so "trivial". Sogar Mathematiker zweifelten es an, wie Briefe zu Marilyn Savant belegen.

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ja das hat mich auch verwundert, lag aber glaub ich auch an unterschiedlichen Annahmen hinsichtlich der Grundprämissen also bzgl den Regeln nach denen der Moderator andere Tore öffnet.

[KatII]

Spahnische Zahlenspiele

[John Donne]

Aber er öffnet das Tor 3 mit der Ziege ja auch dann, wenn das Auto nicht in Tor 1 ist, sondern in Tor 2.

Folgen wir doch einfach mal Haspelbeins Vorschlag und gehen exhaustiv alle Möglickeiten durch:
(Man könnte hier [Links nur für registrierte Nutzer] auch nur eine Zeile der folgenden Tabelle betrachten, aber wir erschlagen hier mal alle Fälle explizit.)

	Tor 1	Tor 2	Tor 3
Fall 1	H	Z	Z
Fall 2	Z	H	Z
Fall 3	Z	Z	H

Dabei steht 'H' für Hauptgewinn und Z für Ziege.
In der Folge steht 'W' für einen Wechsel, der gewinnt, und 'B' für einen Wechsel, der verliert.
* markiert einen Fall, in dem der Moderator keine Wahl hat, welche Tür er öffnet, da er gemäß den Regel niemals die Tür mit dem Hauptgewinn und niemals die ursprünglich gewählte Tür öffnet, bevor er den Wechsel anbietet.

Fall 1:
a) Du tippst Tor 1 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 2 oder Tor 3. Bei einem Wechsel verlierst Du => B
b) Du tippst Tor 2 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 3 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
c) Du tippst Tor 3 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 2 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W

Fall 2:
a) Du tippst Tor 1 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 3 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
b) Du tippst Tor 2 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 1 oder Tor 3. Bei einem Wechsel verlierst Du => B
c) Du tippst Tor 3 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 1 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W

Fall 3:
a) Du tippst Tor 1 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 2 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
b) Du tippst Tor 2 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 1 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
c) Du tippst Tor 3 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 1 oder Tor 2. Bei einem Wechsel verlierst Du => B

Man sieht:

1. W:B = 6:3 = 2:1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt man also bei einem Wechsel.
2. Du verlierst genau dann, wenn Du anfangs das richtige Tor erraten hast (was mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3) der Fall ist und dann wechselst.
3. Hast Du anfangs ein Ziegentor geraten (was mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 der Fall ist), öffnet der Moderator den Regeln entsprechend alle anderen Ziegentore (es gibt dann nur eines) und du gewinnst bei einem Wechsel.