AW: Mathematische Kuriositäten
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Stanley_Beamish
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
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Bolle
Dann könnte man ja an einem beliebigen Punkt anhalten und die Differenz ausrechnen. Nur wie will man ein Endergebnis festlegen wenn es keines gibt?
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Bolle
Gibt es überhaupt eine Differenz zwischen Unendlichen?
Das ist doch überhaupt nicht die Frage. Schon alleine zwischen 0 und 1 liegen mehr Zahlen als es natürliche Zahlen gibt. Die Frage lautet: gibt es zwischen der abzählbaren Unendlichkeit der reellen Zahlen und den abzählbaren natürlich Zahlen eine weitere Menge, die auf eine gewisseArt „unendlich“ ubd in ihrer Mächtigkeit zwischen diesen beiden ist. Da war die Kontinuumshypothese so formuliert: Jede uenndliche Menge ist in ihrer Mächtigkeit gleichwertig zu R oder N.
Da man beweisen konnte, dass dieses Problem (Continuums Hypothises) unentscheidbar ist (Cohen, Fieldspreis 1966), würde mich interessieren, was man da jetzt gemacht hat.
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Bolle
Glaubensfragen in der Mathematik
17.12.2021 Ein neuer Beweis könnte die Lösung eines Streits sein, der die Mathematik seit mehr als 100 Jahren in zwei Lager spaltet. Es geht um Unendlichkeiten, die Kontinuumshypothese des großen Georg Cantor und Fragen des Glaubens in einem sonst so rationalen Umfeld.
Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt,
ist Konsens. So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben
dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese, nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik
lässt sich nicht beantworten, wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen.
Manon Bischoff von
Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit
detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.
https://detektor.fm/wissen/spektrum-...b-global-de-DE
Also ich hab schon Probleme mir verschieden große Unendlichkeiten vorzustellen! (selbst die Rechtschreibkorrektur will hier ein Plural nicht akzeptieren)
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Stanley_Beamish
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
Hab jetzt mal diesen Artikel gelesen, der das Problem beleuchtet; das ist schon abgespacetes Zeug: https://www.quantamagazine.org/how-m...swer-20210715/
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Differentialgeometer
Das ist doch überhaupt nicht die Frage. Schon alleine zwischen 0 und 1 liegen mehr Zahlen als es natürliche Zahlen gibt. Die Frage lautet: gibt es zwischen der abzählbaren Unendlichkeit der reellen Zahlen und den abzählbaren natürlich Zahlen eine weitere Menge, die auf eine gewisseArt „unendlich“ ubd in ihrer Mächtigkeit zwischen diesen beiden ist. Da war die Kontinuumshypothese so formuliert: Jede uenndliche Menge ist in ihrer Mächtigkeit gleichwertig zu R oder N.
Da man beweisen konnte, dass dieses Problem (Continuums Hypothises) unentscheidbar ist (Cohen, Fieldspreis 1966), würde mich interessieren, was man da jetzt gemacht hat.
Mit Erweiterung der Körperaxiome der reellen Zahlen lässt sich die Continuums Hypothises beweisen. Es geht dort um das zusätzlich erforderliche Axiom. Das ist die interessante Frage.
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autochthon
Wenn doch aber sublimierende Mannigfaltigkeiten semi-permeabel auf dem Vektor gleich einer Achsenmembran endlich rotieren, dann sind doch Topografie und Y-Achse ungleich ihrer Ergebnisse gleich 27-7 aber horizontal und NICHT parallell zur X-Achse!?
:D
ich kann dafür im Kopf rechnen, was die heutigen Schwafel Idioten nicht mehr kennen. So eine Mathe Blödsinn gab es früher nicht! Punkt. Ist wie eine Formel, über Nasenbohren im Weltraum
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Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.
Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.
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der Karl
Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.
Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.
Wsrum net 42?! :? :D
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Bei harmonische Funktionen geht mir immer einer huschen, denn für die gilt dss sog. Maximumprinzip:
Das heisst: hat man ein Maximum im Definitionsbereich —> konstant. Gibt es eine stetige Fortsetzung auf den Rand, so wird das Maximum dort angenommen. Verrückt!
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Aus der Setie „Big Bang Theory“ ist bekannt, dass 73 die beste Zahl ist. Warum?
Die 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl die 37 ist die 12., deren Spiegelzahl die 21 ist das Produkt der Multiplikation von - haltet Euch fest - 7 und 3. Binär ausgedrückt ist die 73 ein Palindrom: 1001001, rückwärts 1001001, also exakt dasselbe.
Csrl Pomerance und Chris Spicer hat gezeigt, dass es tatsächlich nur diese eine Zahl gibt, die diese Eigenschaften hat. https://math.dartmouth.edu/~carlp/sheldon02132019.pdf
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Differentialgeometer
Wsrum net 42?! :? :D
Er wollte das Geheimnis nicht verraten