Mathematische Frage [Archiv] - HPF - Die Freiheit des Wortes

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Klopperhorst

01.01.2008, 10:41

Rheinlaender

01.01.2008, 11:37

Du kannst Dir das selber herleiten (Winkel in rad).

alpha_1 und alpha_2 bezeichnen die Grenzen der Breitengrade, beta_1 und beta_2 die der Laengengrade, r den Radius der Kugel.

Fuer einen belieben Breitengrad alpha bestimmt sich die Laenge das Breitengrades:

l (alpha) = pi r cos (alpha)

Das Segment zwischen beta_1 und beta_2 ist folglich:

l_1_2 (alpha, beta_1, beta_2) = l (alpha) (beta_1 - beta_2) (2 pi)^(-1)

Jetzt muss nur noch hierueber das Integral ziehen um die Flaeche zu erhalten:

l_1_2 (alpha, beta_1, beta_2)

Den Rest der Arbeit musst Du schon alleine machen.

Manfred_g

01.01.2008, 11:47

Schade, daß W.Hofer nicht mehr da ist, hätte sicher die Antwort.

Ich muss für ein Programm, welches Geodaten auf einer virtuellen Erdkugel darstellt (derzeit 5x5Grad = 36 Breiten und 72 Längengrade) die Abdeckung der Raster in % von der Größe der Erdoberfläche berechnen. D.h. ein Raster am Äquator ist größer als eins am Südpol.

Hat jemand eine Formel, in die ich Latitude und Logitude eingeben kann, um den Flächeninhalt zu bekommen?

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1) Sehe ich das richtig, daß die Flächenstücke rund um die Pole aber nur noch Dreiecke sind?

2) Vielleicht findet man ja auf einschlägigen Seiten schon was fertiges. Ansonsten müßte man wohl erst klären, wie groß die geforderte Genauigkeit sein muß.

Rheinlaender

01.01.2008, 11:51

1) Sehe ich das richtig, daß die Flächenstücke rund um die Pole aber nur noch Dreiecke sind?

Nun, dann wird die Laenge bei alpha_2 = pi/2 halt null - beim Integral kein Problem.

Ansonsten müßte man wohl erst klären, wie groß die geforderte Genauigkeit sein muß.

WIESO?

Manfred_g

01.01.2008, 11:53

Nun, dann wird die Laenge bei alpha_2 = pi/2 halt null - beim Integral kein Problem.

WIESO?

Weil die Erde keine exakte Kugel ist.

Rheinlaender

01.01.2008, 11:56

Weil die Erde keine exakte Kugel ist.

Dann musst Du halt den Umfang eines Elypsoieds berechen - auch keine grosse Kunst.

Klopperhorst

01.01.2008, 12:51

Guter Tipp Rheinländer.

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politisch Verfolgter

01.01.2008, 15:45

Klopperhorst

01.01.2008, 23:00

Ui, hier gehts um Praktisches ;-)
Macht jemand viell. bissel CSS-Jux?
Hab schon lang nix mehr gemacht, viell. gäbs dazu Applikationen wie mindmaps, Dokumentationen oder eben sonstwas?: CSS-Jux (http://juxfan.redio.de/a15formularexpandierschablone.html)
Wenns stört, nehm ichs wieder raus.

Ne das ist doch schon Kult wie der Rest von dir.

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politisch Verfolgter

02.01.2008, 09:26

Na ja, userzentriert vernetzte high tech ist nur ne math. BWL-Frage, absolut lösbar.
Deswegen hat A. Nobel keinen WiWi-Nobelpreis gestiftet.
Statt menschl. Kostenfaktoren zu marginalisieren ist userzentrierte Vernetzungseffizienz zu optimieren.
Wieso wird für die vollwertige Marktteilnahme der betriebslosen Anbieter jede Math. verweigert?
Ideologie darf keine math. Frage sein.

Manfred_g

02.01.2008, 16:02

Um nicht ewig um den Brei zu labern - eine Lösung könnte so aussehen:

A = Erdradius^2 * (Pi/36) * |sin(alpha1) - sin(alpha2)|

wobei die alpha jeweils die Breitengrade im Bogenmaß (Radiant) sind, die das Gebiet begrenzen. Die Betragsbildung ist sinnvoll, denn ansonsten kann bei sorgloser Eingabe der Winkelwerte das Ergebnis negativ werden.

Die Genauigkeit ist zu steigern, wenn du den Erdradius an das jeweilige Gebiet anpaßt. Für eine Kugel wäre die Lösung exakt.

Klopperhorst

02.01.2008, 20:36

Die Formel scheint nicht ganz richtig, woher stammt die? Habs mal durchgejagt und bekomme nicht die 510 Mio. km² der Erdoberfläche in Summe.

90 bis 85 = 13478.82 km2
85 bis 80 = 40333.86 km2
80 bis 75 = 66881.94 km2
75 bis 70 = 92921.01 km2
70 bis 65 = 118252.90 km2
65 bis 60 = 142684.81 km2
60 bis 55 = 166030.80 km2
55 bis 50 = 188113.20 km2
50 bis 45 = 208763.94 km2
45 bis 40 = 227825.86 km2
40 bis 35 = 245153.89 km2
35 bis 30 = 260616.15 km2
30 bis 25 = 274094.97 km2
25 bis 20 = 285487.75 km2
20 bis 15 = 294707.81 km2
15 bis 10 = 301684.95 km2
10 bis 5 = 306366.10 km2
5 bis 0 = 308715.61 km2
0 bis -5 = 308715.61 km2
-5 bis -10 = 306366.10 km2
-10 bis -15 = 301684.95 km2
-15 bis -20 = 294707.81 km2
-20 bis -25 = 285487.75 km2
-25 bis -30 = 274094.97 km2
-30 bis -35 = 260616.15 km2
-35 bis -40 = 245153.89 km2
-40 bis -45 = 227825.86 km2
-45 bis -50 = 208763.94 km2
-50 bis -55 = 188113.20 km2
-55 bis -60 = 166030.80 km2
-60 bis -65 = 142684.81 km2
-65 bis -70 = 118252.90 km2
-70 bis -75 = 92921.01 km2
-75 bis -80 = 66881.94 km2
-80 bis -85 = 40333.86 km2
-85 bis -90 = 13478.82 km2
Gesamt: 7084228.77 km2

Habe jetzt schon eine Lösung mit Kugel-Zweieck/Dreieck-Formeln.

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Klopperhorst

02.01.2008, 21:02

Ha, hier isse: A = 2pi(r)² |(sin j2 - sin j1)|

90 bis 85 = 970474.69 km2 (0.19 %)
85 bis 80 = 2904038.09 km2 (0.57 %)
80 bis 75 = 4815500.01 km2 (0.94 %)
75 bis 70 = 6690313.07 km2 (1.31 %)
70 bis 65 = 8514208.81 km2 (1.67 %)
65 bis 60 = 10273306.27 km2 (2.01 %)
60 bis 55 = 11954217.67 km2 (2.34 %)
55 bis 50 = 13544150.26 km2 (2.66 %)
50 bis 45 = 15031003.69 km2 (2.95 %)
45 bis 40 = 16403462.10 km2 (3.22 %)
40 bis 35 = 17651080.26 km2 (3.46 %)
35 bis 30 = 18764363.04 km2 (3.68 %)
30 bis 25 = 19734837.69 km2 (3.87 %)
25 bis 20 = 20555118.31 km2 (4.03 %)
20 bis 15 = 21218962.07 km2 (4.16 %)
15 bis 10 = 21721316.71 km2 (4.26 %)
10 bis 5 = 22058359.02 km2 (4.32 %)
5 bis 0 = 22227523.90 km2 (4.36 %)
0 bis -5 = 22227523.90 km2 (4.36 %)
-5 bis -10 = 22058359.02 km2 (4.32 %)
-10 bis -15 = 21721316.71 km2 (4.26 %)
-15 bis -20 = 21218962.07 km2 (4.16 %)
-20 bis -25 = 20555118.31 km2 (4.03 %)
-25 bis -30 = 19734837.69 km2 (3.87 %)
-30 bis -35 = 18764363.04 km2 (3.68 %)
-35 bis -40 = 17651080.26 km2 (3.46 %)
-40 bis -45 = 16403462.10 km2 (3.22 %)
-45 bis -50 = 15031003.69 km2 (2.95 %)
-50 bis -55 = 13544150.26 km2 (2.66 %)
-55 bis -60 = 11954217.67 km2 (2.34 %)
-60 bis -65 = 10273306.27 km2 (2.01 %)
-65 bis -70 = 8514208.81 km2 (1.67 %)
-70 bis -75 = 6690313.07 km2 (1.31 %)
-75 bis -80 = 4815500.01 km2 (0.94 %)
-80 bis -85 = 2904038.09 km2 (0.57 %)
-85 bis -90 = 970474.69 km2 (0.19 %)
Gesamt: 510064471.33 km2 (100.00 %)

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Manfred_g

02.01.2008, 21:03

Die Formel habe ich durch Integration hergeleitet und ich denke sie stimmt.

Allerdings ist deine Oberflächensumme verkehrt! Die Formel der Oberfläche einer Kugel ist 4*Pi*r^2
Mit r= 6370 km ergeben sich daraus 509,9*10^6 qkm

Das was du aufsummiert hast sind ja nur die jeweils 5° breiten Teilstücke, damit erhälts du ein 5° breites Zweieck vom Nord zum Südpol. Du hast also vergessen, das Ergebnis noch mit 72 zu multiplizieren um "um den Globus herum" zu rechnen.
Dann kommt das auch gut hin.

(Deine 144*10^6 qkm könnten aus einem Geographiebuch stammen, wo mit "Erdoberfläche" vielleicht nur der Landanteil gemeint ist? ;) )

Manfred_g

02.01.2008, 21:06

Ha, hier isse: A = 2pi(r)² |(sin j2 - sin j1)|
...
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das ist ja genau das gleiche, aber da du ja von 5° breiten Gebieten gesprochen hast, müßte man diese Formel durch 72 teilen, so entsteht dann die 36 im Nenner bei meiner Formel.

Klopperhorst

02.01.2008, 21:09

das ist ja genau das gleiche, aber da du ja von 5° breiten Gebieten gesprochen hast, müßte man diese Formel durch 72 teilen, so entsteht dann die 36 im Nenner bei meiner Formel.

Ja Mißverständnis.

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Manfred_g

03.01.2008, 12:08

Ui, hier gehts um Praktisches ;-)
Macht jemand viell. bissel CSS-Jux?
Hab schon lang nix mehr gemacht, viell. gäbs dazu Applikationen wie mindmaps, Dokumentationen oder eben sonstwas?: CSS-Jux (http://juxfan.redio.de/a15formularexpandierschablone.html)
Wenns stört, nehm ichs wieder raus.

Ist das alles auf Basis von Cascading Style Sheets? Habe damit nur das nötigste gemacht, keine Tricksereien. Trotzdem interessant, was alles geht!

politisch Verfolgter

03.01.2008, 14:05

Ja, der CSS-header ist alles - scheint auf allen browsern zu laufen. Weils gar so einfach ist, sollte noch weit mehr damit gehen.
Die Menus können auch völlig anders und individuell untereinander völlig unterschiedlich dargestellt werden, wie jeweils eine kleine eigenständige Webseite.
Auch das hier als Vorstadium: http://juxfan.redio.de/a15formularexpandierschablone.php
oder hier http://juxfan.redio.de/expandiert-und-hover.php
Im web scheint sich noch nix derart Umfängliches zu befinden.
Der Rest hier basiert noch auf älteren CSS-headern, läuft u.U. nur mit Firefox.