Mathefrage zu Funktionen

[Frei-denker]

Manchmal hat man von einer Funktion nur einige Paare aus der Definitions- und Wertemenge vorliegen, jedoch nicht den Funktionsterm.

Natürlich kann man dann verschiedene Terme ausprobieren und versuchen, so den Term der Funktion rauszukriegen.

Was macht man aber, wenn der Funktionsterm sehr komplex aufgebaut und nicht auf Anhieb zu erkennen ist? ?(

Weiß jemand von euch einen Algorithmus, mit dessen Hilfe man über die Wertepaare den Funktionsterm errechnen kann? ?(

[Walter Hofer]

poste doch mal eine Werte-Tabelle

[Frei-denker]

poste doch mal eine Werte-Tabelle

Geht nicht um eine bestimmte Funktion, sondern allgemein um einen geeigneten Algorithmus, der für alle Funktionen funzt.

[tommy3333]

Welche Struktur soll den die Funktion haben (Polynom, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktion etc)? Wenn Du z.B. 3 Punkte (Paare aus Definitionsbereich und den entspr. Werten des Wertebereichs) hast, dann kannst Du z.B. ein Polynom 2. Grades (quadratische Funktion) dadurch bestimmen (sogar eindeutig) - es können aber auch Polynome höheren Grdes dadurch bestimmt werden (dann aber nicht mehr eindeutig).

Übrigens müssen Funktionen nicht unbedingt stetig sein und eine so "schöne" Struktur wie z.B. Polynome haben. Funktionen können auch diskrete Funktionen sein (nur bestehend aus ein paar Paaren aus Definitins- und Wertebereich).

PS: Du müsstest schon etwas über diese Funktion wissen, wenn Du eine Bildungsvorschrift herleiten willst.

[Frei-denker]

Welche Struktur soll den die Funktion haben (Polynom, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktion etc)? Wenn Du z.B. 3 Punkte (Paare aus Definitionsbereich und den entspr. Werten des Wertebereichs) hast, dann kannst Du z.B. ein Polynom 2. Grades (quadratische Funktion) dadurch bestimmen (sogar eindeutig) - es können aber auch Polynome höheren Grdes dadurch bestimmt werden (dann aber nicht mehr eindeutig).

Übrigens müssen Funktionen nicht unbedingt stetig sein und eine so "schöne" Struktur wie z.B. Polynome haben. Funktionen können auch diskrete Funktionen sein (nur bestehend aus ein paar Paaren aus Definitins- und Wertebereich).

PS: Du müsstest schon etwas über diese Funktion wissen, wenn Du eine Bildungsvorschrift herleiten willst.

Naja angenommen, man weiß überhaupt nichts über die Funktion und hat nur ein paar Zahlenpaare vorliegen. Was macht man da? Gibt es da eine totsichere Methode, um jede Art von Funktion "rauszwingen" zu können?

Deiner Aussage nach können Polynome höheren Grades nicht mehr eindeutig bestimmt werden, was mich vermuten läßt, daß es solche eine Methode nicht gibt.

Es ging mir dabei nur um stetige Funktionen. Also z.B. mit Def.- und Wertemenge gleich Q.

[Walter Hofer]

Naja angenommen, man weiß überhaupt nichts über die Funktion und hat nur ein paar Zahlenpaare vorliegen. Was macht man da? Gibt es da eine totsichere Methode, um jede Art von Funktion "rauszwingen" zu können?



tob dich hier mal aus :

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm

oder eine Seite weiter:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regrpoly.htm

[Walter Hofer]

Deiner Aussage nach können Polynome höheren Grades nicht mehr eindeutig bestimmt werden, was mich vermuten läßt, daß es solche eine Methode nicht gibt.



probiere es durch Zerlegen der Polynome und mit viel Gefühl durch Trial and error:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

[politisch Verfolgter]

Au ja, soll ers doch gleich in CSS/js/html explizieren.
Damit geht alles, was Einstein gerne wollen hätte, aber nicht zu denken wagte ;-)
js-Textarrays für den input und dynamischen output mit CSS-Menus.
Ist auch ne Idee für die Pennäler, weil js schön harmlos und doch umfassend ist.
Da läßt sich alles zusammenstricken und darstellen.
Ich sehe dort keine Einschränkungen - allenfalls die Interpretergeschwindigkeit.
Was immer an der Tafel gerechnet und gezeichnet werden kann, ist dort recht handlich darstellbar.
Den Tipp laß ich mir jetzt patentieren ;-)
Ist wohl nochn Geheimtipp.
Zur Anregung kann man sich die Quelltexte der links angucken.
Mathe per js is doch was.

[tommy3333]

Naja angenommen, man weiß überhaupt nichts über die Funktion und hat nur ein paar Zahlenpaare vorliegen. Was macht man da? Gibt es da eine totsichere Methode, um jede Art von Funktion "rauszwingen" zu können?

Deiner Aussage nach können Polynome höheren Grades nicht mehr eindeutig bestimmt werden, was mich vermuten läßt, daß es solche eine Methode nicht gibt.

Es ging mir dabei nur um stetige Funktionen. Also z.B. mit Def.- und Wertemenge gleich Q.

Von nichts kommt nichts. Wie gesagt: die 3 Zahlenpaare bilden ja auch schon eine Funktion (neben der quatratischen Funktion), die eben genau aus diesen 3 Punkten besteht. Wenn es keine Informationen gibt, wie die Struktur aussehen sollte, dann gibt es auch kein allgemeines Verfahren.

Bei Interpolationen (und Extrapolationen) muss man sich auch vorher festlegen, welche Struktur die Funktion haben sollte. Ist sie z.B. linear, dann ist die Gerade schon bei 3 Punkten überbestimmt (da sie schon durch 2 Punkte eindeutig bestimmt ist, und der 3. Punkt außerhalb dieser eindeutig bestimmten Gerade liegen kann). Bei 2 Punkten bestimmt man z.B. f(x) = a*x +b, in dem man für f(x) und x die Werte aus den bekannten Zahlenpaaren einsetzt und das entstehende Gleichungssystem nach a und b auflöst (analog kann man auch mit anderen Funktionen verfahren - allerdings muss man sich festlegen, welche Struktur die Funktion hat und wieviele Parameter wie a und b im Bsp. dazugehören).

In der Praxis (z.B. Messreihen) kann es aber z.B. vorkommen, dass eine Punktmenge durch eine Gerade (die man in diesen Zusammenhang vielleicht vermutet, funktioniert auch bei anderen Funktionen) approximiert werden soll. Um eine gute Näherungsgerade zu finden, gibt es dafür z.B. die "Methode der kleinsten Quadrate (http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinste_Quadrate_Methode)". Allerdings weiß ich nicht, ob Deine Frage in diese Richting gehen soll.

[Frei-denker]

Von nichts kommt nichts. Wie gesagt: die 3 Zahlenpaare bilden ja auch schon eine Funktion (neben der quatratischen Funktion), die eben genau aus diesen 3 Punkten besteht. Wenn es keine Informationen gibt, wie die Struktur aussehen sollte, dann gibt es auch kein allgemeines Verfahren.

Bei Interpolationen (und Extrapolationen) muss man sich auch vorher festlegen, welche Struktur die Funktion haben sollte. Ist sie z.B. linear, dann ist die Gerade schon bei 3 Punkten überbestimmt (da sie schon durch 2 Punkte eindeutig bestimmt ist, und der 3. Punkt außerhalb dieser eindeutig bestimmten Gerade liegen kann). Bei 2 Punkten bestimmt man z.B. f(x) = a*x +b, in dem man für f(x) und x die Werte aus den bekannten Zahlenpaaren einsetzt und das entstehende Gleichungssystem nach a und b auflöst (analog kann man auch mit anderen Funktionen verfahren - allerdings muss man sich festlegen, welche Struktur die Funktion hat und wieviele Parameter wie a und b im Bsp. dazugehören).

In der Praxis (z.B. Messreihen) kann es aber z.B. vorkommen, dass eine Punktmenge durch eine Gerade (die man in diesen Zusammenhang vielleicht vermutet, funktioniert auch bei anderen Funktionen) approximiert werden soll. Um eine gute Näherungsgerade zu finden, gibt es dafür z.B. die "Methode der kleinsten Quadrate (http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinste_Quadrate_Methode)". Allerdings weiß ich nicht, ob Deine Frage in diese Richting gehen soll.

Ah so, man muß die Struktur der Funktion kennen, sonst ist man aufgeschmissen.

Gibt es eigentlich unendlich viele Strukturen von Funktionen, oder lassen die sich alle auf eine begrenzte Summe von Basisstrukturen zurückführen?

[tommy3333]

Ah so, man muß die Struktur der Funktion kennen, sonst ist man aufgeschmissen.

Gibt es eigentlich unendlich viele Strukturen von Funktionen, oder lassen die sich alle auf eine begrenzte Summe von Basisstrukturen zurückführen?
Sagen wir mal so. Es gibt einige Strukturen, die man in bestimmte Kategotien einteilt (polynomiale Funktionen n-ten Grades bei ganzzahligem n, Wurzelfunktionen, die reziproke Funktion, Exponentialfunktionen, logarithmische Funktionen, trigonometrische Funktionen, hyperbolische Funktionen u.ä.).

Darüber hinaus kann man auch solche Strukturen kombinieren, z.B. additiv (f(x) = g(x) + h(x)) oder multiplikativ (f(x) = g(x) * h(x)) oder bzgl. der Hintereinanderausführung (f(x) = g(h(x))). Man kann versciedene Strukturen auch mehrfach auf diese Weise kombinieren.

Dazu kann man sich auch Funktionen zusammensetzen z.B. f(x) = 1 für alle rationale Zahlen x und f(x) = -1 für alle irrationale Zahlen x. Das ist auch eine Funktion. Oder f(x) = -1 für x < 0, f(x) = 0 für x = 0 und f(x) = 1 für x > 0 (Vorzeichenfunktion). Der eigenen Phantasie sind da keine Grenzen gesetzt (nur eindeutig müssen die Werte zu den Argumenten sein).