Höhere Mathematik ?

[Manfred_g]

Ein Mann ist nach einem ausgedehnten Spaziergang zusammen mit seinem Dackel, nunmehr auf dem Rückweg nach Hause. Der Mann marschiert mir einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h und der Nachhauseweg beträgt noch 3 km. Der Dackel läuft nun übermütig voraus nach hause und als er erkennt, daß Herrchen weit zurückliegt, kehrt er um und läuft zu diesem zurück. Danach läuft er wieder zum Haus und wieder zurück zu Herrchen.Das Spiel wiederholt sich solange, bis Herrchen ebenfalls zuhause ist. Der Hund bewegt sich dabei dreimal so schnell wie sein Herrchen und mit konstanter Geschwindigkeit.
Welchen Gesamtweg hat der Dackel während seines Hin-und Herlaufens zurückgelegt?

[Bruddler]

Es sind exakt 5,425 km ! :ahh:

[Manfred_g]

Es sind exakt 5,425 km ! :ahh:

Soso, kannst du das begründen? :D

[Frei-denker]

Der Mann läuft 4 km/h, folglich 1 km pro Viertelstunde. Für drei Kilometer braucht der Mann also 45 Minuten.

Während dieser Zeit läuft der Hund die ganze Zeit in dreifacher Geschwindigkeit, also 12 km/h.

Umgerechnet auf die 45 Minuten läuft der Hund 9 km.


Was ich daran jetzt nicht versehe ist, wo da die höhere Mathematik steckt. ?(

[tommy3333]

Der Mann läuft 4 km/h, folglich 1 km pro Viertelstunde. Für drei Kilometer braucht der Mann also 45 Minuten.

Während dieser Zeit läuft der Hund die ganze Zeit in dreifacher Geschwindigkeit, also 12 km/h.

Umgerechnet auf die 45 Minuten läuft der Hund 9 km.


Was ich daran jetzt nicht versehe ist, wo da die höhere Mathematik steckt. ?(

9 km ist aber falsch, weil der Hund nicht komplette Stecke hin- und herläuft, sondern nur den Rest der Strecke, den Herrchen jeweils noch vor sich hat.

[Frei-denker]

9 km ist aber falsch, weil der Hund nicht komplette Stecke hin- und herläuft, sondern nur den Rest der Strecke, den Herrchen jeweils noch vor sich hat.

Erklär mal. Fakt ist doch, daß der Hund 45 Minuten mit der Geschwindigkeit von 12 km/h läuft ohne anzuhalten. Demnach ist doch die Anordnung der Strecke belanglos. Einfach Geschwindigkeit mal Zeit, oder hab ich was übersehen?

[arnd]

Erklär mal. Fakt ist doch, daß der Hund 45 Minuten mit der Geschwindigkeit von 12 km/h läuft ohne anzuhalten. Demnach ist doch die Anordnung der Strecke belanglos. Einfach Geschwindigkeit mal Zeit, oder hab ich was übersehen?

Du hast übersehen,dass die Strecke,welche der arme Hund zurückzulegen hat,immer kürzer wird.

[Frei-denker]

Du hast übersehen,dass die Strecke,welche der arme Hund zurückzulegen hat,immer kürzer wird.

Nicht logisch. Wenn ein Hund 45 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit läuft, ist es irrelevant, in welche Unterstrecken du den Gesamtweg einteilst.

Ob du die 9 km in Tausend oder Fünf Unterstrecken einteilst ändert an der Gesamtstrecke nichts.

[Bruddler]

Soso, kannst du das begründen? :D

Ich wohne in der Geburtsstadt von Albert Einstein !...noch Fragen ? :cool2:

[tommy3333]

Erklär mal. Fakt ist doch, daß der Hund 45 Minuten mit der Geschwindigkeit von 12 km/h läuft ohne anzuhalten. Demnach ist doch die Anordnung der Strecke belanglos. Einfach Geschwindigkeit mal Zeit, oder hab ich was übersehen?

9 km ist die Distanz, die der Hund zurücklegt, aber nicht die Distanz zwischen Start- und Zielpunkt. Diese 9 km teilen sich auf in Abhängigkeit, wie oft der Hund zurück zu Herrchen läuft. Diese Teilstücke werden zudem kleiner, weil auch Herrchen läuft und die Teilstücke nur noch dem Rest entsprechen, den Herrchen noch vor sich hat. Nur der Hinweg des ersten Teilstücks ist die Strecke vom Start zum Ziel.

[arnd]

Der Mann läuft 4 km/h, folglich 1 km pro Viertelstunde. Für drei Kilometer braucht der Mann also 45 Minuten.

Während dieser Zeit läuft der Hund die ganze Zeit in dreifacher Geschwindigkeit, also 12 km/h.

Umgerechnet auf die 45 Minuten läuft der Hund 9 km.


Was ich daran jetzt nicht versehe ist, wo da die höhere Mathematik steckt. ?(

Wo steht in der Aufgabe,das der Hund mit der dreifachen Geschwindigkeit seines Herrchens hin un her rennt?

[tommy3333]

9 km ist die Distanz, die der Hund zurücklegt, aber nicht die Distanz zwischen Start- und Zielpunkt. Diese 9 km teilen sich auf in Abhängigkeit, wie oft der Hund zurück zu Herrchen läuft. Diese Teilstücke werden zudem kleiner, weil auch Herrchen läuft und die Teilstücke nur noch dem Rest entsprechen, den Herrchen noch vor sich hat. Nur der Hinweg des ersten Teilstücks ist die Strecke vom Start zum Ziel.

Oops. Ich bin wohl von einer anderen Fragestellung ausgegangen (kommt davon wenn man nur "überfliegt").

[Frei-denker]

Wo steht in der Aufgabe,das der Hund mit der dreifachen Geschwindigkeit seines Herrchens hin un her rennt?


Der Hund bewegt sich dabei dreimal so schnell wie sein Herrchen und mit konstanter Geschwindigkeit.


Da! ;)

[Frei-denker]

Oops. Ich bin wohl von einer anderen Fragestellung ausgegangen (kommt davon wenn man nur "überfliegt").

Ja, Textaufgaben sind tückisch. Meinte neulich erst meine Mathelehrerin.

[Manfred_g]

Ich wohne in der Geburtsstadt von Albert Einstein !...noch Fragen ? :cool2:

Ah, du hast relativistisch gerechnet... :)

[George Rico]

Nicht logisch. Wenn ein Hund 45 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit läuft, ist es irrelevant, in welche Unterstrecken du den Gesamtweg einteilst.

Ob du die 9 km in Tausend oder Fünf Unterstrecken einteilst ändert an der Gesamtstrecke nichts.

Darum geht es doch nicht. Herrchen bleibt ja nicht stehen, sondern wandert ebenfalls weiter. Ergo wird er Weg, den der Hund zurücklegen muss, mit zunehmender Zeit immer kürzer.

[tommy3333]

Ja, Textaufgaben sind tückisch. Meinte neulich erst meine Mathelehrerin.
Ich hatte mich wohl von der Threadüberschrift ("höhere Mathematik") verleiten lassen. Die Strecke zwischen A und B herauszufinden, wäre dann schon nicht mehr so einfach.

[arnd]

Da! ;)

Ok. hab ich überlesen--läßt du zwei getrunkene Bier als Ausrede gelten?:D

[Frei-denker]

Darum geht es doch nicht. Herrchen bleibt ja nicht stehen, sondern wandert ebenfalls weiter. Ergo wird er Weg, den der Hund zurücklegen muss, mit zunehmender Zeit immer kürzer.
Ich wills anhand einer Analogie erklären.

Stell dir vor, du fährst im Auto mit 100 km/h.

Und angenommen, du fährst 1 Stunde lang geradeaus, oder du fährst eine Stunde lang zickzack - ändert sich die pro Stunde von dir gefahrene Strecke?

[arnd]

Darum geht es doch nicht. Herrchen bleibt ja nicht stehen, sondern wandert ebenfalls weiter. Ergo wird er Weg, den der Hund zurücklegen muss, mit zunehmender Zeit immer kürzer.

Denke ich auch.

[Frei-denker]

Ok. hab ich überlesen--läßt du zwei getrunkene Bier als Ausrede gelten?:D

Take ist easy. Um diese Uhrzeit gibts mildernde Umstände. :D

[arnd]

Take ist easy. Um diese Uhrzeit gibts mildernde Umstände. :D

Danke.Ich geb dir ein Krombacher aus.

[George Rico]

Ich wills anhand einer Analogie erklären.

Stell dir vor, du fährst im Auto mit 100 km/h.

Und angenommen, du fährst 1 Stunde lang geradeaus, oder du fährst eine Stunde lang zickzack - ändert sich die pro Stunde von dir gefahrene Strecke?

Freidenker, in der Aufgabenstellung steht, dass der Mann ebenfalls weiter wandert. D.h. der Ausgangspunkt verschiebt sich solange in Richtung des Zielpunktes, bis die vom Dackel zu laufende Strecke 0 wird.

[Bruddler]

Ah, du hast relativistisch gerechnet... :)

So ist es !!! :cool2: E = m²
Lösung : Es sind exakt 5,425 km !


http://www.raffiniert.ch/images/zunge.jpg

[Frei-denker]

Freidenker, in der Aufgabenstellung steht, dass der Mann ebenfalls weiter wandert. D.h. der Ausgangspunkt verschiebt sich solange in Richtung des Zielpunktes, bis die vom Dackel zu laufende Strecke 0 wird.

Vielleicht bin ich als Hauptschüler auch der falsche Ansprechpartner, um das einleuchtend zu erklären. Vielleicht kann Tommy das genauer erklären, der ist da wohl geübter.

[futuere]

noch nix verraten, ich bin am grübeln!

[Ausonius]

Nö, war doch richtig erklärt.

[futuere]

Der Hund läuft insgesamt 9 km, ist das richtig?

[tommy3333]

Freidenker, in der Aufgabenstellung steht, dass der Mann ebenfalls weiter wandert. D.h. der Ausgangspunkt verschiebt sich solange in Richtung des Zielpunktes, bis die vom Dackel zu laufende Strecke 0 wird.
Das hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit des Hundes (ist konstant und vorgegeben). Die Zeit, die beide unterwegs, ist gleich groß. Mit den beiden Geschwindigkeiten ist der zurückgelegt Weg eindeutig bestimmt (gemäß v = s/t). Dass Herrchen weiterwandert hat nur einen Einfluss darauf, in welchen Abständen der Hund jeweils umkehrt, und wie sich die Weglänge des Hundes aufteilt. Danach ist aber nicht gefragt (war auch erst mein Irrtum). Insofern hat Freidenker schon recht.

Selbst wenn der Hund, bevor er zu Herrchen zurückkehrt, noch dreimal um das Haus (mit gleicher Geschwindigkeit herumrennt), ändert sich nur der Zeitpunkt und der Ort, wo der Hund Herrchen wiedertrifft, aber wegen seiner konst. Geschwindigkeit bleibt trotzdem seine Weglänge konstant.

[George Rico]

Das hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit des Hundes (ist konstant und vorgegeben). Die Zeit, die beide unterwegs, ist gleich groß. Mit den beiden Geschwindigkeiten ist der zurückgelegt Weg eindeutig bestimmt (gemäß v = s/t). Dass Herrchen weiterwandert hat nur einen Einfluss darauf, in welchen Abständen der Hund jeweils umkehrt, und wie sich die Weglänge des Hundes aufteilt. Danach ist aber nicht gefragt (war auch erst mein Irrtum). Insofern hat Freidenker schon recht.

Selbst wenn der Hund, bevor er zu Herrchen zurückkehrt, noch dreimal um das Haus (mit gleicher Geschwindigkeit herumrennt), ändert sich nur der Zeitpunkt und der Ort, wo der Hund Herrchen wiedertrifft, aber wegen seiner konst. Geschwindigkeit bleibt trotzdem seine Weglänge konstant.
Ok, hab's gecheckt. Danke dir!

[futuere]

Scheiße, Freidenker hat's ja schon rausbekommen. Und ich denk da ewig drüber nach..... :rolleyes: :rolleyes:

[Manfred_g]

Ich verrate die Lösung noch nicht, vielleicht wollen ja noch ein paar Leute tüfteln. :)

[arnd]

Das hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit des Hundes (ist konstant und vorgegeben). Die Zeit, die beide unterwegs, ist gleich groß. Mit den beiden Geschwindigkeiten ist der zurückgelegt Weg eindeutig bestimmt (gemäß v = s/t). Dass Herrchen weiterwandert hat nur einen Einfluss darauf, in welchen Abständen der Hund jeweils umkehrt, und wie sich die Weglänge des Hundes aufteilt. Danach ist aber nicht gefragt (war auch erst mein Irrtum). Insofern hat Freidenker schon recht.

Selbst wenn der Hund, bevor er zu Herrchen zurückkehrt, noch dreimal um das Haus (mit gleicher Geschwindigkeit herumrennt), ändert sich nur der Zeitpunkt und der Ort, wo der Hund Herrchen wiedertrifft, aber wegen seiner konst. Geschwindigkeit bleibt trotzdem seine Weglänge konstant.

Das gilt aber nur,wenn der Hund nicht mehrmals unterwegs Gassi macht. Was ein normaler Hund macht:D

[Walter Hofer]

Das gilt aber nur,wenn der Hund nicht mehrmals unterwegs Gassi macht. Was ein normaler Hund macht:D

genau, oder einer Katze begegnet, da gibt es bei einem Rauhaardackel kein Halten mehr, Herrchen hin oder her.

[futuere]

Also ich hab nach Rumprobieren mit dem Dreisatz eine Summe herausbekommen:
∑ von i=0 bis i=∞ mit (3/(2^i) + 1,5/(2^i))
Und das Ergebnis müsste 9 sein. i steht für 1x hin zum Haus und 1x hin zum Besitzer.

[arnd]

Also ich hab nach Rumprobieren mit dem Dreisatz eine Summe herausbekommen:
∑ von i=0 bis i=∞ mit (3/(2^i) + 1,5/(2^i))
Und das Ergebnis müsste 9 sein. i steht für 1x hin zum Haus und 1x hin zum Besitzer.

Das scheint zu stimmen ,wir sind allerdings inzwischen bei der Frage ,wie oft der Hund seine Marke gesetzt hat und wie groß die Abweichung vom Weg,zwecks Verfolgung einer Katze war.

[Walter Hofer]

Das scheint zu stimmen ,wir sind allerdings inzwischen bei der Frage ,wie oft der Hund seine Marke gesetzt hat und wie groß die Abweichung vom Weg,zwecks Verfolgung einer Katze war.

sozusagen bei der höheren, statistischen Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Dalayah]

Auf jeden Fall wird der Aufenthaltsort des Hundes mit zunehmender Annäherung von Herrchen zu seinem Haus, immer genauer bestimmbar.

Gleichzeitig dürfte der Vektor des Hundes (von "Geschwindigkeit maximal Richtung Katze" bis "bewegt sich nicht und macht Häufchen") immer ungenauer werden. Der Hund dreht also immer mehr ab.

Und ich glaube Herrchen heisst "Werner" mit Vornamen...

[George Rico]

Also ich hab nach Rumprobieren mit dem Dreisatz eine Summe herausbekommen:
∑ von i=0 bis i=∞ mit (3/(2^i) + 1,5/(2^i))
Und das Ergebnis müsste 9 sein. i steht für 1x hin zum Haus und 1x hin zum Besitzer.

Das hättest Du auch einfacher haben können: s=v*t
Der Hund schafft in 15min. 3km, der Mann benötigt für die Strecke 45min. D.h. der Hund läuft in derselben Zeit 9km. Oder hab' ich da jetzt wieder was falsch verstanden?

[Walter Hofer]

Und ich glaube Herrchen heisst "Werner" mit Vornamen...

Werner ist 35 Jahre alt und der Dackel 7 Jahre, das könnte passen.

[tommy3333]

Das gilt aber nur,wenn der Hund nicht mehrmals unterwegs Gassi macht. Was ein normaler Hund macht:D

Während des Laufens zu scheißen kenne ich eigentlich nur von Pferden.:D

[Walter Hofer]

Während des Laufens zu scheißen kenne ich eigentlich nur von Pferden.

Besonders gerne und lebhaft beim Dressurreiten !

[Manfred_g]

Um das abzuschließen: 9km ist richtig! Begründungen dafür wurden ja gegeben. Es reicht, den Weg des Herrchens zu verdreifachen, da die Geschwindigkeit des Hundes dreimal so groß ist. Die Sache mit dem hin- und zurück dient natürlich der Irreführung auf einen Ansatz hin mit Summenbildung, Limes etc. was sicher auch geht, aber ungleich komplizierter ist. ;)