Vollständige Version anzeigen : Höhere Mathematik
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,472569,00.html
Darauf bin ich gerade bei Spiegel Online gestoßen. Von hochkomplexen Symetrien ist da die Rede. Ich werde zwar nicht hundertprozentig schlau daraus, aber es klingt irgendwie interessant.
Gibt es hier im Forum vielleicht den einen oder anderen Hobbymathematiker, der genaueres darüber sagen kann?
Mathematiker hatten es noch nie besonders leicht, Laien ihre Forschungsergebnisse zu erklären. Jeffrey Adams von der University of Maryland und seine Kollegen von Instituten aus den USA und Europa griffen deshalb zu spektakulären Vergleichen, um ihren Durchbruch bei der Lie-Gruppe E8 zu veranschaulichen: "Eine Kalkulation von der Größe Manhattans", lautet die Überschrift ihrer Pressemitteilung, ausgedruckt würde das Ergebnis die US-Metropole bedecken. Die Berechung umfasse 60 Gigabyte Daten, schreiben die Mathematiker und vergleichen ihre Arbeit mit dem Humangenomeprojekt, das nicht einmal ein Gigabyte Informationen umfasst.
Was die 18 Mathematiker genau berechnet haben, lässt sich Nichtmathematikern kaum vermitteln, das ist auch Projektleiter Adams klar: "Wenn die Leute meinen, wir seien verrückt, dann haben sie in gewissem Sinn Recht. Aber das ist Mathematik auf höchster Stufe", sagte er der Londoner Zeitung "The Times". Es sei das Interessanteste überhaupt, das er sich vorstellen könne.
Bereits vor mehr als hundert Jahren beschäftigten sich Mathematiker wie Wilhelm Killing und Elie Cartan mit Symmetrien in höherdimensionalen Räumen. Dabei stellten sie fest, dass es in bestimmten Dimensionen einzigartige Symmetrien gibt - man nennt sie auch exzeptionelle Lie-Gruppen. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass die Symmetrie kontinuierlich ist.
Ein Beispiel für kontinuierliche Symmetrie sind Kreis und Kugel: Solange die Symmetrieachse oder -ebene durch den Mittelpunkt verläuft, lässt sie sich beliebig drehen. Dies ist bei einem Sechseck oder Würfel nicht der Fall, hier spricht man von diskreter Symmetrie. Es gibt genau fünf verschiedene exzeptionelle Lie-Gruppen: G2, F4, E6, E7 und E8. E8 ist die komplexeste, sie enthält alle vier anderen Gruppen und hat die Dimension 248.
"Unter den Lie-Gruppen ist E8 ein absolut einzigartiges Gebilde", sagte Hermann Nicolai, Direktor Albert-Einstein-Institut in Potsdam-Golm, im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE. Die Kenntnis dieser Symmetrie sei jedoch bislang unvollständig gewesen. "Uns fehlte das Verständnis für die 'Botanik der Lie-Gruppe'." Deshalb sei der nun erfolgte Durchbruch umso wichtiger.
Oberstes Prinzip: Symmetrie
Auch Physiker arbeiten in ihren Theorien schon sehr lange mit Lie-Gruppen. Nicht nur Nicolai erwartet, dass sie eine zentrale Rolle bei der Vereinigung von Gravitation und Materiewechselwirkungen zu einer Theorie der Quantengravitation spielen könnten.
"Symmetrie ist möglicherweise das erfolgreichste Prinzip der Physik überhaupt", sagte Nicolai. So sei beispielsweise die Erweiterung von räumlichen Symmetrien auf Raum-Zeit-Symmetrien ein wesentlicher Schritt zu Albert Einsteins spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie gewesen. Insofern sei die Beschäftigung mit höherdimensionalen Symmetrien wie der Lie-Gruppe E8 viel versprechend, auch um bisher nicht kompatible Theorien zusammenzuführen. "In der Gravitation hat die Symmetrie eine etwas andere Form als bei den Elementarteilchen." Die große Frage laute: "Wie bringt man das unter einen Hut? Welche Symmetrie liegt all dem zu Grunde?"
Matrix mit 205 Milliarden Einträgen
Das Projekt zur Berechnung aller Repräsentationen der Lie-Gruppe E8 begann von vier Jahren. Die Hauptschwierigkeit bestand in der Programmierung. "Nachdem wir die zugrundeliegende Mathematik verstanden hatten, dauerte es zwei Jahre, bis wir sie für den Computer übersetzt hatten", sagte David Vogan vom MIT. Danach standen die Forscher vor dem Problem, einen geeigneten Großrechner zu finden. Es dauerte ein weiteres Jahr, um die Berechnung zu optimieren, so dass sie auf verfügbaren Supercomputern ausgeführt werden konnte.
Schließlich brauchte der Großrechner Sage an der University of Washington 77 Stunden, bis das Ergebnis feststand. Es besteht aus einer Matrix mit 453.060 Zeilen und Spalten. Die Matrix hat 205 Milliarden Einträge, jedes ist ein Polynom.
Mit der Berechnung aller möglichen E8-Repräsentation ist die Arbeit freilich nicht beendet. Viele Implikationen seien noch unverstanden, sagte Projektleiter Adams. "Unsere Ergebnisse sind ein Grundwerkzeug für alle, die sich mit dem Thema beschäftigen." Der Potsdamer Physiker Nicolai weiß, dass die Berechnungen gut zu gebrauchen sind: "Die Lie-Gruppe E8 taucht an allen möglichen Ecken und Enden auf."
Ich jedenfalls nicht. Man sollte seine Grenzen kennen. :D
politisch Verfolgter
19.03.2007, 18:55
Müßte man sich die Kernprinzipien angucken.
Wohl vor allem rekursiv und fraktal.
Klar läßt sich in vielen Dimensionen rummatrixen, auch Symmetrieeigenschaften können erweitert werden.
Ist vermutl. Partialsummenbildung und deren Ableitungen dabei, kreuz und quer miteinander matrixkorreliert.
Gravitation per Feldgleichungen mit weiteren Dimensionen versehen.
Und das alles zu einem plausiblen Strauß verknüpfen.
Damit läßt sich schon gehörig rumspielen.
Vor allem per EDV.
Dafür gibts keine klassischen Determinationen.
Deswegen ist aber auch das Resultat höchst unanschaulich.
Damit können sich ÖDler so richtig austoben ;-)
roxelena
19.03.2007, 19:03
Ich jedenfalls nicht. Man sollte seine Grenzen kennen. :D
Deine intellektuellen Grenzen sind bekannt...sehr limitiert
politisch Verfolgter
19.03.2007, 19:25
roxelena, ich würde sowas nie über jemand Anderen schreiben.
Schon alleine, wenn man seine eigenen Grenzen nicht unbedingt kennt, wie soll man das Anderen zuweisen.
Und auf welcher Grundlage?
Unser Gehirn ist vermutl. eine der Kronen des Universums.
Das sollte man nicht kleinreden.
Reicht schon, wenn das Politgangster laufend tun.
Wie hier woanders erklärt:
Haben wirs nicht mehr nötig, einander Einschränkungen zuzuweisen oder Andere zu vereinnahmen, sind wir reif für unsere kosmische Expansion.
Von mir aus zuerst mal zu Mars.
Sich selbst im Anderen erkennen ist dazu die Zivilisationsgrundlage.
Deine intellektuellen Grenzen sind bekannt...sehr limitiert
Zum Dich untern Tisch rechnen reichts allemal.
roxelena
19.03.2007, 20:03
Zum Dich untern Tisch rechnen reichts allemal.
Blender
Achsel-des-Bloeden
19.03.2007, 20:29
Zum Dich untern Tisch rechnen reichts allemal.
Blender
Schubbs + Kipp = Plumps
roxelena
19.03.2007, 20:42
Schubbs + Kipp = Plumps
Achsel-der-Bloede
simsalabim
Walter Hofer
19.03.2007, 20:52
Ich jedenfalls nicht. Man sollte seine Grenzen kennen. :D
auch für mich hört die Mathematik jenseits der Integralrechnung und partieller DGL auf.
Bei Fourierreihen und Diskreter Fourier-Transformation ist bei mir etwa das Ende der Fahnenstange erreicht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation
tommy3333
19.03.2007, 21:29
Es ist wirklich schwierig zu erklären, selbst mir fällt es schwer, den Hintergrund von Lie-Gruppen zu begreifen - aber mit Diffential oder Integralrechnung, wie wir es gewöhnlich kennen, hat das wenig zu tun. Die Lie-Gruppen sind Gegenstand der Gruppentheorie, die ihrerseits wiederum Gegenstand in der Algebra sind. Die Gruppentheorie war früher für mich wie ein rotes Tuch.
Die Gruppentheorie wurde zur Verallgemeinerung der Zahlenbereiche geschaffen und um deren Elemente von deren bekannten Rechenoperationen und den Gesetzmäßigkeiten zum "Rechnen" zu entkoppeln. Wir kennen im Gewöhnlichen die ganzen, die rationalen und die reelen Zahlen, auch die komplexen Zahlen. Wir kennen in diesen Mengen auch die Grundrechenarten, von denen insbes. die Addition und die Multiplikation als eine solche Operation "taugt", die u.a. folgende Eigenschaften besitzt:
(a) Das Ergebnis einer Operation aus Elementen der Gruppe ist wiederum ein Element der Gruppe.
(b) Es gilt das Assoziativgesetz, also (A x B) x C = A x (B x C)
(c) Es gibt ein neutrales Element, das "nichts" bewirkt (das sog. "Einselement"), also A x 1 = A.
(d) Zu jedem Element (A) existiert ein "inverses Element" (IA), dessen Operation zusammen das Einselement ergeben, also A x IA = 1 (in der "gewöhnlichen" Multiplikation ist es der Reziprokwert).
Die Kommutativität (also A x B = B x A) hat man aber in dieser Definition nicht gefordert, sie ist hingegen eine spezielle Eigenschaft der "Abelschen Gruppen". Die Matritzen sind z.B. bzgl. der Matrixmultiplikation nicht kommutativ (nur mal als Beispiel für eine Gruppe, die nichtkommutativ ist).
Schon allein das ist erst mal gewöhnungsbedürftig. Jetzt stelle man sich nur mal vor, dass wir es mit einer Gruppe zu tun haben, deren Elemente keine Zahlen und die Operationen keine Rechenoperationen sind, sondern Winkel in der Ebene, um die wir eine geometrische Figur (man spricht hier von einer "Mannigfaltigkeit") um deren Mittelpunkt drehen (im Sinne einer Hintereinanderausführung der Drehung um die operativ verknüpften Winkel). Bei einem regelmäßigen n-Eck bilden die Winkel k * (360°/n) bei ganzzahligem k (also ganzzahlige Vielfache der 360°/n), bzgl. dieser Drehung eine Gruppe, die sich etwa mit der Restklassenaddition modulo n vergleichen lässt.
Jetzt lassen wir in unserem Beispiel das n gegen unendlich gehen, und aus dem n-Eck wird ein Kreis und die Gruppe enthält nicht mehr eine endliche Anzahl von Elementen (die Winkel), sondern unendlich viele. Das ist wohl aus meiner Sicht das, was man im Treadzitat mit "kontinuierlicher Symmetrie" meint - wir sind aber mit unserem Beispiel immer noch in der Ebene, also im 2-dimensionalen Raum. Nun haben sich ein paar kluge Leute wohl überlegt, für welche Räume eine solche Lie-Gruppe mit "kontinuierlicher Symmetrie" ebenfalls existiert (ein Bsp. aus Threadzitat ist die Kugel) - und wie diese vielleicht "aussehen" mögen.
Zu Beginn schrieb ich, diese Lie-Gruppen haben mit Differenzial-und Integralrechnung nur wenig zu tun. Das einzige, was sie damit zu tun hat, ergibt sich noch ais der Definition. Ich beziehe mich mal hier auf die Definition aus Wikipedia. "Eine Lie-Gruppe ist eine glatte reelle oder komplexe Mannigfaltigkeit, die zusätzlich die Struktur einer Gruppe besitzt, so dass die Gruppenverknüpfung und die Inversion beliebig oft differenzierbar sind." Da wir es hier mit anderen Operationen zu tun haben, ist hier jedoch auch eine Verallgemeinerung des Begriffs der Differenzierbarkeit von Nöten (Wie differenziert man Winkel bzg. der Hintereinanderausführung der Drehung? Wann ist die die Hintereinanderausführung der Drehung differenzierbar?).
Die speziellen Lie-Gruppen G2, F4, E6, E7 und E8 sind zwar u.a. auch in Wikipedia (unter "Lie-Gruppen") erklärt, allerdings entziehen sich diese meinem Verständnis.
George Rico
19.03.2007, 21:45
Es ist wirklich schwierig zu erklären, selbst mir fällt es schwer, den Hintergrund von Lie-Gruppen zu begreifen - aber mit Diffential oder Integralrechnung, wie wir es gewöhnlich kennen, hat das wenig zu tun. Die Lie-Gruppen sind Gegenstand der Gruppentheorie, die ihrerseits wiederum Gegenstand in der Algebra sind. Die Gruppentheorie war früher für mich wie ein rotes Tuch.
Die Gruppentheorie wurde zur Verallgemeinerung der Zahlenbereiche geschaffen und um deren Elemente von deren bekannten Rechenoperationen und den Gesetzmäßigkeiten zum "Rechnen" zu entkoppeln. Wir kennen im Gewöhnlichen die ganzen, die rationalen und die reelen Zahlen, auch die komplexen Zahlen. Wir kennen in diesen Mengen auch die Grundrechenarten, von denen insbes. die Addition und die Multiplikation als eine solche Operation "taugt", die u.a. folgende Eigenschaften besitzt:
(a) Das Ergebnis einer Operation aus Elementen der Gruppe ist wiederum ein Element der Gruppe.
(b) Es gilt das Assoziativgesetz, also (A x B) x C = A x (B x C)
(c) Es gibt ein neutrales Element, das "nichts" bewirkt (das sog. "Einselement"), also A x 1 = A.
(d) Zu jedem Element (A) existiert ein "inverses Element" (IA), dessen Operation zusammen das Einselement ergeben, also A x IA = 1 (in der "gewöhnlichen" Multiplikation ist es der Reziprokwert).
Die Kommutativität (also A x B = B x A) hat man aber in dieser Definition nicht gefordert, sie ist hingegen eine spezielle Eigenschaft der "Abelschen Gruppen". Die Matritzen sind z.B. bzgl. der Matrixmultiplikation nicht kommutativ (nur mal als Beispiel für eine Gruppe, die nichtkommutativ ist).
Schon allein das ist erst mal gewöhnungsbedürftig. Jetzt stelle man sich nur mal vor, dass wir es mit einer Gruppe zu tun haben, deren Elemente keine Zahlen und die Operationen keine Rechenoperationen sind, sondern Winkel in der Ebene, um die wir eine geometrische Figur (man spricht hier von einer "Mannigfaltigkeit") um deren Mittelpunkt drehen (im Sinne einer Hintereinanderausführung der Drehung um die operativ verknüpften Winkel). Bei einem regelmäßigen n-Eck bilden die Winkel k * (360°/n) bei ganzzahligem k (also ganzzahlige Vielfache der 360°/n), bzgl. dieser Drehung eine Gruppe, die sich etwa mit der Restklassenaddition modulo n vergleichen lässt.
Jetzt lassen wir in unserem Beispiel das n gegen unendlich gehen, und aus dem n-Eck wird ein Kreis und die Gruppe enthält nicht mehr eine endliche Anzahl von Elementen (die Winkel), sondern unendlich viele. Das ist wohl aus meiner Sicht das, was man im Treadzitat mit "kontinuierlicher Symmetrie" meint - wir sind aber mit unserem Beispiel immer noch in der Ebene, also im 2-dimensionalen Raum. Nun haben sich ein paar kluge Leute wohl überlegt, für welche Räume eine solche Lie-Gruppe mit "kontinuierlicher Symmetrie" ebenfalls existiert (ein Bsp. aus Threadzitat ist die Kugel) - und wie diese vielleicht "aussehen" mögen.
Zu Beginn schrieb ich, diese Lie-Gruppen haben mit Differenzial-und Integralrechnung nur wenig zu tun. Das einzige, was sie damit zu tun hat, ergibt sich noch ais der Definition. Ich beziehe mich mal hier auf die Definition aus Wikipedia. "Eine Lie-Gruppe ist eine glatte reelle oder komplexe Mannigfaltigkeit, die zusätzlich die Struktur einer Gruppe besitzt, so dass die Gruppenverknüpfung und die Inversion beliebig oft differenzierbar sind." Da wir es hier mit anderen Operationen zu tun haben, ist hier jedoch auch eine Verallgemeinerung des Begriffs der Differenzierbarkeit von Nöten (Wie differenziert man Winkel bzg. der Hintereinanderausführung der Drehung? Wann ist die die Hintereinanderausführung der Drehung differenzierbar?).
Die speziellen Lie-Gruppen G2, F4, E6, E7 und E8 sind zwar u.a. auch in Wikipedia (unter "Lie-Gruppen") erklärt, allerdings entziehen sich diese meinem Verständnis.
Bist du Matheprofessor?
tommy3333
19.03.2007, 21:48
Bist du Matheprofessor?
Nein, ich habe aber Mathe studiert. Als Matheprofessor würde ich vielleicht auch Lie-Gruppen besser verstehen.
George Rico
19.03.2007, 21:56
Nein, ich habe aber Mathe studiert. Als Matheprofessor würde ich vielleicht auch Lie-Gruppen besser verstehen.
Respekt. Bei mir langt's noch zu partiellen DGL, alles, was darüber hinaus geht, stellt für mich ein Buch mit sieben Siegeln dar. Na ja, mehr Mathe brauche ich zum Glück auch nicht.
tommy3333
19.03.2007, 22:01
Respekt. Bei mir langt's noch zu partiellen DGL, alles, was darüber hinaus geht, stellt für mich ein Buch mit sieben Siegeln dar. Na ja, mehr Mathe brauche ich zum Glück auch nicht.
Partielle DGL sind aber auch nicht gerade trivial, vor allem was die Lösung eben jener angeht. Ich habe in meinem Studium mir nur das "nötigste" an Algebra gehört (wie bereits gesagt, es war ein "rotes Tuch" für mich, weil sehr trocken und abstrakt) und mich dann mehr auf auf die angewandte Mathematik (Optimierung, Stochastik) konzentriert. Allerdings liegt mein Abschluss nun auch schon 10 Jahre zurück. Seitdem habe ich mich kaum noch intensiver damit beschäftigt.
@tommy:
Wir differenzieren hier Vektorfelder - Die Rotationen im n-dimenionsalen sind Isomorph zu reelen Räumen (der Dimension n²), und die Verschiebungen eines beliebigen Vektors durch eine Rotation lässt sich mit einem Vektorfeld darstellen.
Ich wollte eigentlich gerade auch sowas schreiben, aber das brauch ich jetzt nicht mehr. :)
Irratio.
tommy3333
19.03.2007, 22:07
@tommy:
Wir differenzieren hier Vektorfelder - Die Rotationen im n-dimenionsalen sind Isomorph zu reelen Räumen (der Dimension n²), und die Verschiebungen eines beliebigen Vektors durch eine Rotation lässt sich mit einem Vektorfeld darstellen.
Ich wollte eigentlich gerade auch sowas schreiben, aber das brauch ich jetzt nicht mehr. :)
Irratio.
Danke für die Erklärung. Hast Du Dir auch so ein Mathestudium angetan?
Ich bin dabei. Algebra ist allerdings auch nicht mein Fall. Für die Lie-Gruppen musste ich mich auch erstmal reinlesen (und die Musik ausmachen).
Einfachstes Beispiel für Lie-Gruppen ist wohl die Vektoraddition im R^n: Man verschiebt immer exakt um den Vektor, den man wählt, die dazugehörige Abbildung ist die Identität, die stetig ist.
Bei den Rotationen ist es dann eben so, dass zumindest im endlichen bei sehr kleinen Winkeländerungen bei den Rotationen auch nur noch sehr kleine Veränderungen in der Lage des Punktes durch der Abbildung gibt.
Bei den Betragserhaltenden Rotationen (orthogonal) gilt das ganze auch wieder; anschaulich bilden diese z. B. im R² einen Kreis um den Mittelpunkt, und bilden somit eine 1-dimensionale Mannigfaltigkeit.
(Die Darstellung ist mathemathisch jetzt natürlich nicht ganz korrekt, aber zumindest einigermaßen anschaulich.)
Irratio.
Praetorianer
19.03.2007, 22:28
Deine intellektuellen Grenzen sind bekannt...sehr limitiert
Ja, wenn man WIssenschaft/Ökologie so durchliest, hat man den Eindruck, Don ist neben einigen anderen einer der wenigen, der zu blöd ist, ein perpetuum mobile zu konstruieren.
Mauser98K
20.03.2007, 07:47
Bereits in der Grundschule hat man mir die großartige Wissenschaft der Mathematik vergrault.
Später hatte ich immer mit Mathe zu kämpfen, weniger stark in der Berufsschule und bis zum äußersten beim Fachabi.
Schade eigentlich, denn Mathe ist sehr interessant.
bernhard44
20.03.2007, 07:59
wie ich sehe, können hier einige sehr gut rechnen!
Ich rechne zwar auch mit allem, aber die Leute hier haben mit Konsequenzen zu rechnen!
Ich bin einer derjenigen, die da nur Bahnhof verstehen (rein rechnerisch);) !
John Donne
20.03.2007, 10:25
Mir ist klar, was mathematisch eine Gruppe ist. Auch mit Mannigfaltigkeiten habe ich mich beschäftigt. Meine mathematische Stärken liegen aber klar auf dem Gebiet der diskreten Mathematik. Insofern bin hier lediglich ein leicht vorgebildeter Laie. Tommy3333s Erläuterungen kann ich folgen - und danke ihm dafür!
Grüße
John
Ja, wenn man WIssenschaft/Ökologie so durchliest, hat man den Eindruck, Don ist neben einigen anderen einer der wenigen, der zu blöd ist, ein perpetuum mobile zu konstruieren.
Was mich schon nimmer in tiefe Depressionen gestürzt hat. :D
Ich habe zwar auch die Beiträge von Tommy und Irratio mehrfach gelesen, muß aber einräumen daß ich mich mit Mathematik das letztemal vor knapp 30 Jahren beschäftigte. Ich kann zwar einem kleineren Teil der Ausführungen noch grob folgen, müßte dann allerdings weitere Literatur zu Rate ziehen um nicht ganz blöd zu sterben.
Das ist zeitlich nicht machbar und auch mein Interesse daran ist wohl nicht weit genug ausgeprägt.:shrug:
politisch Verfolgter
20.03.2007, 12:48
tommy3333, ist Vektor-Matrix-Algebra.
Heute Endstufe Gymnasium.
Alles bereits in den Lehrinhalten vorveranlagt, weswegen sich wohl 16 jährige Spitzenleute (die also Klassen übersprungen haben) damit im Studium locker zurecht finden.
Funktionale Verknüpfung aller Korrelationsmöglichkeiten math. geordneter Strukturen (z.B. Rekursion, Iteration, Reihenbildung, Partialsummen, Fraktale).
Auch sehr beliebt zur Computergrafik (nur 3D, diverse Splines, inverses ray tracing).
Unter "diskreter Mathematik" vestehe ich Steuerschlupflöcher ;-)
... Oberstufenmathematik enthält heutzutage trotzdem nur ein Minimum der Theorie, die an der Uni gelehrt wird; nur weil man mit (reelen) 3x3 Matrizen rechnen kann, heißt das noch lange nicht, dass man desshalb auch Funktionenräume oder auch nur höherdimensionale Räume ohne weiteres begreift.
Gruppentheorie wird in der Oberstufe nicht gelehrt, geschweige denn Algebra.
Wunderschönes Beispiel ist das Prinzip der Determinante: Es wird einfach über die 3x3 Matrizen eingeführt, und ausschließlich an diesen angewandt. Die formale Definition, die auf abbildungen zwischen höherdimensionalen Räumen übertragbar ist, wird in der Schule nicht behandelt.
Und nur weil ein PC (oder Taschenrechner) Splines malen kann, heißt das noch lange nicht, dass die Schüler irgendeine Ahnung haben, was der PC da macht.
Irratio.
politisch Verfolgter
20.03.2007, 13:28
Irratio, was dort vorveranlagt ist, muß dort sicher nicht tiefgründig begriffen werden.
Wer das mentale Rüstzeug dazu hat, bekommt mit der Schule die Grundlage.
Ist in Leistungskursen vertiefbar.
Mich wundert, wieso Newton nicht auf Einstein kam.
Er hätte z.B. nur alle "Dreckeffekte" der klassischen Mechanik Ernst nehmen müssen. So z.B. das Vektorpodukt von Masse und Geschwindigkeit, worin geschwindigkeitsabhänge Masseveränderung schon damals als rein math. Resultat vorlag.
Ich kann mirs hier nicht verkneifen:
Wir benötigen angewandte Realabstraktion und ihr ebenbürtig unterlagerte hardware assembler.
Damit immer mehr sog. "Arbeitnehmer"-Tätigkeiten zur Nutzenoptimierung Betriebsloser von Maschinen übernommen werden können.
Nur damit ist immer weiter zu nehmende Rationalisierfungseffizienz auf immer breiter gestreute Schultern verteilbar, während vernetzte high tech als Brücke zw. den Generationen mitarbeitet.
Darauf sollten sich alle wertschöpfungskorrelierten Disziplinen stürzen, ebenso zielführende Wertschöpfungswissenschaften.
Der Gerechte
20.03.2007, 18:20
... Oberstufenmathematik enthält heutzutage trotzdem nur ein Minimum der Theorie, die an der Uni gelehrt wird; nur weil man mit (reelen) 3x3 Matrizen rechnen kann, heißt das noch lange nicht, dass man desshalb auch Funktionenräume oder auch nur höherdimensionale Räume ohne weiteres begreift.
Gruppentheorie wird in der Oberstufe nicht gelehrt, geschweige denn Algebra.
Wunderschönes Beispiel ist das Prinzip der Determinante: Es wird einfach über die 3x3 Matrizen eingeführt, und ausschließlich an diesen angewandt. Die formale Definition, die auf abbildungen zwischen höherdimensionalen Räumen übertragbar ist, wird in der Schule nicht behandelt.
Und nur weil ein PC (oder Taschenrechner) Splines malen kann, heißt das noch lange nicht, dass die Schüler irgendeine Ahnung haben, was der PC da macht.
Irratio.
Die meisten Abiturienten können nichtmal richtig rechnen - aber von Mathematik schwafeln.
Die meisten Abiturienten bzw. Bewerber in Betrieben sind nicht in der Lage im Kopf auszurechnen, was 12 Prozent von 150 sind. So sieht`s doch aus. Alle vollkommen verblödet, aber immer gescheit tun.
Die meisten Abiturienten können nichtmal richtig rechnen - aber von Mathematik schwafeln.
Die meisten Abiturienten bzw. Bewerber in Betrieben sind nicht in der Lage im Kopf auszurechnen, was 12 Prozent von 150 sind. So sieht`s doch aus. Alle vollkommen verblödet, aber immer gescheit tun.
Die meisten beschäftigen sich ungern mit der Materie, zugegeben.
Ich kann nur von meiner Umgebung reden, und kann guten Gewissens behaupten, dass die Abiturienten, mit denen ich was in meiner Abiturzeit zu tun hat, sich über Trivialitäten amüsieren würden.
@pV:
Es ging nur darum, dass du behauptet hast, Matrix-Vektor-Algebren wären Stoff der Oberstufe. Das stimmt eben nur in einem sehr begrenzten Maße.
Irratio.
Mauser98K
21.03.2007, 07:55
Nein, ich habe aber Mathe studiert. Als Matheprofessor würde ich vielleicht auch Lie-Gruppen besser verstehen.
:bow: :bow: :bow: :bow:
Du hast Mathe studiert?
Du mußt so etwas wie ein Gott sein!
Ich erinnere mich noch daran, daß ich vor fast 20 Jahren bei Differential- und Integralrechnung, sowie Kurvendiskussionen und gebrochen rationalen Funktionen über den Kusch-Mathebüchern saß und mir die Tränen der Verzweiflung aufs Papier tropften.
Allerdings war der Mathelehrer eine ziemliche Pfeife, womit ich mein Unvermögen aber nicht in Abrede stellen möchte.
Frei-denker
21.03.2007, 08:10
Wie gut man Mathe versteht, hängt stark von der Qualität der Bücher ab, die man darüber liest und natürlich davon, wie gut der Lehrer erklärt.
Es gibt Bücher, die bewirken nur, daß man geschockt und frustriert aufgibt. Es gibt aber auch Bücher, die einem Erfolgserlebnisse verschaffen und so den Einstieg in die Mathematik erleichtern.
Ich finde die Mathebücher der Telekolleg-Reihe prima. Sind gut verständlich und leicht zu lesen.
Walter Hofer
21.03.2007, 09:05
... Oberstufenmathematik enthält heutzutage trotzdem nur ein Minimum der Theorie, die an der Uni gelehrt wird; nur weil man mit (reelen) 3x3 Matrizen rechnen kann, heißt das noch lange nicht, dass man desshalb auch Funktionenräume oder auch nur höherdimensionale Räume ohne weiteres begreift.
Gruppentheorie wird in der Oberstufe nicht gelehrt, geschweige denn Algebra.
Deswegen hatten die meisten von uns auch Schwierigkeiten mit dem Schein Mathe II
(Vektoren und Matrizen), weil es in der Oberstufe alter Art (mathe-naturwiss. Zweig) nicht vorkam.
Auch der Schein Mathe I (Algebra, Diff, Integrale) war heftig. Wir glaubten, dass wir gut waren. Nix damit, der Prof knallte mit wirren Zeichen viermal die Tafel voll und schrieb an der Wand weiter. Ich verstand die ersten Wochen nur Bahnhof und glaubte in einem falschen Film zu sein.
Wie gut man Mathe versteht, hängt stark von der Qualität der Bücher ab, die man darüber liest und natürlich davon, wie gut der Lehrer erklärt.
Es gibt Bücher, die bewirken nur, daß man geschockt und frustriert aufgibt. Es gibt aber auch Bücher, die einem Erfolgserlebnisse verschaffen und so den Einstieg in die Mathematik erleichtern.
Ich finde die Mathebücher der Telekolleg-Reihe prima. Sind gut verständlich und leicht zu lesen.
Ich finde es sehr lobenswert, daß Du Dich mit dem Thema beschäftigst.
Was Du meinst, nennt man allerdings Rechnen.
Höhere Mathematik ist einige Ebenen darüber angesiedelt.
MorganLeFay
21.03.2007, 10:14
Wie gut man Mathe versteht, hängt stark von der Qualität der Bücher ab, die man darüber liest und natürlich davon, wie gut der Lehrer erklärt.
Das ist ein wichtiger Punkt. Mathe hat mich furchtbar frustriert in der Oberstufe, so dass ich den Leistungskurs aufgegeben habe.
Was ich jetzt fuer meine Arbeit mache, ist zwar nciht die wirklich hoehere Mathematik (bin ja kein Mathematiker), erfordert aber einiges an Matrix-Algebra und weiterfuehrender Analysis. Meine Doktormutetr hat selbst Mathe studiert - und die kann erklaeren, hurzverdammich. :eek:
Aber wenn das Gegenueber Spass an der Sache hat und realisiert, dass nicht jeder so beschlagen ist, dann macht auch das Lernen Spass.
Obwohl sie mich regelmaessig abhaengt, weil sie so viel mehr weiss als ich.
Walter Hofer
21.03.2007, 10:51
Ich finde es sehr lobenswert, daß Du Dich mit dem Thema beschäftigst.
Was Du meinst, nennt man allerdings Rechnen.
Höhere Mathematik ist einige Ebenen darüber angesiedelt.
ja, das hat mit wahrer Mathematik nichts zu tun, bis zum Vordiplom in Mathe kann man noch einen Teil durch Fleiß kompensieren, danach muss man begabt sein wie für Musik und Kunst.
Bei uns war die Durchfallequote 90% (Mathe II, Vektoren & Matrizen). Das haben wir nicht hingenommen, weil, wie sich herausstellte der Mathe-Prof, unsere Vorlesung und Übung - Mathe für Chemiker - mit Mathe für Mathe-Anfänger verwechselt hatte. Doch auch in der Wiederholungsklausur fielen wieder 50% durch, was aber normal ist.
Er wurde im Folgesemester abgelöst.
Mauser98K
21.03.2007, 23:18
Was habt ihr denn studiert?
Ich habe mich vor einigen Jahren mal mit dem Gedanken getragen, Maschinenbau Fachrichtung Versorgungstechnik an der FH zu studieren.
In den Schulferien auf der FOS konnten wir damals so eine Art Schnupperstudium an der FH Gelsenkirchen machen.
Das hat mir nach der ersten Mathe- und der zweiten Mechanikvorlesung gereicht!
Manfred_g
22.03.2007, 00:16
Wenn wir grade dabei sind, sagt jemandem der Begriff "Kriging" etwas, (Hat nichts mit bewaffneter Auseinandersetzung zu tun :) ) bzw. kennt jemand ein paar weiterführende Zusammenhänge?
politisch Verfolgter
22.03.2007, 09:52
Sieht sich bitte jemand in Mathe rel. schwach, obwohl er als kleines Kind ein Instrument gespielt hat, z.B. Klavier, Violine?
Mit Mathe assoziiere ich keinerlei Zahlen, sondern funktionale Relationen, die also mit Symbolen (vor allem Buchstaben) beschrieben werden.
Immer wieder kommt aus der Wiss. der Hinweis darauf, daß z.B. kindliches Klavierspielen bleibende graue Zellen generiert, die sonst unterbleiben und später andere Funktionen übernehmen können.
Als neuronale Ersatzareale.
Zudem werden damit entfernte Hirnareale vernetzt.
Generell entsteht die neuronale Vernetzung durch das gezielte Absterben von Hirnzellen bis zum 11. Lebensjahr im Dialog mit der Umwelt.
Klavierspielen ist so ein Dialog.
Angebl. auch Bodenturnen.
Und Bach war da zentral. Ganz früh vor allem seine 2stimmigen "Inventionen", die mir keine Ruhe gelassen haben, sobald ich in die Tasten greifen konnte.
(Allerdings war angebl. von einem "sprechenden Säugling" die Rede.)
Hat mit mir nix zu tun, damit keine falschen Eindrücke entstehen: Einstein soll rel. früh ausgiebig Violine gespielt haben.
Der größte Fehler meines Lebens war, mir vor 5 Jahren Solarworld von vielen "Experten" und "Analysten" ausreden zu lassen.
Ich wollte damals dort voll rein und hätte damit mind. ver20fachen, also alle Benachteiligungen durch das Regime kompensieren können.
http://aktiencheck.de/kurse/chart.m?MarketCode=ETR&Symbol=SWV&hist=120&avg=38&avg2=200
MorganLeFay
22.03.2007, 10:20
Was habt ihr denn studiert?
Urspruenglich Volkswirtschaft.
Ich habe mich vor einigen Jahren mal mit dem Gedanken getragen, Maschinenbau Fachrichtung Versorgungstechnik an der FH zu studieren.
In den Schulferien auf der FOS konnten wir damals so eine Art Schnupperstudium an der FH Gelsenkirchen machen.
Das hat mir nach der ersten Mathe- und der zweiten Mechanikvorlesung gereicht!
Kann ich nachempfinden. Meine Erste Oekonometrie-Vorlesung hat mich an meinem Verstand zweifeln lassen (Matrizen waren schon soooo lange her). Aber steter Tropfen hoehlt den Stein, man kann nicht erwarten, dass auf Anhieb alles sonnenklar ist.
Walter Hofer
22.03.2007, 11:09
Was habt ihr denn studiert?
was Leichtes und Einfaches :)
John Donne
22.03.2007, 11:31
Was habt ihr denn studiert?
Informatik.
Ich habe mich vor einigen Jahren mal mit dem Gedanken getragen, Maschinenbau Fachrichtung Versorgungstechnik an der FH zu studieren.
In den Schulferien auf der FOS konnten wir damals so eine Art Schnupperstudium an der FH Gelsenkirchen machen.
Das hat mir nach der ersten Mathe- und der zweiten Mechanikvorlesung gereicht!
Wann, also um welche Jahreszeit war das denn? Wenn das erste Semester mehr als zwei oder drei Wochen fortgeschritten ist, darf man sich als besuchender Schüler auch im ersten Semester keinen Kopf machen, wenn man nichts versteht - auch, wenn man Mathe-LK haben sollte. Mathevorlesungen sind anfangs ungewohnt schnell und erfordern einen von der Schule her unbekannten, hohen Zeitaufwand für Vor- und Nachbereitung (vor allem letzteres).
Frei nach Full Metal Jacket: Das naturwissenschaftliche Grundstudium ist ein großes Scheißesandwich und jeder von uns kriegt seinen Bissen davon ab...
Die von Walter Hofer beschriebenen Erfahrungen sind recht normal. Anfangs können die meisten nichteinmal schnell genug mitschreiben, geschweige denn mitdenken. Das gibt sich mit der Zeit. Viele unterschätzen eklatant den mit den grundlegenden Mathematikvorlesungen verbundenen Zeitaufwand. Als Tutor habe ich drei Semester lang derartige Vorlesungen betreut, weiß also, wovon ich rede. Aus dieser Erfahrung weiß ich auch, daß neben der in der Tat bestehenden Unmöglichkeit, das Niveau deutlich abzusenken, in mathematischen Grundlagenvorlesungen gern gesibt wird: es wäre höchst prekär und ist keineswegs gewollt, daß zuviele Studenten ins Hauptstudium kommen. Schließlich müßten dann die Kapazitäten ausgebaut werden.
M.E. sollte sich niemand, der ein bestimmtes Fach aus Überzeugung studieren will, von den von Mauser98K gemachten Erfahrungen abschrecken lassen. Sollte man eine mathematische Grundlagenvorlesung nicht auf Anhieb bestehen, ist dies auch kein Weltuntergang. Die von Mauser geschilderten Erfahrungen mögen aber beispielsweise für solche Leute heilsam sein, die gern "was mit Computern" machen - und deshalb Informatik studieren wollen -, gleichzeitig Mathe jedoch hassen. Bei dieser gar nicht so seltene Kombination kann das Informatikstudium nicht gutgehen. Bei Mauser98K, von dem ich den Eindruck habe, daß er weiß was er will, schätze ich einfach mal, daß ihm nach der gemachten Erfahrung das Maschinenbaustudium nicht mehr so wichtig war.
Grüße
John
George Rico
22.03.2007, 12:45
Was habt ihr denn studiert?
Seefahrt (noch nicht abgeschlossen)
Ich habe mich vor einigen Jahren mal mit dem Gedanken getragen, Maschinenbau Fachrichtung Versorgungstechnik an der FH zu studieren.
In den Schulferien auf der FOS konnten wir damals so eine Art Schnupperstudium an der FH Gelsenkirchen machen.
Das hat mir nach der ersten Mathe- und der zweiten Mechanikvorlesung gereicht!
Kann ich gut nachvollziehen. Bei uns waren die ersten Mathe- und Physikvorlesungen noch recht harmlos, nach rund 2 Wochen ging's dann aber so richtig los. Aber obwohl ich in der Schule in Mathe immer schlecht war, komme ich ganz gut mit. Es hängt wirklich viel davon ab, wie man die Themen vermittelt bekommt. Allerdings muss man daheim schon einiges nacharbeiten, ansonsten wird's
irgendwann zu viel.
MorganLeFay
22.03.2007, 13:33
Seefahrt (noch nicht abgeschlossen)
Ich wusste nciht, dass man das so studieren kann.
Soll auf keinen Fall abwertend gemeint sein, im Gegenteil! Ich wusste nur nicht, dass es das als wirklichen Hauptfach/ als Studiengang gibt.
Wo?
George Rico
22.03.2007, 14:04
Ich wusste nciht, dass man das so studieren kann.
Soll auf keinen Fall abwertend gemeint sein, im Gegenteil! Ich wusste nur nicht, dass es das als wirklichen Hauptfach/ als Studiengang gibt.
Wo?
Der Studiengang wird z.B. von der Uni Bremen und mehreren kleinen FHs in Norddeutschland angeboten.
Dadurch, dass die Technik heutzutage so komplex geworden ist, reicht eine einfache Ausbildung nicht mehr aus und selbst wenn man vorab eine Ausbildung zum NOA (Nautischer Offiziersassistent) oder Schiffsmechaniker gemacht hat, muss man immer noch 3 Jahre studieren. Wobei der Weg über den ShipMec eigentlich der beste ist, denn im Studium wird der Fokus eher auf die typischen Aufgaben eines Off. gelegt, d.h. Navigation, Ladungstechnik und Schiffstheorie. Aber gerade bei Problemen können zusätzliche Maschinenkenntnisse extrem vorteilhaft sein, da man z.B. nicht immer sofort versteht, was einem der rumänische Chief Engineer eigentlich sagen will.
Alles in allem ist es ein sehr interessanter Studiengang, der u.a. auch viele Kenntnisse in den Bereichen Wirtschaft und Recht vermittelt.
MorganLeFay
22.03.2007, 14:14
Klingt genial.
politisch Verfolgter
22.03.2007, 14:16
George Rico, total in Schuß für die Nautilus ;-)
George Rico
22.03.2007, 14:26
Klingt genial.
Sattel' um. ;) Die Reedereien brauchen immer gute Offiziere, wobei Frauen besonders gerne gesehen sind. Und mit ein wenig beruflicher Erfahrung kann man dann zu AidaCruises wechseln...
MorganLeFay
22.03.2007, 15:02
Sattel' um. ;) Die Reedereien brauchen immer gute Offiziere, wobei Frauen besonders gerne gesehen sind. Und mit ein wenig beruflicher Erfahrung kann man dann zu AidaCruises wechseln...
Vor 2 1/2 haette ich jetzt angefangen, das zu ueberlegen...
Inzwischen habe ich eine Beschaeftigung, die mich ausfuellt - und fuer die absehbare Zukunt waere eine Kursaenderung das duemmste, was ich machen kann.
Aber wer weiss? Vielleicht in der nicht ganz so absehbaren Zukunft...? Getraeumt habe ich immer ein wenig von sowas...
politisch Verfolgter
22.03.2007, 15:07
Sattel' um. ;) Die Reedereien brauchen immer gute Offiziere, wobei Frauen besonders gerne gesehen sind. Und mit ein wenig beruflicher Erfahrung kann man dann zu AidaCruises wechseln...
Die halten die Jungs bei der Stange ;-)
Eine Beschäftigung, die sie ausfüllt ;-)
Informatik.
Wann, also um welche Jahreszeit war das denn? Wenn das erste Semester mehr als zwei oder drei Wochen fortgeschritten ist, darf man sich als besuchender Schüler auch im ersten Semester keinen Kopf machen, wenn man nichts versteht - auch, wenn man Mathe-LK haben sollte. Mathevorlesungen sind anfangs ungewohnt schnell und erfordern einen von der Schule her unbekannten, hohen Zeitaufwand für Vor- und Nachbereitung (vor allem letzteres).
Frei nach Full Metal Jacket: Das naturwissenschaftliche Grundstudium ist ein großes Scheißesandwich und jeder von uns kriegt seinen Bissen davon ab...
Die von Walter Hofer beschriebenen Erfahrungen sind recht normal. Anfangs können die meisten nichteinmal schnell genug mitschreiben, geschweige denn mitdenken. Das gibt sich mit der Zeit. Viele unterschätzen eklatant den mit den grundlegenden Mathematikvorlesungen verbundenen Zeitaufwand. Als Tutor habe ich drei Semester lang derartige Vorlesungen betreut, weiß also, wovon ich rede. Aus dieser Erfahrung weiß ich auch, daß neben der in der Tat bestehenden Unmöglichkeit, das Niveau deutlich abzusenken, in mathematischen Grundlagenvorlesungen gern gesibt wird: es wäre höchst prekär und ist keineswegs gewollt, daß zuviele Studenten ins Hauptstudium kommen. Schließlich müßten dann die Kapazitäten ausgebaut werden.
M.E. sollte sich niemand, der ein bestimmtes Fach aus Überzeugung studieren will, von den von Mauser98K gemachten Erfahrungen abschrecken lassen. Sollte man eine mathematische Grundlagenvorlesung nicht auf Anhieb bestehen, ist dies auch kein Weltuntergang. Die von Mauser geschilderten Erfahrungen mögen aber beispielsweise für solche Leute heilsam sein, die gern "was mit Computern" machen - und deshalb Informatik studieren wollen -, gleichzeitig Mathe jedoch hassen. Bei dieser gar nicht so seltene Kombination kann das Informatikstudium nicht gutgehen. Bei Mauser98K, von dem ich den Eindruck habe, daß er weiß was er will, schätze ich einfach mal, daß ihm nach der gemachten Erfahrung das Maschinenbaustudium nicht mehr so wichtig war.
Grüße
John
Dieser Auffassung kann ich mich prinzipiell anschließen.
Zu meiner Zeit und Studiengang Brauwesen war das Siebungsfach zum Einen Physik und in zweiter Linie Strömungstechnik und Strömungsmaschinen.
Wobei Ende der Siebziger das Phänomen der ersten Abiturienten mit Abschluß Sport und Religion auch auf technische Unis zukam (Ich durfte noch die alte Version absolvieren, all inclusive :]). Ich denke, das hat sich inzwischen etwas relativiert.
Erschwerte etwas die Wahl der Vorlesungen, z.B. war Physik völlig uninteressant da kaum das Basiswissen vermittelt wurde das ich bereits im Abi abgeprüft bekommen hatte (trotzdem 70% Verschnitt im Vordiplom), während Strömungstechnik oder auch Thermodynamik sich für mich zu ziemlich harten Brocken entwickelten.
Naja, nur die Harten komm'n in Garten :D
Mauser98K
22.03.2007, 22:16
Informatik.
Wann, also um welche Jahreszeit war das denn? Wenn das erste Semester mehr als zwei oder drei Wochen fortgeschritten ist, darf man sich als besuchender Schüler auch im ersten Semester keinen Kopf machen, wenn man nichts versteht - auch, wenn man Mathe-LK haben sollte. Mathevorlesungen sind anfangs ungewohnt schnell und erfordern einen von der Schule her unbekannten, hohen Zeitaufwand für Vor- und Nachbereitung (vor allem letzteres).
Frei nach Full Metal Jacket: Das naturwissenschaftliche Grundstudium ist ein großes Scheißesandwich und jeder von uns kriegt seinen Bissen davon ab...
Die von Walter Hofer beschriebenen Erfahrungen sind recht normal. Anfangs können die meisten nichteinmal schnell genug mitschreiben, geschweige denn mitdenken. Das gibt sich mit der Zeit. Viele unterschätzen eklatant den mit den grundlegenden Mathematikvorlesungen verbundenen Zeitaufwand. Als Tutor habe ich drei Semester lang derartige Vorlesungen betreut, weiß also, wovon ich rede. Aus dieser Erfahrung weiß ich auch, daß neben der in der Tat bestehenden Unmöglichkeit, das Niveau deutlich abzusenken, in mathematischen Grundlagenvorlesungen gern gesibt wird: es wäre höchst prekär und ist keineswegs gewollt, daß zuviele Studenten ins Hauptstudium kommen. Schließlich müßten dann die Kapazitäten ausgebaut werden.
M.E. sollte sich niemand, der ein bestimmtes Fach aus Überzeugung studieren will, von den von Mauser98K gemachten Erfahrungen abschrecken lassen. Sollte man eine mathematische Grundlagenvorlesung nicht auf Anhieb bestehen, ist dies auch kein Weltuntergang. Die von Mauser geschilderten Erfahrungen mögen aber beispielsweise für solche Leute heilsam sein, die gern "was mit Computern" machen - und deshalb Informatik studieren wollen -, gleichzeitig Mathe jedoch hassen. Bei dieser gar nicht so seltene Kombination kann das Informatikstudium nicht gutgehen. Bei Mauser98K, von dem ich den Eindruck habe, daß er weiß was er will, schätze ich einfach mal, daß ihm nach der gemachten Erfahrung das Maschinenbaustudium nicht mehr so wichtig war.
Grüße
John
Ja, das ist richtig.
Ich bin nach dem Fachabitur zur Bundeswehr gegangen und habe mich während des Wehrdienstes bei der Feuerwehr, der Justizverwaltung, den Stadtwerken, diversen Energieversorgern und bei der Polizei beworben.
Heute bin ich Polizist, habe A 9, bin unkündbar und kümmere mich in einer Kleinstadt um die meist kleinen Probleme, die in der Gesellschaft so anfallen.
Im Studium wäre ich definitiv gescheitert, heute bin ich nach meiner Fasson glücklich.
Mauser98K
22.03.2007, 22:18
Dieser Auffassung kann ich mich prinzipiell anschließen.
Zu meiner Zeit und Studiengang Brauwesen war das Siebungsfach zum Einen Physik und in zweiter Linie Strömungstechnik und Strömungsmaschinen.
Wobei Ende der Siebziger das Phänomen der ersten Abiturienten mit Abschluß Sport und Religion auch auf technische Unis zukam (Ich durfte noch die alte Version absolvieren, all inclusive :]). Ich denke, das hat sich inzwischen etwas relativiert.
Erschwerte etwas die Wahl der Vorlesungen, z.B. war Physik völlig uninteressant da kaum das Basiswissen vermittelt wurde das ich bereits im Abi abgeprüft bekommen hatte (trotzdem 70% Verschnitt im Vordiplom), während Strömungstechnik oder auch Thermodynamik sich für mich zu ziemlich harten Brocken entwickelten.
Naja, nur die Harten komm'n in Garten :D
Strömungslehre, incl. Strömungsmechanik ist etwas verdammt übles!
Ich habe noch den Begriff der Reynoldschen Zahl im Hinterkopf und das ist erst der Anfang.
Aber daß man so etwas als Bauingenieur braucht, wußte ich nicht.
Mauser98K
22.03.2007, 22:20
Informatik.
Wann, also um welche Jahreszeit war das denn? Wenn das erste Semester mehr als zwei oder drei Wochen fortgeschritten ist, darf man sich als besuchender Schüler auch im ersten Semester keinen Kopf machen, wenn man nichts versteht - auch, wenn man Mathe-LK haben sollte. Mathevorlesungen sind anfangs ungewohnt schnell und erfordern einen von der Schule her unbekannten, hohen Zeitaufwand für Vor- und Nachbereitung (vor allem letzteres).
Ich glaube, in den Osterferien.
Mauser98K
22.03.2007, 22:24
Seefahrt (noch nicht abgeschlossen)
Damit kann ich als Landratte (die Küste ist 450 km von meinem Wohnort entfernt) jetzt nicht viel anfangen.
Machst Du so etwas wie einen "Führerschein" für Schiffe oder ist das eher ein Ingenieurstudium für Schiffbautechnik?
George Rico
22.03.2007, 22:29
Damit kann ich als Landratte (die Küste ist 450 km von meinem Wohnort entfernt) jetzt nicht viel anfangen.
Machst Du so etwas wie einen "Führerschein" für Schiffe oder ist das eher ein Ingenieurstudium für Schiffbautechnik?
Führerschein trifft's am ehesten. Am Ende des Studiums bekommt man das nautische Offizierspatent verliehen, was einen nach 4 Jahren Fahrtzeit als nautischer Offizier zum Führen (als Kapitän) aller Seeschiffe jeglicher Größe befähigt. Das Studium enthält aber auch schiffbauliche Aspekte.
George Rico
22.03.2007, 22:30
Damit kann ich als Landratte (die Küste ist 450 km von meinem Wohnort entfernt) jetzt nicht viel anfangen.
Ich bin auch aus dem Inland nach Norddeutschland gezogen. Wir haben sogar Schweizer in den Vorlesungen sitzen.
Mauser98K
22.03.2007, 22:37
Das klingt ja interessant!
Ich finde Schiffe faszinierend und würde gerne mal so eine Frachterreise und meine Frau würde gerne mal eine Mittelmeerkreuzfahrt unternehmen.
Allerdings habe ich noch nicht vergessen, daß ich vor etwa 25 Jahren auf der Überfahrt von Korsika nach Italien furchtbar seekrank wurde.
George Rico
22.03.2007, 22:46
Das klingt ja interessant!
Ich finde Schiffe faszinierend und würde gerne mal so eine Frachterreise und meine Frau würde gerne mal eine Mittelmeerkreuzfahrt unternehmen.
Allerdings habe ich noch nicht vergessen, daß ich vor etwa 25 Jahren auf der Überfahrt von Korsika nach Italien furchtbar seekrank wurde.
Bei Frachtschiffreisen gibt es große Preisunterschiede. Es gibt Reedereien, die verlangen für sechs Wochen glatte 4.000 Euro p.P., es gibt aber auch welche, so z.B. Grimaldi Lines, die nur knapp die Hälfte verlangen.
Mit der Seekrankheit ist das natürlich so eine Sache. Bei einer Frachtschiffreise ist die Wahrscheinlichkeit, in einen Sturm zu geraten, ungleich größer. Auf meiner letzten Reise sind wir bei Cap Finisterre in einen Sturm mit 10bft gekommen, das war nicht lustig. 40° Schräglage und eine Rollperiode von rund 20 sec. Und das ganze 23 Stunden lang...:kotz:
Mauser98K
22.03.2007, 22:47
Bei Frachtschiffreisen gibt es große Preisunterschiede. Es gibt Reedereien, die verlangen für sechs Wochen glatte 4.000 Euro p.P., es gibt aber auch welche, so z.B. Grimaldi Lines, die nur knapp die Hälfte verlangen.
Mit der Seekrankheit ist das natürlich so eine Sache. Bei einer Frachtschiffreise ist die Wahrscheinlichkeit, in einen Sturm zu geraten, ungleich größer. Auf meiner letzten Reise sind wir bei Cap Finisterre in einen Sturm mit 10bft gekommen, das war nicht lustig. 40° Schräglage und eine Rollperiode von rund 20 sec. Und das Ganze 23 Stunden lang...:kotz:
Nein danke, dann doch lieber die Fähre nach Langeoog oder Norderney, bzw. Elektroboot mit Trompetenecho auf dem Königssee.:D :D
Sattel' um. ;) Die Reedereien brauchen immer gute Offiziere, wobei Frauen besonders gerne gesehen sind. Und mit ein wenig beruflicher Erfahrung kann man dann zu AidaCruises wechseln...
Willst Du Dir den Schniepel weglasern lassen?
Mauser98K
22.03.2007, 23:09
Willst Du Dir den Schniepel weglasern lassen?
Odin!
Na, wie geht´s?
Läßt die Wirkung der Ritalinspritze nach?
politisch Verfolgter
23.03.2007, 09:00
Das besorgen Monster- oder Freak-Wellen.
Angebl. ganz selten aber immerhin aus heiterem Himmel bei völlig ruhiger See aus entfernten Unwetterregionen.
Oberflächen-Tsunamis - jederzeit alles drin.
Piraten sind da realistischer ;-)
George Rico
23.03.2007, 09:04
Das besorgen Monster- oder Freak-Wellen.
Angebl. ganz selten aber immerhin aus heiterem Himmel bei völlig ruhiger See aus entfernten Unwetterregionen.
Oberflächen-Tsunamis - jederzeit alles drin.
Piraten sind da realistischer ;-)
Ja, da hast du Recht. Besonders vor Südafrika ist das Phänomen der Monsterwellen immer wieder zu beobachten.
Die Piraterie wird man nie ganz eindämmen können. Allein letztes Jahr haben weltweite Piratenüberfälle mehr als 22 Seemänner das Leben gekostet.
Aber daß man so etwas als Bauingenieur braucht, wußte ich nicht.
Brau, nicht Bau.
In Deutschland ist die Herstellung von Bier ein derart ernstes Thema, daß es dafür Ingenieurstudiengänge gibt. In Weihenstephan (TU München, was sonst :] ) und Berlin (der Himmel weiß, weshalb :)) )
Wir waren, zusammen mit Lebensmitteltechnologen, übrigens die ersten Biotech-Ingenieure, als es diesen Begriff noch gar nicht gab. Und haben damit bis heute ein äußerst vielfältiges Einsatzgebiet.
Mauser98K
23.03.2007, 09:52
Brau, nicht Bau.
In Deutschland ist die Herstellung von Bier ein derart ernstes Thema, daß es dafür Ingenieurstudiengänge gibt. In Weihenstephan (TU München, was sonst :] ) und Berlin (der Himmel weiß, weshalb :)) )
Wir waren, zusammen mit Lebensmitteltechnologen, übrigens die ersten Biotech-Ingenieure, als es diesen Begriff noch gar nicht gab. Und haben damit bis heute ein äußerst vielfältiges Einsatzgebiet.
Ach so!
Dann würde ich Dir aus reinem Eigennutz viel Erfolg bei Deinem Studium.
Ich trinke nämlich sehr gerne Bier!:]
John Donne
23.03.2007, 10:02
Ich glaube, in den Osterferien.
Vermutlich hatte an der FH gerade das Sommersemester, das zweite Semester, angefangen. Schließlich fangen natur- und ingenieurwissenschaftliche Studiengänge immer nur im Wintersemester an. Daß man dann als Schüler nur Bahnhof versteht, halte ich für ganz natürlich :)
Grüße
John
Ach so!
Dann würde ich Dir aus reinem Eigennutz viel Erfolg bei Deinem Studium.
Ich trinke nämlich sehr gerne Bier!:]
Danke. Ist zwar 25 Jahre her aber gute Wünsche schaden nie :D
Klopperhorst
23.03.2007, 10:29
Vereinigungstheorie, das ich nicht lache.
Alle Mathematik und Physik beschäftigt sich damit, wie sich die Welt im Erkenntnisvermöges des Menschen darstellt. Sie reden nur über Dinge, die sie ohnehin schon wissen.
Schlimm, diese optimistischen Flachköpfe.
---
Walter Hofer
23.03.2007, 11:23
Vereinigungstheorie, das ich nicht lache.
-
Mir gefällt die Vereinigungs-Wissenschaft außerordentlich :
zu Hause die praktische Vereinigung mit der Frau
am Arbeitsplatz die theoretische Vereinigung mit der kosmischen Physik
:)
Vereinigungstheorie, das ich nicht lache.
Alle Mathematik und Physik beschäftigt sich damit, wie sich die Welt im Erkenntnisvermöges des Menschen darstellt. Sie reden nur über Dinge, die sie ohnehin schon wissen.
Schlimm, diese optimistischen Flachköpfe.
---
Es ist illusorisch zu meinen, du könntest mehr wissen. Erst recht illusorisch ist es, mit anderen darüber reden zu wollen.
Idiotisch ist es, wenn man diese Selbstverherrlichung als wissenschaftlich darstellen will. Heute schon Nietzsche gelesen?
(Mathematik, da hast du allerdings recht, ist tatsächlich tautologisch. Aber selbst mit der Kunst können wir nichts darstellen, was wir nicht verstehen. Besser gesagt: Alles was wir so darstellen, wird nicht mehr als Kunst empfunden.)
Mein Mitgefühl für deine Frustration über die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 11:33
Es ist illusorisch zu meinen, du könntest mehr wissen. Erst recht illusorisch ist es, mit anderen darüber reden zu wollen.
Idiotisch ist es, wenn man diese Selbstverherrlichung als wissenschaftlich darstellen will. Heute schon Nietzsche gelesen?
(Mathematik, da hast du allerdings recht, ist tatsächlich tautologisch. Aber selbst mit der Kunst können wir nichts darstellen, was wir nicht verstehen. Besser gesagt: Alles was wir so darstellen, wird nicht mehr als Kunst empfunden.)
Mein Mitgefühl für deine Frustration über die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung.
Irratio.
Was ist an Mathematik "tautologisch"?
:rolleyes:
Was ist an Mathematik "tautologisch"?
:rolleyes:
Alles. Mathematische Aussagen sind genau dann richtig, wenn sie logisch zwingend aus den Axiomen Folgen. Wird eine bestimmte Axiomatik gegeben, so kann man nur eine einzige Mathematik daraus folgern.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 11:39
Alles. Mathematische Aussagen sind genau dann richtig, wenn sie logisch zwingend aus den Axiomen Folgen. Wird eine bestimmte Axiomatik gegeben, so kann man nur eine einzige Mathematik daraus folgern.
Irratio.
Hm, Du meinst der Wahrheitswert der Aussage bleibt ungeprüft?
Nein.
Ich meine, dass die mathematisch logische Aussagen zwangsläufig aus den Axiomen folgt. Zweifelt man Wahrheitswerte in der Mathematik an, so ist die Überprüfung beliebiger Wahrheitswerte so gut wie unmöglich.
Meine Aussage war folgende: Ein Mathematisches System folgt direkt aus den zugrunde liegenden Axiomen. Jede Mathematische Aussage ist genau dann richtig, wenn sie logisch aus den Axiomen folgt.
In anderen Worten: Alle mathematischen Urteile sind im Kant'schen Sinne analytisch.
Irratio.
John Donne
23.03.2007, 11:53
Nein.
Ich meine, dass die mathematisch logische Aussagen zwangsläufig aus den Axiomen folgt. Zweifelt man Wahrheitswerte in der Mathematik an, so ist die Überprüfung beliebiger Wahrheitswerte so gut wie unmöglich.
Meine Aussage war folgende: Ein Mathematisches System folgt direkt aus den zugrunde liegenden Axiomen. Jede Mathematische Aussage ist genau dann richtig, wenn sie logisch aus den Axiomen folgt.
In anderen Worten: Alle mathematischen Urteile sind im Kant'schen Sinne analytisch.
Irratio.
So sieht's aus!
Grüße
John
Romulaner
23.03.2007, 11:57
Nein.
Ich meine, dass die mathematisch logische Aussagen zwangsläufig aus den Axiomen folgt. Zweifelt man Wahrheitswerte in der Mathematik an, so ist die Überprüfung beliebiger Wahrheitswerte so gut wie unmöglich.
...Irratio.
Damit bestätigst Du meine Aussage?
R.
Klopperhorst
23.03.2007, 12:08
Es ist illusorisch zu meinen, du könntest mehr wissen. Erst recht illusorisch ist es, mit anderen darüber reden zu wollen.
Idiotisch ist es, wenn man diese Selbstverherrlichung als wissenschaftlich darstellen will. Heute schon Nietzsche gelesen?
(Mathematik, da hast du allerdings recht, ist tatsächlich tautologisch. Aber selbst mit der Kunst können wir nichts darstellen, was wir nicht verstehen. Besser gesagt: Alles was wir so darstellen, wird nicht mehr als Kunst empfunden.)
Mein Mitgefühl für deine Frustration über die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung.
Irratio.
Man kann nur das wissen, was sich im Erkenntnisvermögen des menschlichen Gehirns darstellen kann. Dies sind aber grundweg Dinge in einem System aus Raum/Zeit/Kausalität. Wenn irgendwelche Optimisten meinen, eine Vereinheitlichungstheorie entwickeln zu können, welche die grundlegenden Gesetze der Natur umfassend beschreibt, dann beschreiben sie prinzipiell nur ihr eigenes Denken, also das, was sich in den Formen ihres Intellektes darzustellen vermag.
Das kann nie mehr sein, als hineinpasst und was im Grunde genommen schon in ihnen existiert, nur noch nicht bewusst geworden ist.
---
Einführungskurs Mathematische Logik...
Es gibt atomische Formeln, und daraus zusammengesetzte Formeln.
Beispiele für atomische Formeln:
1. Es regnet.
2. Es scheint die Sonne.
Beispiele für zusammengesetzte Formeln:
Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Wenn es nicht regnet, dann scheint die Sonne.
Die Aussage, die ich gerade gemacht habe, war Folgende:
WENN wir die Wahrheitswerte von Aussagen der Mathematik anzweifeln, DANN können wir überhaupt keine Aussagen mehr über Wahrheitswerte machen.
Eine mathematische Aussage A ist am besten so zu lesen: Wenn die Axiome stimmen, dann gilt A.
Natürlich bleibt der Wahrheitswert ungeprüft - das wissen wir spätestens seit Descartes. Akzeptieren wir aber das, was gewöhnlich als Konsens gilt, d. h. die Existenz der Welt, und das Vorhandensein aller Phönomene, die wir mit unseren 5 Sinnen erfassen können, dann können wir daraus logisch folgern.
Um die Mathematik abzulehnen müssten wir allerdings die Grundlagen der Logik ablehnen - insofern ist die Mathematik so absolut wie sonst irgendetwas auf diesem Planeten.
Also, noch einmal:
Wenn wir an mathematischen Aussagen zweifeln, dann können wir überhaupt keine Aussagen mehr machen.
Irratio.
Man kann nur das wissen, was sich im Erkenntnisvermögen des menschlichen Gehirns darstellen kann. Dies sind aber grundweg Dinge in einem System aus Raum/Zeit/Kausalität. Wenn irgendwelche Optimisten meinen, eine Vereinheitlichungstheorie entwickeln zu können, welche die grundlegenden Gesetze der Natur umfassend beschreibt, dann beschreiben sie prinzipiell nur ihr eigenes Denken, also das, was sich in den Formen ihres Intellektes darzustellen vermag.
Das kann nie mehr sein, als hineinpasst und was im Grunde genommen schon in ihnen existiert, nur noch nicht bewusst geworden ist.
---
Absolut korrekt. Andererseits aber auch vollkommen klar, und genau das wird beabsichtigt, zumindest von denen mit philosophischem oder wissenschaftstheoretischem Hintergrund.
Natürlich modellieren wir das, was wir wahrnehmen können - etwas anderes zu modelleieren macht auch keinen Sinn, weil wir es nicht verstehen könnten. Wir erfassen die Naturgesetze gerade so weit, wie sie für uns relevant sind.
Ob es etwas darüber hinaus gibt ist eine Frage, die weder zu beantworten ist, noch eine, die bei einem geschlossenen System wirklich relevant ist.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 12:15
Einführungskurs Mathematische Logik...
Es gibt atomische Formeln, und daraus zusammengesetzte Formeln.
Beispiele für atomische Formeln:
1. Es regnet.
2. Es scheint die Sonne.
Beispiele für zusammengesetzte Formeln:
Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Wenn es nicht regnet, dann scheint die Sonne.
Die Aussage, die ich gerade gemacht habe, war Folgende:
WENN wir die Wahrheitswerte von Aussagen der Mathematik anzweifeln, DANN können wir überhaupt keine Aussagen mehr über Wahrheitswerte machen.
Eine mathematische Aussage A ist am besten so zu lesen: Wenn die Axiome stimmen, dann gilt A.
Natürlich bleibt der Wahrheitswert ungeprüft - das wissen wir spätestens seit Descartes. Akzeptieren wir aber das, was gewöhnlich als Konsens gilt, d. h. die Existenz der Welt, und das Vorhandensein aller Phönomene, die wir mit unseren 5 Sinnen erfassen können, dann können wir daraus logisch folgern.
Um die Mathematik abzulehnen müssten wir allerdings die Grundlagen der Logik ablehnen - insofern ist die Mathematik so absolut wie sonst irgendetwas auf diesem Planeten.
Also, noch einmal:
Wenn wir an mathematischen Aussagen zweifeln, dann können wir überhaupt keine Aussagen mehr machen.
Irratio.
Ah, jetzt verstehe ich worauf Du hinaus möchtest.
:)
Aber wenn Du ausführst:
Einführungskurs Mathematische Logik...
Es gibt atomische Formeln, und daraus zusammengesetzte Formeln.
Beispiele für atomische Formeln:
1. Es regnet.
2. Es scheint die Sonne.
Beispiele für zusammengesetzte Formeln:
Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Wenn es nicht regnet, dann scheint die Sonne.
Dann mein Lieber, unterschlägst Du den Regenbogen. Und auf den wollen wir doch nicht verzichten? Schließlich führt der uns zum Gold?
:D
Walter Hofer
23.03.2007, 12:17
Also, noch einmal:
Wenn wir an mathematischen Aussagen zweifeln, dann können wir überhaupt keine Aussagen mehr machen.
Irratio.
Und wie gefällt dir der Gödelsche Unvollständigkeitssatz?
politisch Verfolgter
23.03.2007, 12:18
Mit angewandter Math. wäre die Welt längst ein high tech Rosengarten.
Dazu haben wir uns die Naturgesetze immer dienstbarer zu machen und keinesfalls Betriebslose Inhabern.
Wir erfassen also die Naturgesetze keineswegs hinlänglich, wie es für uns alle relevant wäre.
Ganz im Gegenteil: Menschen werden rechtsräumlich zu Biomaschinen deklariert, auf minderwertige Teilleistungen reduziert, zu ihrem eigenen Kostenfaktor marginalisiert und als Kanonenfutter gegeneinander gehetzt.
Alles politisch gewollt, also rechtsräumlich verankert, institutionalisiert und öffentl. zwangsfinanziert.
Unser Welt ist zudem kein geschlossenes System.
Ihr wird vielmehr für uns momentan unendlich viel Energie zugeführt.
Die Polittäter erklären die Welt zum geschlossenen System für Jene 1 % die 40 % davon eignen, während 50 % von weniger als 2 $ tgl. dahin vegetieren, woran tgl. 170 000 Menschen krepieren.
8000 Jahre Feudalismus haben uns bereits um mind. 1000 Jahre Entwicklung gebracht.
Wir sollten also bitte nicht feudalnaiv die Realität durch Irratio ( ;-) ) ausklammern wollen.
Klopperhorst
23.03.2007, 12:21
Absolut korrekt. Andererseits aber auch vollkommen klar, und genau das wird beabsichtigt, zumindest von denen mit philosophischem oder wissenschaftstheoretischem Hintergrund.
Natürlich modellieren wir das, was wir wahrnehmen können - etwas anderes zu modelleieren macht auch keinen Sinn, weil wir es nicht verstehen könnten. Wir erfassen die Naturgesetze gerade so weit, wie sie für uns relevant sind.
Ob es etwas darüber hinaus gibt ist eine Frage, die weder zu beantworten ist, noch eine, die bei einem geschlossenen System wirklich relevant ist.
Irratio.
Ja, und ich wage zu bezweifeln, ob sich eine Vereinheitlichungstheorie im menschlichen Intellekt darstellen kann. Dies würde implizieren, daß sich ein System vollständig, d.h. ohne Verluste an Informationen, in sich selbst abbilden kann.
---
Ah, jetzt verstehe ich worauf Du hinaus möchtest.
:)
Aber wenn Du ausführst:
Dann mein Lieber, unterschlägst Du den Regenbogen. Und auf den wollen wir doch nicht verzichten? Schließlich führt der uns zum Gold?
:D
Ich hab nicht behauptet, dass etwas davon stimmt. Ich kann ja auch behaupten, dass die Sonne scheint, wenn sie es nicht tut - dann ist die Aussage halt falsch.
@Walter Hofer:
Gar nicht. Ich lehne ihn ab. :D
Nein, im Ernst: Ich habe mich noch nicht näher damit auseinandergesetzt.
Physik wird allerdings - auch als Wissenschaft -nicht dadurch diskreditiert, dass die Messbarkeit gewisser Phänome begrenzt ist.
Nebenbei bemerkt: Den Gödel'sche Unvollständigkeitssatz müsste man auch auf jede klassische Logik anwenden können - strukturell sind diese mit mathematischen Logiken identisch.
Irratio.
Ja, und ich wage zu bezweifeln, ob sich eine Vereinheitlichungstheorie im menschlichen Intellekt darstellen kann. Dies würde implizieren, daß sich ein System vollständig, d.h. ohne Verluste an Informationen, in sich selbst abbilden kann.
---
Zumindest würde es implizieren, dass wir ein abgeschlossenes Teilsystem betrachten.
Sofern das nicht der Fall ist, müssen wir die Systeme so lange erweitern, bis ein in sich geschlossenes System dabei rauskommt. In anderen Worten: Wenn die Welt durch drei Dimensionen nicht ausreichend beschrieben werden kann, dann gibt es wahrscheinlich mehr.
Das entspricht zwar nicht der unmittelbaren Wahrnehmung, kann aber aus Beobachtung gefolgert werden. Setzt man voraus, dass die Analyse der existierenden Kräfte - zumindest was unseren "Wahrnehmungsbereich" betrifft - korrekt ist, dann können wir logisch folgern, dass es mehr Dimensionen gibt, als wir sehen.
Das wäre ein tautologische Konsequenz, aber absolut kontraintuitiv.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 12:30
Ich hab nicht behauptet, dass etwas davon stimmt. Ich kann ja auch behaupten, dass die Sonne scheint, wenn sie es nicht tut - dann ist die Aussage halt falsch.
...
Irratio.
Und welche Aussagekraft hat dann Deine Behauptung? Eine Axiomische?
Du bist offensichtlich ein mieser Regenbogenverächter! Und Deine Blasphemie scheint Dich nicht im geringsten zu jucken...
X(
John Donne
23.03.2007, 12:31
Und wie gefällt dir der Gödelsche Unvollständigkeitssatz?
Der aber widerspricht doch Irratios Darstellung nicht. Grundsätzlich gibt es sicherlich das allgemein nicht zu lösende Problem, daß die Widerspruchsfreiheit der Axiome eines Kalküls nicht bewiesen werden kann. Und sicher sind seit Gödel Wahrheit und Beweisbarkeit zwei verschiedene Attribute (wobei es auch einfachere, vollständige Kalküle gibt). Die Sätze, die ich jedoch beweisen kann, sind innerhalb eines Kalküls zweifellos wahr. Was nichts daran ändert, daß das ganze Kalkül falsch sein kann. Aber dennoch bleibt doch richtig: Einen besseren Ansatz zur Unterteilung von wahr und falsch haben wir nicht. Gödel zeigt uns - formal :)) - das uns Formalitäten erkenntnistheoretisch nicht weiterbringen :) Ich halte Irratios Aussage für richtig: Wenn wir schon mathematischen Sätzen nicht vertrauen, dann können wir nichts und niemandem mehr glauben.
Grüße
John
Und welche Aussagekraft hat dann Deine Behauptung? Eine Axiomische?
Aussagekraft hat sie genau die, die da steht: Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Die Aussage kann jetzt wahr oder falsch sein, je nachdem ob es regnet, oder die Sonne scheint.
Nebenbei bemerkt: In der Logik ist das "oder", wenn nichts weiteres dazu gesagt wird, nicht ausschließlich.
Wenn die Sonne scheint und es regnet, ist die Aussage "Die Sonne scheint, oder es regnet" trotzdem noch logisch wahr, weil mindestens eine der Aussagen eintritt.
Du bist offensichtlich ein mieser Regenbogenverächter! Und Deine Blasphemie scheint Dich nicht im geringsten zu jucken...
X(
Außerdem esse ich Kinder zum Frühstück.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 12:41
Aussagekraft hat sie genau die, die da steht: Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Die Aussage kann jetzt wahr oder falsch sein, je nachdem ob es regnet, oder die Sonne scheint.
Nebenbei bemerkt: In der Logik ist das "oder", wenn nichts weiteres dazu gesagt wird, nicht ausschließlich.
Wenn die Sonne scheint und es regnet, ist die Aussage "Die Sonne scheint, oder es regnet" trotzdem noch logisch wahr, weil mindestens eine der Aussagen eintritt.
Irratio.
Also, alles was Du nicht schreibst kann auch wahr sein?
Warum schreibst Du dann hier?
?(
Walter Hofer
23.03.2007, 12:49
Nebenbei bemerkt: Den Gödel'sche Unvollständigkeitssatz müsste man auch auf jede klassische Logik anwenden können - strukturell sind diese mit mathematischen Logiken identisch.
Irratio.
ja, das kann man ja, und das hat alle Mathematiker in die Sinnkrise gestürzt.
Also, alles was Du nicht schreibst kann auch wahr sein?
Warum schreibst Du dann hier?
?(
Jede nicht-tautologische Aussage ist nur im Kontext wahr.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 12:56
Jede nicht-tautologische Aussage ist nur im Kontext wahr.
Irratio.
Hö?
:D
Eine Aussage, die nicht logisch zwangsweise wahr ist, wie z. B. "ein Kreis ist in der euklidischen Metrik rund" oder "die weiße Wand ist weiß", kann immer wahr oder falsch sein. Dementsprechend gibt es nur eine kontextabhängige Wahrheitswertzuweisung.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 13:03
Eine Aussage, die nicht logisch zwangsweise wahr ist, wie z. B. "ein Kreis ist in der euklidischen Metrik rund" oder "die weiße Wand ist weiß", kann immer wahr oder falsch sein. Dementsprechend gibt es nur eine kontextabhängige Wahrheitswertzuweisung.
Irratio.
Was könnte an der Aussage: eine weiße Wand ist weiß, unwahr sein? Bzw. in welchem Kontext müsste man sie stellen, damit sie wahr würde?
Die Wand war weiß, deshalb war die weiße Wand weiß?
?
Was könnte an der Aussage: eine weiße Wand ist weiß, unwahr sein? Bzw. in welchem Kontext müsste man sie stellen, damit sie wahr würde?
Die Wand war weiß, deshalb war die weiße Wand weiß?
?
Sorry, hast recht. Ich hab mich verschrieben. Das sind Beispiele für logisch zwingende Aussagen.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 13:12
Sorry, hast recht. Ich hab mich verschrieben. Das sind Beispiele für logisch zwingende Aussagen.
Irratio.
Was wären logisch, kontextabhängige nicht zwingende Aussagen? Ich möchte es nur verstehen...
:)
politisch Verfolgter
23.03.2007, 13:18
Wir haben uns mittels math. Modellierung die Naturgesetze immer dienstbarer zu bekommen.
Math. läßt sich alles modellieren: vom KZ bis zur Welt als high tech Rosengarten.
Der "höheren" Math. ist also für uns Wert zu schaffen.
Sie ist ein Angebot, das wir schon lange zum Segen Aller naturwiss. umsetzen könnten.
Eben per Realabstraktion (bis hin zu Quantenfluktuation) und ihr ebenbürtig unterlagerten hardware assemblern.
Aussagen sind entweder logisch wahr, oder in einem zusammenhang wahr.
"Es regnet" stimmt immer dann, wenn es regnet. Die Aussage "es regnet" kann falsch sein, oder wahr - je nachdem. Diese Aussage ist nicht zwingend, sondern vom Kontext abhängig.
Ein Kreis ist allerdings immer rund. Die Aussage "der Kreis ist rund" ist eine tautologische, d. h. eine logisch zwingende.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 13:23
Aussagen sind entweder logisch wahr, oder in einem zusammenhang wahr.
"Es regnet" stimmt immer dann, wenn es regnet. Die Aussage "es regnet" kann falsch sein, oder wahr - je nachdem. Diese Aussage ist nicht zwingend, sondern vom Kontext abhängig.
Ein Kreis ist allerdings immer rund. Die Aussage "der Kreis ist rund" ist eine tautologische, d. h. eine logisch zwingende.
Irratio.
Na ja, ok, das hast Du schon eingangs behauptet...
:D
Und?
Ergo sum?
R.
politisch Verfolgter
23.03.2007, 13:23
Logisch zwingend ist, daß wir uns die Naturgesetze per Math. immer dienstbarer machen, statt die Einen den Anderen.
Zum nur damit Rumspielen ist die Math. zu wertvoll.
Sie ist ein Instrument, das wir nicht annähernd nutzen.
Man kann sich im Instrument ergötzen und erschöpfen, während die Menschheit vor sich hin krepiert.
Das ist höherer Irrsinn oder schäbiger Zynismus - erleben wir leider umfassend.
Na ja, ok, das hast Du schon eingangs behauptet...
:D
Und?
Ergo sum?
R.
Ich hab nur deine Frage beantwortet.
Irratio.
Romulaner
23.03.2007, 13:25
Ich hab nur deine Frage beantwortet.
Irratio.
Nein.
Ich wollte den Zweck Deiner Meinungsäußerung erfahren.
R.
Mauser98K
23.03.2007, 13:33
Alles. Mathematische Aussagen sind genau dann richtig, wenn sie logisch zwingend aus den Axiomen Folgen. Wird eine bestimmte Axiomatik gegeben, so kann man nur eine einzige Mathematik daraus folgern.
Irratio.
Eine Axomiatik bietet Audi jetzt für den A 8 an, oder?
Romulaner
23.03.2007, 13:34
Nein.
Ich wollte den Zweck Deiner Meinungsäußerung erfahren.
R.
Eine Axomiatik bietet Audi jetzt für den A 8 an, oder?
Habe ich auch gehört. Konnte aber Aufgrund "axiomatischer Probleme" nicht verifiziert werden.
:)
Mauser98K
23.03.2007, 13:35
Einführungskurs Mathematische Logik...
Es gibt atomische Formeln, und daraus zusammengesetzte Formeln.
Beispiele für atomische Formeln:
1. Es regnet.
2. Es scheint die Sonne.
Beispiele für zusammengesetzte Formeln:
Es regnet, oder es scheint die Sonne.
Wenn es nicht regnet, dann scheint die Sonne.
Die Aussage, die ich gerade gemacht habe, war Folgende:
WENN wir die Wahrheitswerte von Aussagen der Mathematik anzweifeln, DANN können wir überhaupt keine Aussagen mehr über Wahrheitswerte machen.
Eine mathematische Aussage A ist am besten so zu lesen: Wenn die Axiome stimmen, dann gilt A.
Natürlich bleibt der Wahrheitswert ungeprüft - das wissen wir spätestens seit Descartes. Akzeptieren wir aber das, was gewöhnlich als Konsens gilt, d. h. die Existenz der Welt, und das Vorhandensein aller Phönomene, die wir mit unseren 5 Sinnen erfassen können, dann können wir daraus logisch folgern.
Um die Mathematik abzulehnen müssten wir allerdings die Grundlagen der Logik ablehnen - insofern ist die Mathematik so absolut wie sonst irgendetwas auf diesem Planeten.
Also, noch einmal:
Wenn wir an mathematischen Aussagen zweifeln, dann können wir überhaupt keine Aussagen mehr machen.
Irratio.
Das erinnert mich jetzt eher an Watzlawicks kommunikationstheoretische Axiome als an mathe.
Mauser98K
23.03.2007, 13:37
Und wie gefällt dir der Gödelsche Unvollständigkeitssatz?
Gödel, Escher, Bach?
Mauser98K
23.03.2007, 13:38
Habe ich auch gehört. Konnte aber Aufgrund "axiomatischer Probleme" nicht verifiziert werden.
:)
Sollte die Axiomatik mal verifiziert ausfallen, existiert ein Notlaufprogramm und ein manueller Modus.
Romulaner
23.03.2007, 13:48
Sollte die Axiomatik mal verifiziert ausfallen, existiert ein Notlaufprogramm und ein manueller Modus.
Das Problem mit der Not-Axiomatik ist, dass der Bedürftige nie verlässlich weiß, ob es tatsächlich ein Notfall ist! Und, ob er überhaupt eine Axiomatik eingebaut hat...
;(
Also mal angenommen der Axiomatik-A8 rast auf eine Wand zu:
Axiomatik- Notfallprogramm:
1.) Die Wand ist weich.
2.) Die Wand ist hart.
3.) Keine Ahnung.
[x] Keine Ahnung
Da spielt es auch keine Rolle mehr, ob der A8 eine Axiomatik eingebaut hat. Alle Aussagen sind wahr. Denn die Wichtigste fehlte: Wenn Du weiter auf die Wand zurast bist Du ...
[] Glücklich
[] Geschieden
[x] Tod
:D
Manfred_g
23.03.2007, 14:05
Was habt ihr denn studiert?
Elektrotechnik mit Schwerpunkt Nachrichtentechnik.
Parallel dazu: "Wovon bezahle ich die nächste Miete?". :D
Mauser98K
23.03.2007, 16:31
Elektrotechnik mit Schwerpunkt Nachrichtentechnik.
Parallel dazu: "Wovon bezahle ich die nächste Miete?". :D
Dann bist Du auch ein Mathegott!
MorganLeFay
23.03.2007, 16:36
Parallel dazu: "Wovon bezahle ich die nächste Miete?". :D
Das studiere ich immer noch...:lesma: :shrug:
Klopperhorst
23.03.2007, 22:17
Parallel dazu: "Wovon bezahle ich die nächste Miete?". :D
Wozu hat man gute Freunde.
---
Manfred_g
24.03.2007, 01:31
Dann bist Du auch ein Mathegott!
Eher ein Matheheld!
"Mut zur Lücke" war damals ein beliebter studentischer Leitsatz und ich war sehr mutig. :]
Spaß beiseite. Ich hatte vorher eine handwerkliche Berufsausbildung ebenfalls im Elektrobereich genossen, die mir indirekt geschadet hat, denn es fiel mir im Studium zuweilen schwer, irgendetwas bekanntes wiederzuerkennen. Und so, oder so ähnlich ging es wohl vielen. Man erwartete zwar, daß es hart wird, aber ein gewisser "Bastlerenthusiasmus" steckte in mir und vielen meiner damaligen Komilitonen.
Und daß der nicht nur nicht bedient wurde, sondern einen von den Laplace-Operatoren, den Feldgleichungen und Tensoren geradezu ablenkte, das mußte man erstmal verdauen.
Ansonsten ging es vielen Ingenieuren anderer Richtungen (Maschinenbau, Architekten), Physikern, Informatikern aber sicher nicht besser. Sie hatten eher noch mehr Mathe. "Richtige" Mathematiker sowieso. Was da so alles an (für mich) exotisch anmutenden aber höchst interessanten Fachgebieten existiert und betrieben wird, versetzt mich immer wieder in Staunen und Bewunderung. Allerdings gilt das auch für andere Disziplinen.
politisch Verfolgter
24.03.2007, 13:55
Wo hier schon Romulaner und wer weiß was sonst noch unterwegs sind - dort gabs die Frage, wie man Aliens li und re verklickern könne, was zu einer höchst irdischen Analogie führt ;-):
http://www.politikforen.de/showpost.php?p=1224399&postcount=556
Diese Ortszuweisung nenne ich: Stratifikationstheorem, und zwar ein irrwitziges.
ja, das hat mit wahrer Mathematik nichts zu tun, bis zum Vordiplom in Mathe kann man noch einen Teil durch Fleiß kompensieren, danach muss man begabt sein wie für Musik und Kunst. Das glaube ich nicht! Um zu zeigen, warum ich das nicht glaube, gehe ich hier ein bisschen (zugegeben ziemlich frei) nach dem Prinzip der vollständigen Induktion vor. ;)
Behauptung:
Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
Matheniveau n
n=1 (Grundschule)
n=2 (Unterstufen-Mathe)
n=3 (Mittelstufen-Mathe)
n=4 (Oberstufen-Mathe)
n=5 (Angewandte Mathe Hochschule)
n=6 (Reine Uni-Mathematik Grundstudium)
n=7 (Reine Uni-Mathematik Hauptstudium)
Beweis der Behauptung durch vollständige Induktion
Induktionsanfang:
Für n=1 ist die Behauptung richtig. Denn jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist) kann die Mathematik der Grundschule schaffen.
Induktionsannahme:
Für eine beliebige natürliche Zahl n [1,7] ist die Behauptung richtig
Induktionsschluss (von n auf n+1)
Es gibt für den Übergang zwischen jedem Niveau n und n+1 etliche Einführungs- und Anfänger-Bücher, teilweise auch Vor- und Brückenkurse. Jeder Übergang ist mit entsprechendem Aufwand machbar. Daraus folgt: Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
Frei-denker
06.05.2007, 12:00
Das glaube ich nicht! Um zu zeigen, warum ich das nicht glaube, gehe ich hier ein bisschen (zugegeben ziemlich frei) nach dem Prinzip der vollständigen Induktion vor. ;)
Behauptung:
Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
Matheniveau n
n=1 (Grundschule)
n=2 (Unterstufen-Mathe)
n=3 (Mittelstufen-Mathe)
n=4 (Oberstufen-Mathe)
n=5 (Angewandte Mathe Hochschule)
n=6 (Reine Uni-Mathematik Grundstudium)
n=7 (Reine Uni-Mathematik Hauptstudium)
Beweis der Behauptung durch vollständige Induktion
Induktionsanfang:
Für n=1 ist die Behauptung richtig. Denn jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist) kann die Mathematik der Grundschule schaffen.
Induktionsannahme:
Für eine beliebige natürliche Zahl n [1,7] ist die Behauptung richtig
Induktionsschluss (von n auf n+1)
Es gibt für den Übergang zwischen jedem Niveau n und n+1 etliche Einführungs- und Anfänger-Bücher, teilweise auch Vor- und Brückenkurse. Jeder Übergang ist mit entsprechendem Aufwand machbar. Daraus folgt: Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
Wobei du nicht eingerechnet hast, daß sich die Motivation des Probanten indirekt-proportional zur Aufwandssteigerung verhält! :D
Es existiert somit ein unterer Motivations-Grenzwert, ab dem sich der Probant nicht mehr in der Definitionsmenge des Weitermachers bewegt. ;)
Wobei du nicht eingerechnet hast, daß sich die Motivation des Probanten indirekt-proportional zur Aufwandssteigerung verhält! :D
Es existiert somit ein unterer Motivations-Grenzwert, ab dem sich der Probant nicht mehr in der Definitionsmenge des Weitermachers bewegt. ;)
Was zu beweisen wäre. :D Nein, das ist klar, mein kleiner Beweis (ein echter Mathematiker schreit vermutlich wenn er meine Induktion sehen würde) sagt nichts über den Aufwand und die dafür nötige Motivation aus.
Aber es reizt doch sehr, die vielen Begriffe mal zu verstehen, die es in der höheren Mathematik so gibt. Und diese Neugier kann schon motivierend sein. Wobei man immer Schritt für Schritt gehen muss, denn ohne die entsprechenden Vorkenntnisse, die auch fest sitzen müssen, ist es unmöglich sich einfach mal schnell in einen interessanten Bereich der höheren Mathematik einzulesen. Höhere Mathematik ist sicher kein einfaches Hobby. ;)
Manfred_g
06.05.2007, 14:12
Ich glaube hier fest an eine Bedeutung des Begriffes "Begabung". Wenn die nicht ausreichend gegeben ist, werden gewisse Zusammenhänge einfach nicht mehr durchschaubar. Das läßt sich ab eines bestimmten Niveaus auch mit noch so intensiver Einarbeitung nicht ausreichend kompensieren.
Praetorianer
06.05.2007, 14:36
Ich glaube hier fest an eine Bedeutung des Begriffes "Begabung". Wenn die nicht ausreichend gegeben ist, werden gewisse Zusammenhänge einfach nicht mehr durchschaubar. Das läßt sich ab eines bestimmten Niveaus auch mit noch so intensiver Einarbeitung nicht ausreichend kompensieren.
Ich finde dennoch immer wieder erstaunlich, wie weit Ehrgeiz, viel Beschäftigung mit einem Thema und Hartnäckigkeit führen können.
Entgegen dem, was ich immer dachte, sind solche Eigenschaften von dem, was wir als Intelligenz verstehen, kaum zu trennen, auch wenn ich immer dachte, Intelligenz sollte gerae losgelöst von solchen Eigenschaften betrachtet werden.
Rechenkünste, sprachliche Fähigkeiten, Schach, zu vielen Feldern gibt es Versuchsreihen, die beweisen, dass sich diese Eigenschaften von oben genannten nicht trennen lassen.
Frei-denker
06.05.2007, 14:56
Ich habe den Eindruck, daß sich die Fähigkeiten des Gehirns durch Training steigern lassen. Möglicherweise bilden sich durch Training neue Nervenverbindungen im Gehirn.
Mir ist das aufgefallen, weil ich früher in der Hauptschule in Mathe grad mal eine zwei erreichte, heute jedoch im Abendgymnasium relativ locker eine eins habe. Die Fähigkeiten des Gehirns wandeln sich offenbar in Abhängigkeit vom Training.
MorganLeFay
06.05.2007, 18:22
Das ist auf jeden Fall bis zu einem gewissen Grade so - genau wie Sprachfaehigkeiten (nicht Kenntnisse!) mal staerker und mal schwaecher sind, je nach Uebung.
Das hat natuerlich Grenzen, sonst koennte jeder ein Genie werden durch reinen Fleiss.
Aber Uebung macht einiges aus, das kann ich gerade jetzt aus eigener Erfahrung bestaetigen.
Das glaube ich nicht! Um zu zeigen, warum ich das nicht glaube, gehe ich hier ein bisschen (zugegeben ziemlich frei) nach dem Prinzip der vollständigen Induktion vor. ;)
Behauptung:
Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
Matheniveau n
n=1 (Grundschule)
n=2 (Unterstufen-Mathe)
n=3 (Mittelstufen-Mathe)
n=4 (Oberstufen-Mathe)
n=5 (Angewandte Mathe Hochschule)
n=6 (Reine Uni-Mathematik Grundstudium)
n=7 (Reine Uni-Mathematik Hauptstudium)
Beweis der Behauptung durch vollständige Induktion
Induktionsanfang:
Für n=1 ist die Behauptung richtig. Denn jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist) kann die Mathematik der Grundschule schaffen.
Induktionsannahme:
Für eine beliebige natürliche Zahl n [1,7] ist die Behauptung richtig
Induktionsschluss (von n auf n+1)
Es gibt für den Übergang zwischen jedem Niveau n und n+1 etliche Einführungs- und Anfänger-Bücher, teilweise auch Vor- und Brückenkurse. Jeder Übergang ist mit entsprechendem Aufwand machbar. Daraus folgt: Jeder (sofern er nicht geistig benachteiligt ist), kann mit entsprechendem Aufwand Mathematik auf jedem Niveau n verstehen.
apropos n und induktion:
:D
WARUM hat eine menge mit n elementen, 2 hoch n teilmengen?
:D
MorganLeFay
06.05.2007, 18:31
Guck mal auf Wiki nach Potenzmenge.
apropos n und induktion:
:D
WARUM hat eine menge mit n elementen, 2 hoch n teilmengen?
:D
Ich geb's zu, bei diesem Beweis bin ich schon überfordert. ;(
Bist du etwa ein Mathematiker oder Naturwissenschaftler?
;)
Bist du etwa ein Mathematiker oder Naturwissenschaftler?
;)
ah, schön wärs!
gesellschaftswissenschaftler (politologie), der dann natürlich auch statistik seminare machen muss, aktuell: induktive statistik. :D ;(
MorganLeFay
06.05.2007, 18:41
Beh.: Sei A eine Menge mit |A| = n. Dann gilt |P(A)| = 2^n.
Beweis: Induktion über die Anzahl der Elemente. Für |A| = 0 gilt A = {} und |P(A)| = |{{}}| = 1 = 2^0. Gelte Die Aussage für ein 0 < n in lN. Betrachte für den Fall n+1 eine Menge A mit |A| = n+1. Dann ist die Menge nicht leer und es gibt ein Element a in A. Sei M = P(A \ {a}) mit |M| = 2^n nach Induktionsannahme. Dann ist nach dem Bildungsgesetz für Potenzmengen für endliche Mengen
P(A) = M vereinigt { S vereinigt {a} | S in M }.
Es gilt somit, da die beiden obigen Mengen in der Vereinigung disjunkt sind, |P(A)| = |M| + | { S \ {a} | S in M}| = 2^n + 2^n = 2^(n+1). qed
Guck mal hier: http://www.emath.de/pmwiki/pmwiki.php?pagename=Mathe-Lexikon.Potenzmenge
http://www.emath.de/pmwiki/pmwiki.php?pagename=Mathe-Lexikon.Potenzmenge
juhu! zumindest das hier ist auch teil der aufgabe, die ich lösen muss!
genau das! HAHAHA! juppie! chaka! baby! *hüpf*froi-oi-oi!
P(M) = { { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {e},
{a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e},
{a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e},
{a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d, e},
{a, b, c, d, e} }
ta-taaaa! das ist zumindest schonmal, äh nochmal ein anfang, den rest guck ich mir gleich schonmal an und danke dir schonmal ganz herzlich :D
triumf!
http://www.youtube.com/watch?v=Lc75JqCftUw
Praetorianer
06.05.2007, 19:41
Die Physiker „eiern“ schon seit über 50 Jahren herum, um die vier Wechselwirkungen,
- Gravitation
- starke Wechselwirkung
- schwache Wechselwirkung
- Elektromagnetische Wechselwirkung
zu vereinen.
Bei der schwachen Wechselwirkung und der elektromagnetischen Wechselwirkung ist dies mit Hilfe von Quantenfeldtheorien gelungen.
Bei den anderen Wechselwirkungen nicht.
Besonders die Gravitaion, die von der allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben wird, liefert im Mikrokosmos, also im Bereich der Quanten, unsinnige Ergebnisse.
Und die Quantentheorie liefert im Bereich des Makrokosmos unsinnige Ergebnisse.
Allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie gehen einfach nicht zusammen.
Der neue Ansatz ist die Stringtheorie, mit der sich die vier Wechselwirkungen durch die Einführung von 11 Dimensionalen Räumen und "schwingenden Fäden" erklären lassen.
Die Vorhersagen der Stringtheorie lassen sich aber nur sehr schwer experimentell beweisen und außerdem wird sie von einer Gruppe von Theoretischen Physikern mindesten skeptisch gesehen, wenn nicht gar abgelehnt.
Diese Physiker versuchen weiter über die Quantenfeldtheorien, wie bei der Vereinigung von schwacher Wechselwirkung und Elektromagnetischer Wechselwirkung, alle vier Wechselwirkungen zu vereinen.
Und dabei haben die Theoretischen Physiker schon alles „ausprobiert“, was die Mathematiker so „anbieten konnten“
Einschließlich der Gruppentheorie - Lie-gruppen sind ein Gegenstand der Gruppentheorie.
Geholfen hat es bis jetzt aber nicht und Durchbrüche auf diesem Gebiet werden auch schon seit über 50 Jahren verkündet.
Werner Heisenberg kam als erster mit seiner berühmten Weltformel, die sich aber auch als Flop entpuppte
???
Und was hat das nun mit Symmetrie und Gruppentheorie zu tun?
tommy3333
08.05.2007, 19:20
Beh.: Sei A eine Menge mit |A| = n. Dann gilt |P(A)| = 2^n.
Beweis: Induktion über die Anzahl der Elemente. Für |A| = 0 gilt A = {} und |P(A)| = |{{}}| = 1 = 2^0. Gelte Die Aussage für ein 0 < n in lN. Betrachte für den Fall n+1 eine Menge A mit |A| = n+1. Dann ist die Menge nicht leer und es gibt ein Element a in A. Sei M = P(A \ {a}) mit |M| = 2^n nach Induktionsannahme. Dann ist nach dem Bildungsgesetz für Potenzmengen für endliche Mengen
P(A) = M vereinigt { S vereinigt {a} | S in M }.
Es gilt somit, da die beiden obigen Mengen in der Vereinigung disjunkt sind, |P(A)| = |M| + | { S \ {a} | S in M}| = 2^n + 2^n = 2^(n+1). qed
Guck mal hier: http://www.emath.de/pmwiki/pmwiki.php?pagename=Mathe-Lexikon.Potenzmenge
Ein schöner Beweis.
Eine andere Möglichkeit (ohne vollst. Ind., und mit etwas längerem gedanklichen "Anlauf") wäre folgende:
Sei A eine Menge mit |A| = n. Seien a[1], a[2], a[3],... und a[n] die Elemente von A. Man definiere nun mit f eine Funktion, die die Teilmengen von A auf Dualzahlen abbilde, dass jedem Element a[i] eineindeutig eine Ziffer aus dieser Dualzahl zuordnet, also a[i] <---> d[i] (i = 1,...,n; 0<=d[i]<=1 ganzzahlig). Dabei sei i einZähler, der die Elemente a[i] durchnummeriert und zugleich die Position der d[i] in der zugeordneten Dualzahl von rechts angibt. Zudem sei d[i]=1, wenn a[i] in der Teilmenge S von A enthalten ist und a[i]=0, wenn a[i] nicht in S enthalten ist.
Dann ist f eine eineindeutige Abbildung f: {S | S ist Teilmenge von A, a[i] in A} ---> d[n]d[n-1]...d[3]d[2]d[1].
Demzufolge ist |A| gleich der Anzahl der so gebildeten Dualzahlen. Da auch jeder Dualzahl zwischen 00000...0 (n Stellen) und 11111...1 (n Stellen) einer Teilmenge S von zugeordnet ist, und diese Dualzahlen fortlaufend sind, enspricht |A| der höchsten auf dieser Weise darstellbaren Dualzahl vermehrt um 1 (wegen der Null, die der leeren Menge zugeordnet ist). Nun braucht man nur noch diese höchste Dualzahl in das Dezimalzahlensystem umrechnen und um 1 erhöhen.
|A| = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) + 1
Anwendung der binomischen Formel a^n - b^n = (a-b)*(a^(n-1)*b^1 + a^(n-2)*b^2 + ... + a^2*b^(n-2) + a^1*b(n-1)) liefert mit a=2 und b=1:
|A| = 2^n - 1^n + 1 = 2^n
Manfred_g
08.05.2007, 22:55
Man müßte auch hinkommen, indem man sich überlegt, daß es n über m Möglichkeiten gibt, um aus einer Menge mit n Elementen eine Teilmenge mit m Elementen zu bilden. Eine solche Teilmenge kann aber aus 0 bis m Elementen bestehen. Also bilde man die Summe von m=0..n aller (n über m) und es kommt numerisch auch das richtige raus. Allerdings bin ich noch nicht dazu gekommen, das allgemein auszurechnen.
Bei der Bildung einer Teilmenge muss jedes Element eine Münze werfen, ob es dabei sein darf :) , oder nicht X( . Das gibt dann bei n Elementen 2 hoch n mögliche Zusammensetzungen....
:) :) :) X(
oder
X( X( :) :)
oder
X( X( X( :)
....naja...auch ne Idee, oder ?
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