Vollständige Version anzeigen : Die "Null" ist ein Ausländer.
Nicht mal unsere PC´s würden ohne diese teuflische Null laufen.
Die Null ist heute aus unserem Leben nicht mehr wegzudenken, dabei wurde sie im Vergleich zu anderen Ziffern erst sehr spät "erfunden" und kam nach einer wechselvollen Geschichte auch als letzte in Europa an.
Zwar kannten die Babylonier schon ein Leerzeichen, das der Zahl Null entspricht, es war aber wohl eher ein Notbehelf, um Verwechslungen zwischen ähnlichen Zahlen zu vermeiden. Außerdem kam noch niemand auf die Idee, damit zu rechnen. Auch die Maya kannten ein Zeichen für die Null, das dort als Symbol des Todes aber wohl eher mystische als mathematische Bedeutung hatte. Sowohl Ägypter als auch Römer kamen ganz ohne die Null aus. Sie sahen offensichtlich keine praktische Veranlassung dazu, dem "Nichts" eine Zahl zuzuweisen.
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Die Araber stießen auf ihren Handelsreisen auf die indische "Erfindung", importierten sie kurzerhand und entwickelten sie weiter. So wurde Mohammed Ibn Musa al-Charismi um 800 nach Christus mit seinen Büchern über die indische Mathematik zu einem weiteren Wegbereiter der modernen Mathematik. Ihm zu Ehren nannten sich die Verfechter der neuen arabisch-indische Zahlenlehre "Algoristen". Während die Befürworter des alten römischen Systems, weil sie beim Rechnen einen Abakus benutzten, "Abakisten" genannt wurden.
Und letztere dominierten bei weitem in der mittelalterlichen gelehrten Welt. Es ist also kein Wunder, dass sich in Europa zunächst geschlossener Widerstand gegen die Einführung der "teuflischen" arabischen Zahlen regte. Vor allem die nihilistische Null wurde mit geradezu abergläubischer Furcht beäugt. Erst der Mathematiker Leonardo Fibonacchi konnte die Kaufleute vom Wert der Null überzeugen. Erschloss sich doch für sie dadurch die Welt der negativen Zahlen und die Möglichkeit, Defizite oder Schulden einfach auszuzeichnen und zu berechnen.
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Den definitiven Durchbruch schafften die indisch-arabischen Zahlen erst mit der französischen Revolution. Die Revolutionäre verbannten den Abakus als Zeichen der alten Knechtschaft aus Schule und Verwaltung und führten die leichter verständliche und daher "demokratische" Arithmetik ein. Damit war die Null endlich offiziell in Europa angekommen.
http://www.wissenschaft-online.de/artikel/606232
Gehirnnutzer
10.09.2006, 02:07
Nicht mal unsere PC´s würden ohne diese teuflische Null laufen.
Falsch, Zahlen sind dem PC vollkommen egal, denn er arbeitet nicht mit Zahlen sondern mit Schaltzuständen.
FranzKonz
10.09.2006, 02:16
Falsch, Zahlen sind dem PC vollkommen egal, denn er arbeitet nicht mit Zahlen sondern mit Schaltzuständen.
, die wiederum durch die Zahlen 0 und 1 formal beschrieben werden.;)
@heis: Vielen Dank für den Text. Daß arabische Ziffern durch die frz. Revolution populär wurden war mir neu.
Binärdarstellung; Bits und Bytes
Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zustände darstellen. Mit beispielsweise zwei Bits können 2² = 4 verschiedene Zustände repräsentiert werden, [B]nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit vier Bits können 16 verschiedene Zustände dargestellt werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände, wie an der folgenden Tabelle abgelesen werden kann:
Alles Lüge. Mathematik ist eine Illusion.
, die wiederum durch die Zahlen 0 und 1 formal beschrieben werden.;)
@heis: Vielen Dank für den Text. Daß arabische Ziffern durch die frz. Revolution populär wurden war mir neu.
Da gibt es doch dieses Schimpfwort "Du bist eine Null" für einen Wissenden ein Kompliment dem Unwissenden eine Beleidigung.;)
Alles Lüge. Mathematik ist eine Illusion.
Danke Odin für deinen Beitrag.
Der Abakus in Europa
Als die Europäer im Mittelalter durch die Kreuzzüge (etwa zwischen 1095 und 1270 n. Chr.) erste Kontakte mit der islamischen Kultur hatten, erlernten einige auch das Schreiben von Zahlen in den Sand. So gelangten die arabischen Ziffern mit den Methoden des schriftlichen Rechnens mit ihnen ins Abendland. Daraufhin kam es zu einem Streit zwischen den Anhängern der Methoden des Rechenbretts (Abakus) und denen, die die arabische Methode des Schreibens der Zahlen bevorzugten. Jeder war davon überzeugt, seine Methode wäre die bessere. Die Kirche, die damals einen enormen Einfluss auf Philosophie und Wissenschaften hatte, und deren Ziel es eigentlich war, durch die Kreuzzüge die eigene Kultur zu verbreiten und nicht umgekehrt, sah im Übernehmen der arabischen Rechenmethoden eine Bedrohung der eigenen Autorität und erklärte die arabische Methode kurzerhand für Teufelszeug. Sie stellte sich damit klar auf die Seite der abacisten, konnte aber den Siegeszug der arabischen Methode nicht verhindern.
Mit der Französischen Revolution (ab 1789) wurde der Gebrauch des abacus in Schulen und Verwaltungen offiziell aus dem Grund verboten, dass man mit dem arabischen System unabhängig vom Vorhandensein eines Abakus sei. Damit wurde allerdings die Weiterentwicklung jeder Form des Abakus in Europa verhindert, und man ging in der Folgezeit zum arabischen Zahlensystem (und seinen Zahlen) über.
http://www.geschichte-des-computers.de/abakus.php
Gehirnnutzer
10.09.2006, 02:37
Binärdarstellung; Bits und Bytes
Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zustände darstellen. Mit beispielsweise zwei Bits können 2² = 4 verschiedene Zustände repräsentiert werden, [B]nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit vier Bits können 16 verschiedene Zustände dargestellt werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände, wie an der folgenden Tabelle abgelesen werden kann:
Mein lieber Freund, das Binärsystem ist mir bekannt, nur betrifft die Zahl 0 nur die Darstellung des Binärsystems und die Darstellung der Vorgänge im PC, aber nicht wie du in deinem Ausgangsposting behauptest, die Funktion des PCs selber.
Die Null und die Eins sind nur Entsprechungen für die Zustände um sie vereinfacht darzustellen. Ich kann für 110 (die 6 in binärer Darstellung) auch an an aus schreiben.
Mein lieber Freund, das Binärsystem ist mir bekannt, nur betrifft die Zahl 0 nur die Darstellung des Binärsystems und die Darstellung der Vorgänge im PC, aber nicht wie du in deinem Ausgangsposting behauptest, die Funktion des PCs selber.
Die Null und die Eins sind nur Entsprechungen für die Zustände um sie vereinfacht darzustellen. Ich kann für 110 (die 6 in binärer Darstellung) auch an an aus schreiben.
Macht könnte macht man aber nicht.
Danke Odin für deinen Beitrag.
Bitte. Es ist so.
Bisher konnte mich niemand davon überzeugen, daß eins und eins zwei ergibt.
Bitte. Es ist so.
Bisher konnte mich niemand davon überzeugen, daß eins und eins zwei ergibt.
Odin du bist mir seit Anfang an sympatisch ich weiss nur nicht warum.
Klopperhorst
10.09.2006, 08:04
Bitte. Es ist so.
Bisher konnte mich niemand davon überzeugen, daß eins und eins zwei ergibt.
Korrekt Odin. Das ist sogar von der idealistischen Philosophie nachgewiesen.
Basis der Mathematik ist das Zählen, und Basis des Zählens ist die Zeit. Die Zeit ist aber nur formaler Natur, sie ist nicht objektiv und ist nur eine Form der Erkenntnis (neben dem Raum und der Kausalität).
Mathematik ist ein Phantasma. Allerdings lässt sich die Wirklichkeit damit am besten beschreiben, was daran liegt, das sich diese Wirklichkeit natürlich nur in Form der Zeit und des Raumes in unserem Intellekt darstellen kann.
---
Zitat von Klopperhorst
und Basis des Zählens ist die Zeit.
Und ich dachte immer die Basis des Zählens wäre die bloße Anzahl...
Klopperhorst
10.09.2006, 08:13
Und ich dachte immer die Basis des Zählens wäre die bloße Anzahl...
Ohne die Zeit kein Zählen. Zeit ist eine Form des Intellektes und wesentlich Erinnerungsvermögen. Das 1+3=4 ergibt, kann sich nur in der Anschauung des (Ab-)Zählens als Wahrheit darstellen.
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Zitat von Klopperhorst
Ohne die Zeit kein Zählen. Zeit ist eine Form des Intellektes und wesentlich Erinnerungsvermögen.
Du hast mich überzeugt.
Ohne Zahlen keine Summen und ohne Summen kein Brummen.:hihi:
Odin du bist mir seit Anfang an sympatisch ich weiss nur nicht warum.
Das wird wohl daran liegen, daß Odin der freundlichste Kerl ist, den ich kenne.
Geronimo
11.09.2006, 00:24
Das wird wohl daran liegen, daß Odin der freundlichste Kerl ist, den ich kenne.
Sagte der Reinhard H. zu seinem Lieblings...!:))
Gruss
Gero
Das wird wohl daran liegen, daß Odin der freundlichste Kerl ist, den ich kenne.
Ist kein spass gewesen Odin vielleicht liegt es daran das ich als Kind immer Marvel-Comics gelesen habe und mein Vorbild war Thor.:]
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/c9/Tors_strid_med_jättarna_av_Mårten_Eskil_Winge.jp g
Ist kein spass gewesen Odin vielleicht liegt es daran das ich als Kind immer Marvel-Comics gelesen habe und mein Vorbild war Thor.:]
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/c9/Tors_strid_med_jättarna_av_Mårten_Eskil_Winge.jp g
Thor ist ja auch ein großer Kämpfer.
ErhardWittek
11.09.2006, 15:54
Es ist ja kein Geheimnis, daß Nordafrika und Vorderasien in der vorislamischen Zeit kulturelle Hochburgen waren. Im Mittelalter Europas herrschte währenddessen eine religiös bedingte Engstirnigkeit, die analog zum heutigen Islam keinerlei Erkenntnisse über die von den Klerikern "erlaubte Wissenschaft" hinaus zugelassen hat.
Wir hätten die Null sicherlich auch noch "erfunden". Aber warum soll man nicht auch nützliche Dinge übernehmen. Die Europäer haben, nachdem die kirchliche Zwangsjacke abgestreift war, zahllose Erfindungen gemacht, von denen die übrige Welt ebenfalls profitiert hat.
kritiker_34
13.09.2006, 19:20
Bitte. Es ist so.
Bisher konnte mich niemand davon überzeugen, daß eins und eins zwei ergibt.
Es gibt ein sehr interessantes Buch von Bertrand Russel welches die tiefere Bedeutung von Zahlen und das Wesen der Mathematik zum Inhalt hat.
der Titel: "Einführung in die mathematische Philosophie" (Introduction to Principia Mathematica"
Da geht es u.a. auch darum ob die "Null" eine Zahl ist, bzw. welche Bedeutung die "natürliche Folge der Zahlen" hat.
Es wird auch Bezug genommen auf Zitate von "Peano" und anderen Mathematikern und Wissenschaftlern oder Philosophen.
Ich habe dieses Buch vor sehr vielen Jahren erstmals gelesen. Die Lektüre hat meinem analytisches Denken nicht geschadet, im Gegenteil!
Während meiner Weiterbildung, als ich erstmals über das "binäre System der Zahlen" lernte war dieses Wissen über die "mathematische Philosophie" sehr hilfreich.
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"Principia Mathematica
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Dieser Artikel beschreibt die Principia Mathematica von Russell und Whitehead. Für das Buch von Isaac Newton über physikalische Gesetze siehe Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Principia Mathematica („Prinzipien der Mathematik“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913. Die Principia Mathematica stellen den Versuch dar, alle mathematischen Wahrheiten aus einem wohldefinierten Satz von Axiomen und Schlussregeln (Inferenzregeln der symbolischen Logik) herzuleiten, wie es durch das Hilbertprogramm vorgeschlagen wurde. Eine wichtige Inspiration und Grundlage hierfür bildet die Arbeit Gottlob Freges über die Logik, die einige von Russell entdeckte Widersprüche enthält,"
http://de.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
Roter Prolet
13.09.2006, 19:23
Alles Lüge. Mathematik ist eine Illusion.
Geh gefälligst woanders spamen. Kein vernünftig Denkender nimmt dich ja nicht mal ansatzweise für ernst :rolleyes:
Würfelqualle
13.09.2006, 19:38
Ausländer sind Nullen. Das stimmt. Sie schmarotzen nur Sozialhilfe und Kindergeld. Desweiteren sind Ausländer besonders kriminell. Sollen sie doch zurück ins Land der Nullen.
Gruss von der Würfelqualle
Walter Hofer
13.09.2006, 19:44
Zitat von FranzKonz
, die wiederum durch die Zahlen 0 und 1 formal beschrieben werden.
@heis: Vielen Dank für den Text. Daß arabische Ziffern durch die frz. Revolution populär wurden war mir neu.
Da gibt es doch dieses Schimpfwort "Du bist eine Null" für einen Wissenden ein Kompliment dem Unwissenden eine Beleidigung.;)
danke für die Auffrischung :) ............. die Zahl Null
oder der Bruch Null / Null = unendlich
das ist schon faszinierend
Roter Prolet
13.09.2006, 19:45
Ausländer sind Nullen. Das stimmt. Sie schmarotzen nur Sozialhilfe und Kindergeld. Desweiteren sind Ausländer besonders kriminell. Sollen sie doch zurück ins Land der Nullen.
Hier geht es um die Herkunft der Null (0) und nicht um wer am besten Ausländer als Schmarotzer oder Inbegriff der Kriminalität diskriminieren kann.
Typisch Faschos -.-
Würfelqualle
13.09.2006, 19:51
Typisch Faschos
Halt dein Schnäuzchen, linke Zecke !
Gruss von der Würfelqualle
Sterntaler
13.09.2006, 19:52
Ausländer sind Nullen. Das stimmt. Sie schmarotzen nur Sozialhilfe und Kindergeld. Desweiteren sind Ausländer besonders kriminell. Sollen sie doch zurück ins Land der Nullen.
Gruss von der Würfelqualle
@WQ genau das dachte ich mir auch , als ich den Titel las,:hihi:
Würfelqualle
13.09.2006, 19:59
Sogar die Linken erkennen so langsam den Wert der Kana, ähm Ausländer.
Gruss von der Würfelqualle
Ausländer sind Nullen. Das stimmt. Sie schmarotzen nur Sozialhilfe und Kindergeld. Desweiteren sind Ausländer besonders kriminell. Sollen sie doch zurück ins Land der Nullen.
Gruss von der Würfelqualle
Na @Würfelqualle,
Sozialamt hat dein lohn gekürzt was.:))
kritiker_34
13.09.2006, 20:34
Es ist ja kein Geheimnis, daß Nordafrika und Vorderasien in der vorislamischen Zeit kulturelle Hochburgen waren. Im Mittelalter Europas herrschte währenddessen eine religiös bedingte Engstirnigkeit, die analog zum heutigen Islam keinerlei Erkenntnisse über die von den Klerikern "erlaubte Wissenschaft" hinaus zugelassen hat.
Wir hätten die Null sicherlich auch noch "erfunden". Aber warum soll man nicht auch nützliche Dinge übernehmen. Die Europäer haben, nachdem die kirchliche Zwangsjacke abgestreift war, zahllose Erfindungen gemacht, von denen die übrige Welt ebenfalls profitiert hat.
Die "Null" als Zahl wurde nicht "erfunden" sondern "entdeckt" bzw. als Zahl definiert.
Deine Einschätzung in Bezug auf die angebliche "Engstirnigkeit" im Mittelalter teile ich keineswegs. Schau dir all die teils wunderschönen Gebäude an, welche schon 800 Jahre oder älter sind.
z.B. der Dom in Aachen. Karl der Grosse, der wohl einzige Herrscher Europas, welcher es schaffte das Kernland Europas für einen längeren Zeitraum zu einen war auch ein Christ. Also differenzieren bitte.
Ausserdem segelten Kolumbus und seine Mannschaft mit "missionarischem Eifer" im Herzen.
Walter Hofer
13.09.2006, 20:39
Korrekt Odin. Das ist sogar von der idealistischen Philosophie nachgewiesen.
Basis der Mathematik ist das Zählen, und Basis des Zählens ist die Zeit. Die Zeit ist aber nur formaler Natur, sie ist nicht objektiv und ist nur eine Form der Erkenntnis (neben dem Raum und der Kausalität).
Mathematik ist ein Phantasma. Allerdings lässt sich die Wirklichkeit damit am besten beschreiben, was daran liegt, das sich diese Wirklichkeit natürlich nur in Form der Zeit und des Raumes in unserem Intellekt darstellen kann.
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hmm, einfältig wie ich bin, dachte ich unsere Arithmetik und euklidische Geometrie hängt von Axiomen ab : Parallelen schneiden sich im Unendlichen, die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Es gelten die Sätze des Pythagoras, das Kommunitative, Assoziative, Distributive Gesetz usw.
und die Einordnung der Zeit in die Anordnung der reellen Zahlenreihen erschließt sich mir nicht; spielt sie nicht erst bei Prozessen eine Rolle ?
John Donne
13.09.2006, 23:33
Nicht mal unsere PC´s würden ohne diese teuflische Null laufen.
Hier vertrete ich Gehirnnutzers Ansicht. Ob ich die Zustände 0 und 1 oder True und False nenne, ist unerheblich. Der tatsächliche Nutzen der Null ist hauptsächlich ein anderer (siehe unten).
Die Null ist heute aus unserem Leben nicht mehr wegzudenken, dabei wurde sie im Vergleich zu anderen Ziffern erst sehr spät "erfunden" und kam nach einer wechselvollen Geschichte auch als letzte in Europa an.
Genau in der Idee der "Ziffer" liegt der entscheidende Punkt. Der Vorteil der arabischen Zahlen liegt im Stellenwertsystem - und das benötigt ein Zeichen, das symbolisiert, daß ein Stelle unbesetzt ist. Rechnen in einem Stellenwertsystem ist wesentlich einfacher als in einem Nichtstellenwertsystem. Historisch kommt hinzu, daß man sich durch die Verwendung von Zahlensystemen, die keine Stellenwertsysteme sind, häufig der Symbomenge für Unbekannte beraubte, was das algebraische Lösen von Gleichungen erheblich erschwert (die Griechen z.B. lösten Gleichungen geometrisch durch Anlegen von Flächen, etwas abstrakter insbesondere durch die Benutzung eines Gnomons).
Erst die Inder erfanden im fünften nachchristlichen Jahrhundert den eigentlichen Vorläufer unserer Null und begriffen ihre ungeheure Bedeutung in der höheren Mathematik: "Dividiert man irgendeine Zahl durch das Nichts, so wird Unendlichkeit", schrieb der indische Gelehrte Brahmagupta im siebten Jahrhundert und begründete damit die moderne Algebra.
Ohne Brahmaguptas Verdienst (Null als Zahl und nicht nur als Ziffer) in irgendeiner Weise schmälern zu wollen: M.E. hat der Verfasser des Artikels hier danebengegriffen und unter allen Regeln Brahmagupta genau diejenige ausgesucht, die in dieser Allgemeinheit falsch ist - und tut ihm damit Unrecht, denn die angegebene Rechenregel ist nicht die einzige, bei der mit der Null gerechnet wird, sondern einzig falsche. Oder anders ausgedrückt: Gerade dieser Satz hat die moderne Algebra nicht mitbegründet, sondern die anderen aus diesem Werk, in welchem die Division durch Null (die man nur als Rechenregel für Grenzwerte sinnvoll definieren kann) übrigens in zwei Fälle unterteilt ist. Im ersten Fall, wenn der Dividend ungleich Null ist, kann man Brahmguptas Regel sinnvoll im Rahmen von Grenzwertsätzen sinnvoll interpretieren (man sollte die Null dabei um ein Vorzeichen erweitern). Der zweite Fall, 0/0 = 0, ist falsch.
Der Ausdruck 0/0 ist mathematisch nicht definiert - und läßt auch sinnvoll nicht definieren: Die Division durch Null läßt sich Operation zwischen reellen Zahlen ohnehin nicht definieren. Und bezogen auf Grenzwertsätze ist er schlicht falsch (hier ein Beispiel): Sei a(n) = b(n) = 1/n. Es gilt lim a(n) = lim b(n) = 0 (n -> unendlich). Allerdings gilt lim (a(n)/b(n)) = 1 (n -> unendlich) ungleich 0. Da sich je nach Konstruktion der Nullfolgen a(n) und b(n) als Grenzwert der Folge (a(n)/(b(n)) jede beliebige Zahl ergeben kann, kann ein allgemeingültiges Ergebnis nicht sinnvoll angegeben werden.
[..]
Den definitiven Durchbruch schafften die indisch-arabischen Zahlen erst mit der französischen Revolution. Die Revolutionäre verbannten den Abakus als Zeichen der alten Knechtschaft aus Schule und Verwaltung und führten die leichter verständliche und daher "demokratische" Arithmetik ein. Damit war die Null endlich offiziell in Europa angekommen.
Hier hängt m.E. viel davon ab, was man unter "definitiven Durchbruch" versteht. Spätestens seit dem 16. Junhundert (Leibniz) war die Null in mathematischen Kreisen gebräuchlich. Es ist ja nun nicht so, daß die Infinitesimalrechnung erst mit der franz. Revolution eingeführt worden wäre.
Der Abakus basiert übrigens ebenfalls auf einem Stellenwertsystem. Damit scheidet als Grundlage für den Abakus das römische Zahlensystem aus.
Insgesamt aber ein interessanter Artikel. Alledings: Wer bestreitet ernsthaft die (historischen) Beiträge nichtwestlicher Kulturen zur Mathematik?
Abgesehen davon, daß auch die Mehrzahl der westlichen Mathematiker aus deutscher Sicht Ausländer sind.
Grüße
John
Allemanne
15.09.2006, 06:12
Die "Null" als Zahl wurde nicht "erfunden" sondern "entdeckt" bzw. als Zahl definiert.
Ach was, die Schwerkraft wurde doch auch erfunden.
Ausländer sind Nullen. Das stimmt. Sie schmarotzen nur Sozialhilfe und Kindergeld. Desweiteren sind Ausländer besonders kriminell. Sollen sie doch zurück ins Land der Nullen.
der würfeldenker hat mit diesem beitrag etwas gewonnen.
aus gründen des guten geschmacks, kann ich allerdings leider nicht auf einzelheiten eingehen.
sein bruder im geiste, viewer, belegt leider nur den zweiten platz.
trotzdem, glückwunsch den beiden.
ps.:
das deutsche bildungswesen gehört dringend reformiert.
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