Vollständige Version anzeigen : Mathematische Kuriositäten
Differentialgeometer
04.05.2021, 20:52
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen. Ich trage das mal hier zusammen, weitere Beiträge immer willkommen.
Als erstes Beispiel: Gabriels Horn bzw. Toricellis Trompete Diese hat die Eigenschaft, dass sie zwar ein endliches Volumen hat, aber unendliche Fläche!
Die Rechnung ist pille-palle und kann —>hier (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn) nachgelesen werden.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1280px-GabrielHorn.png
Sathington Willoughby
04.05.2021, 21:00
Ich mag das Simpson-Paradoxon (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Simpson-Paradoxon) gerne.
Beispiel: Partei X liegt in Oberstadt und Unterstadt vor Partei Y, rechnat man aber Ober- und Unterstadt zusammen, kann es sein, dass Partei Y die Wahl gewonnen hat.
MorganLeFay
04.05.2021, 23:22
Möbiussche Bänder habe ich nie kapiert.
Differentialgeometer
04.05.2021, 23:39
Möbiussche Bänder habe ich nie kapiert.
Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?! :D:bäh:
autochthon
04.05.2021, 23:44
Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?! :D:bäh:
Wenn doch aber sublimierende Mannigfaltigkeiten semi-permeabel auf dem Vektor gleich einer Achsenmembran endlich rotieren, dann sind doch Topografie und Y-Achse ungleich ihrer Ergebnisse gleich 27-7 aber horizontal und NICHT parallell zur X-Achse!?
:D
MorganLeFay
05.05.2021, 07:06
Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?! :D:bäh:
Zumindest verstehe ich das Prinzip des Angebens. :bäh:
Differentialgeometer
05.05.2021, 07:20
Wenn doch aber sublimierende Mannigfaltigkeiten semi-permeabel auf dem Vektor gleich einer Achsenmembran endlich rotieren, dann sind doch Topografie und Y-Achse ungleich ihrer Ergebnisse gleich 27-7 aber horizontal und NICHT parallell zur X-Achse!?
:D
Batman! The answer is always Batman
Differentialgeometer
05.05.2021, 07:21
Zumindest verstehe ich das Prinzip des Angebens. :bäh:
:D Da habe ich einen schwarzen Gürtel - sagt meine Frau. :D
MorganLeFay
05.05.2021, 07:39
:D Da habe ich einen schwarzen Gürtel - sagt meine Frau. :D
Deine Frau ist scharfsinnig.
John Donne
05.05.2021, 07:42
Möbiussche Bänder habe ich nie kapiert.
Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.
MorganLeFay
05.05.2021, 07:50
Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.
Soweit komme ich gerade noch. Nur hat sich mir die Erklärung immer entzogen.
John Donne
05.05.2021, 07:57
Ich mag den Satz von Banach-Tarski: In drei oder mehr Dimensionen läßt sich eine Kugel derart zerlegen, daß sich die Teile zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, wobei jede denselben Durchmesser wie die Ausgangskugel hat.
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
Wassiliboyd
05.05.2021, 08:26
Wenn doch aber sublimierende Mannigfaltigkeiten semi-permeabel auf dem Vektor gleich einer Achsenmembran endlich rotieren, dann sind doch Topografie und Y-Achse ungleich ihrer Ergebnisse gleich 27-7 aber horizontal und NICHT parallell zur X-Achse!?
:D
Wer bitte, soll den diesen Quark verstehen???:dru:
Wassiliboyd
05.05.2021, 08:32
"Mathematik der Mengenlehre:
Wenn in einem Bus 10 Personen sind
und elf aussteigen, muß
einer wieder einsteigen,
damit der Bus leer ist!
Wer diesen hanebüchenen Blödsinn Mathematik nennt, scheint mir ein Mengenleerer zu sein!:crazy:
"Mathematik der Mengenlehre:
Wenn in einem Bus 10 Personen sind
und elf aussteigen, muß
einer wieder einsteigen,
damit der Bus leer ist!
Wer diesen hanebüchenen Blödsinn Mathematik nennt, scheint mir ein Mengenleerer zu sein!:crazy:
Das funktioniert schon, wenn zwischendurch eine Geburt im Bus stattfand...
Differentialgeometer
05.05.2021, 08:39
Soweit komme ich gerade noch. Nur hat sich mir die Erklärung immer entzogen.
Es liegt daran, dass es eine nicht-orientierbare Mannigfaltigkeit ist. Besser?! :D
Differentialgeometer
05.05.2021, 08:40
Ich mag den Satz von Banach-Tarski: In drei oder mehr Dimensionen läßt sich eine Kugel derart zerlegen, daß sich die Teile zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, wobei jede denselben Durchmesser wie die Ausgangskugel hat.
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
Top. Das hätte ich auch noch als Beispiel gebracht. Bei dem Paradoxon geht mir heute noch einer huschen :D
SprecherZwo
05.05.2021, 08:42
Ich mag das Simpson-Paradoxon (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Simpson-Paradoxon) gerne.
Beispiel: Partei X liegt in Oberstadt und Unterstadt vor Partei Y, rechnat man aber Ober- und Unterstadt zusammen, kann es sein, dass Partei Y die Wahl gewonnen hat.
Bist du sicher, dass dein Beispiel richtig ist?
Differentialgeometer
05.05.2021, 08:47
Bist du sicher, dass dein Beispiel richtig ist?
Das bezweifel ich auch.
MorganLeFay
05.05.2021, 08:50
Bist du sicher, dass dein Beispiel richtig ist?
Das bezweifel ich auch.
Passt aber, wenn die beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich groß sind.
Wassiliboyd
05.05.2021, 08:51
Das funktioniert schon, wenn zwischendurch eine Geburt im Bus stattfand...
Was wohl eher selten vorkommt!:hi:
dscheipi
05.05.2021, 09:02
Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.
ja guat, komma macha. also man fährt mit dem stift die oberfläche entlang. und dann?
das mit diesem möbius-band hat mir mal einer erklärt in der arena, ich habs hinten und vorne nicht kapiert, bis er mit die hilfestellung anbot, mir mit diesem band mein hirn zusammenzu binden - es kam leider nicht dazu, weil die arena in unpässlichkeiten verfiel.
meiner lebtaglang hab ich nicht verstanden, wieso man sich mit mathe frewillig abgibts. ich hab damals, als es die möglichkeit gab, wirtschaft gewählt, was auch ätzend war, aber gerade noch ging mit büffeln.
matematiker sind komische leute, hatte mal einen solchen chef über zeitarbeit in der studienzeit, österreicher, tiroler, den halben tag machte er seine zen-buddhistischen übungen, den anderen halben tag saß er mir mit seinem horoskop im genick (zwilling mit aszendent krebs), er war nicht direkt abgedreht in dem sinn, wir konnten es gut miteinander, zumal ich dort mal für 1 stunde arbeit hatte am tag und 7 stunden seine sterne, aber trotzdem... komisch war er und er redet mich immer mit einem russischen vornamen an. er erwirkte dann einen sondergenehmigung, dass ich nach den 3 monaten die 3-wochen-pause (damaliges zeitarbeitergesetz) nicht machen musste, und so hockte ich den ganzen sommer dort in neu-perlach mit seinen sternen. eine frau wollte, die sollte ich ihm her rechnen per sterne... er ging dann nach amiland mit der mutter einer tochter, mit der er vorher techtelte. ach was das alles illuster und nett :)
kannst du noch irgendwas sagen über das möbius-band, damit ichs endlich kapiere? und wofür ist das überhaupt gut? wars nicht so, dass eine erkenntnis draus in die komponierarbeit des j.s.bach einfloss bzw. aus dessen genialem tun kam?
besten dank im voraus :)
dscheipi
05.05.2021, 09:07
Was wohl eher selten vorkommt!:hi:
ich weiss eine geburts in einem sanka zwischen kirchasch und erding und eine geburt in einem film im taxi auf der straße (was diese frau so alles treibt), in der szene kommt james garner, der gynäkologe, weil dort stau ist mit einem pferd zum taxi hin, damit das kind heile zur welt kommt.
ein übrigens durch und durch sehenswerter film, in der titelrolle die amerikan. sauberfrau, doris day.
das kind kriegt eine andere, sie hat selber schon 2, einen buben und ein mädel, die d. day ist die frau vom gynäkologen.
ich kann den film empfehlen, auch für kinder, ist sehr nett, witzig und bekömmlich gemacht.
möbius-band kommt drinnen freilich keins vor.
Bruddler
05.05.2021, 09:09
Wusstet Ihr, dass sich jede noch so stabile Brücke durchbiegt, wenn sich eine Fliege darauf niedersetzt ? :pfeif:
Differentialgeometer
05.05.2021, 09:24
Passt aber, wenn die beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich groß sind.
Häh? Wenn die eine Partei in beiden Bezirken eine relative Mehrheit hat. Wie soll dann die zweite, die darunter liegt, noch vorbeiziehen? Die hat ja dann auch absolut weniger Stimmen?!
Differentialgeometer
05.05.2021, 09:33
Wusstet Ihr, dass sich jede noch so stabile Brücke durchbiegt, wenn sich eine Fliege darauf niedersetzt ? :pfeif:
Oder jede noch so kleine Materie den Raum krümmt? Oder man Durchgehen durch eine Tür gebeugt wird?! https://de.m.wikipedia.org/wiki/Beugung_(Physik)
Häh? Wenn die eine Partei in beiden Bezirken eine relative Mehrheit hat. Wie soll dann die zweite, die darunter liegt, noch vorbeiziehen? Die hat ja dann auch absolut weniger Stimmen?!
Frag Trump. Der glaubte die Lösung dafür gefunden zu haben... :D
Schwabenpower
05.05.2021, 09:47
Wusstet Ihr, dass sich jede noch so stabile Brücke durchbiegt, wenn sich eine Fliege darauf niedersetzt ? :pfeif:
Natürlich, sonst würde sie ja noch vor dem Bau einstürzen
John Donne
05.05.2021, 09:52
ja guat, komma macha. also man fährt mit dem stift die oberfläche entlang. und dann?
[...]
kannst du noch irgendwas sagen über das möbius-band, damit ichs endlich kapiere? und wofür ist das überhaupt gut? wars nicht so, dass eine erkenntnis draus in die komponierarbeit des j.s.bach einfloss bzw. aus dessen genialem tun kam?
besten dank im voraus :)
Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.
70394
Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen. Ich trage das mal hier zusammen, weitere Beiträge immer willkommen.
Als erstes Beispiel: Gabriels Horn bzw. Toricellis Trompete Diese hat die Eigenschaft, dass sie zwar ein endliches Volumen hat, aber unendliche Fläche!
Die Rechnung ist pille-palle und kann —>hier (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn) nachgelesen werden.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1280px-GabrielHorn.png
Ich mag den Satz von Banach-Tarski: In drei oder mehr Dimensionen läßt sich eine Kugel derart zerlegen, daß sich die Teile zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, wobei jede denselben Durchmesser wie die Ausgangskugel hat.
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
heißt das nicht einfach nur das unsere mathematischen Modelle, die Mathematik ansich, unsere physische erlebbare Welt nur unvollständig oder teilweise beschreiben können. In der realen physischen Welt gibt es ja keine Paradoxen.
dscheipi
05.05.2021, 10:07
Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.
70394
Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.
danke, eine idiotensichere erklärung, die ich auf anhieb kapiert hab.
was ist der symbolgehalt, aufs leben hin gesehen, der damit verbunden ist?
mir fiel grad ein "wie aussen so innen", aber wenns kein aussen und innen dann nicht mehr gibt, passt das auch nicht.
musst du dich beruflich mit solchem zeug befassen?
Differentialgeometer
05.05.2021, 10:09
heißt das nicht einfach nur das unsere mathematischen Modelle, die Mathematik ansich, unsere physische erlebbare Welt nur unvollständig oder teilweise beschreiben können. In der realen physischen Welt gibt es ja keine Paradoxen.
Anders: die Natur ist ein Spezialfall, die Mathematik ist ja auf alles vorbereitet :))
Bei den alten Römern war in Gleichungen X immer = 10! :ätsch:
Politikqualle
05.05.2021, 10:11
heißt das nicht einfach nur das unsere mathematischen Modelle, die Mathematik ansich, unsere physische erlebbare Welt nur unvollständig oder teilweise beschreiben können. In der realen physischen Welt gibt es ja keine Paradoxen. .. wenn das so wäre , dürfte kein Satellit , keine Rakete , keine Sonde oder sonstiges im All ihr Zeil finden und dort landen ..
Differentialgeometer
05.05.2021, 10:14
meine Kids und ich lieben die Story von Wind und Mr. Ug:
https://www.youtube.com/watch?v=4mdEsouIXGM&feature=youtu.be#menu
Möbiussche Bänder habe ich nie kapiert.
Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.
https://www.politikforen.net/attachment.php?attachmentid=70394&stc=1
Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.
danke, eine idiotensichere erklärung, die ich auf anhieb kapiert hab.
was ist der symbolgehalt, aufs leben hin gesehen, der damit verbunden ist?
mir fiel grad ein "wie aussen so innen", aber wenns kein aussen und innen dann nicht mehr gibt, passt das auch nicht.
musst du dich beruflich mit solchem zeug befassen?
Bei den alten Römern war in Gleichungen X immer = 10! :ätsch:
Und bei den Griechen heißt das X nicht X, sondern Chi (CH als scharfes H ausgesprochen).
Differentialgeometer
05.05.2021, 10:20
Eines meiner Lieblingsbeispiele für Mengen, die mind-blowing sind: die Cantormenge. Aufgrund der vielen Formeln zitiere ich aus Wikipedia:
“Die Cantormenge lässt sich mittels folgender Iteration konstruieren:Man beginnt mit dem abgeschlossenen Intervall (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)) https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d der reellen Zahlen (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl) von 0 bis 1. Aus diesem Intervall wird das offene mittlere Drittel entfernt (weggewischt), also alle Zahlen, die strikt zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Übrig bleiben die beiden Intervalle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffb1e0b49daccd1fc8fc4c9a6e740e1193c1639 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dd59c75ba642b1e0fc9d2106443e6e55a391dbe. Aus diesen beiden Intervallen wird wiederum jeweils das offene mittlere Drittel entfernt und man erhält nun vier Intervalle: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f1e76b69de1e6a9d611b7b23ea35d3f57f23bd, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2394012ddcff898dee25eb4bbd9ceebb2f8df6, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef87e8d7a5afcec5182d364783ec13f4cd76edf4 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0950a6a4c33a678ef1da71eba1509ce5cded7624. Von diesen Intervallen werden wiederum die offenen mittleren Drittel entfernt. Dieser Schritt wird unendlich oft wiederholt.
Mithilfe der Funktion
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d60fc238fa3033d8eeb87e0a64bd82f55ee30efdie beliebige Teilmengen des Intervalls https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768dwieder in Teilmengen von https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d abbildet, lässt sich das Wegwischen des mittleren Drittels formalisieren. Dabei werden Translation (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parallelverschiebung) und Skalierung einer Menge elementweise vorgenommen.
Man geht aus von der Menge https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709654b6fb2b4f071a064df86df0e1ac27439203 und setzt
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb18b8965b15d851e9c443fd48c2641ae510568d für https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3153bd419225b1dd1067de6dc35ef104c83aab2b.Der Schnitt all dieser Mengen ist dann die Cantormenge
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8344cf48abcde1f55935cc53b6c464a29aa4faa6,und es ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87de0a99372af06b9e2d2185534d0b3b0d7bba59. Die Cantormenge besteht somit aus allen Punkten, die jedes Wegwischen überlebt haben. Im Grenzfall (Schnitt über alle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b-ten Wischmengen, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d55d9b32f6fa8fab6a84ea444a6b5a24bb45e1) ist der Anteil am ursprünglichen Intervall Null, obwohl noch immer überabzählbar viele Elemente vorliegen. Dieses Konstruktionsverfahren ist verwandt mit dem für die Koch-Kurve (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve).
Explizite Formeln für die Cantormenge sind[1] (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge#cite_note-1)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d1ef459fb008bbca88d5266df63a93451e98e3,wo jedes mittlere Drittel als das offene Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 per Mengensubtraktion (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Differenz_und_Komplement) aus dem abgeschlossenen Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68bcc01a37397e5b731502b16c1450f58b9f107e gelöscht wird, oder
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db55bdcb98767ecf34c17cbb7f759080efb27429wo das mittlere Drittel https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 aus dem abgeschlossenen Vorgänger-Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c345179233dacf8f90858a5e7df8f101fed3b3d6 per Durchschnittsbildung (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Schnittmenge) mit der Vereinigungsmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge) )https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353b8cdce2ce74b079f4339f90b4dbccef478f30 entfernt wird.“
Die so entsthende Menge ist:
kompakt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum), perfekt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Perfekte_Menge), total unzusammenhängend (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Total_unzusammenh%C3%A4ngender_Raum) (ein „Diskontinuum“) und nirgends dicht (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nirgends_dichte_Menge);
eine Lebesgue (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Ma%C3%9F)-Nullmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullmenge);
selbstähnlich (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlich) und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hausdorffdimension) (ist also ein Fraktal (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fraktal));
gleichmächtig (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4chtig) zum Kontinuum (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)) (der Menge aller reellen Zahlen), also insbesondere überabzählbar (https://de.m.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge).
John Donne
05.05.2021, 10:35
heißt das nicht einfach nur das unsere mathematischen Modelle, die Mathematik ansich, unsere physische erlebbare Welt nur unvollständig oder teilweise beschreiben können. In der realen physischen Welt gibt es ja keine Paradoxen.
In der realen Welt gibt es nach allem, was wir wissen, kein Kontinuum, keine Unendlichkeit. Zeit, Raum etc. bestehen aus kleinsten Einheiten, die sich sinnvoll nicht weiter unterteilen lassen (Planckzeit, Plancklänge). Das ist in der Mathematik anders.
Einige Mathematiker lehnen das beim Beweis von Banach-Tarski verwendete Auswahlaxiom ab.
Aber kurz gesagt, hast Du recht.
Schwabenpower
05.05.2021, 10:43
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen. Ich trage das mal hier zusammen, weitere Beiträge immer willkommen.
Als erstes Beispiel: Gabriels Horn bzw. Toricellis Trompete Diese hat die Eigenschaft, dass sie zwar ein endliches Volumen hat, aber unendliche Fläche!
Die Rechnung ist pille-palle und kann —>hier (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn) nachgelesen werden.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1280px-GabrielHorn.png
Was sagt den Mr. Allwissend zu Mathematik? Ach ja:
Als Mathematik bezeichnet man ein Relikt des menschlichen Geistes aus der weltgeschichtlichen Antike. Bei der Mathematik im engeren Sinne handelt es sich um eine Form der Abstrakten Kunst, die sich mit Zahlen und Zeichen sowie deren sinnloser, jedoch manchmal ästhetisch durchaus gelungener Aneinanderreihung befasst.
Für Mathematik existiert keine allgemein anerkannte Definition; die Begriffsdeutungen schwanken zwischen Wissenschaft und Geisteskrankheit.
Quelle (https://www.stupidedia.org/stupi/Mathematik?__cf_chl_jschl_tk__=4b13fad644012e9e879 d96ad2894310d63fe9b51-1620207590-0-AWMDZBjX-_5xUrXHiinceFho-bGh3RdzE_ca6MUfxLEIBpp1hrnnVVgCB0RvlbzpYOSIHRv0pPX 9hB6M6IRPbotdHE_KgW0fzLY6TGOgz-R8JJJVxBM5UrYvaa62uvZfhCZ2L3QYMwfKwsb4_dlxGP3Hx35I BuauugilBZmFHVccvws3VTS26UZFxU5V-V00b8WXTASGtY4B03_gEMyY61ILzM7X9bMx244U399mFWCGHmf WMLT8RPj93oQEkMKeUXOtziigDGjBdy98JyKUaAhPRaooBfPDU WR4kCxvFCn8HzceBbctTO0MHJQf7_vIEQgryYFLVFLEf2vZXax cd-L9PBfIxD_ZwAnNjFjKAN5UlNcHljGZX5F4bcXYpfu0K7AHdy7m WuGS7fmgIyrOyffHL38F6XXhpeRbLhFIa-pi)
Differentialgeometer
05.05.2021, 10:48
In der realen Welt gibt es nach allem, was wir wissen, kein Kontinuum, keine Unendlichkeit. Zeit, Raum etc. bestehen aus kleinsten Einheiten, die sich sinnvoll nicht weiter unterteilen lassen (Planckzeit, Plancklänge). Das ist in der Mathematik anders.
Einige Mathematiker lehnen das beim Beweis von Banach-Tarski verwendete Auswahlaxiom ab.
Aber kurz gesagt, hast Du recht.
Häh? Die Aussage ist doch falsch: die Mathematik kann continuum, diskret, sämtliche Metriken, (über-)/abzählbar unendlich.... Die Modelle(!) sind ggfs „unzureichend“, aber das haben Modelle so an sich.
Differentialgeometer
05.05.2021, 10:52
Was sagt den Mr. Allwissend zu Mathematik? Ach ja:
Quelle (https://www.stupidedia.org/stupi/Mathematik?__cf_chl_jschl_tk__=4b13fad644012e9e879 d96ad2894310d63fe9b51-1620207590-0-AWMDZBjX-_5xUrXHiinceFho-bGh3RdzE_ca6MUfxLEIBpp1hrnnVVgCB0RvlbzpYOSIHRv0pPX 9hB6M6IRPbotdHE_KgW0fzLY6TGOgz-R8JJJVxBM5UrYvaa62uvZfhCZ2L3QYMwfKwsb4_dlxGP3Hx35I BuauugilBZmFHVccvws3VTS26UZFxU5V-V00b8WXTASGtY4B03_gEMyY61ILzM7X9bMx244U399mFWCGHmf WMLT8RPj93oQEkMKeUXOtziigDGjBdy98JyKUaAhPRaooBfPDU WR4kCxvFCn8HzceBbctTO0MHJQf7_vIEQgryYFLVFLEf2vZXax cd-L9PBfIxD_ZwAnNjFjKAN5UlNcHljGZX5F4bcXYpfu0K7AHdy7m WuGS7fmgIyrOyffHL38F6XXhpeRbLhFIa-pi)
ich stimme der Uncyclopedia zu:
Mathematik ist die geheime Lehre (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Lehre&action=edit&redlink=1) der Zahlen und Zeichen. Sie ist der wichtigste Grundbaustein (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Grundbaustein&action=edit&redlink=1) unserer modernen Naturwissenschaften (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Naturwissenschaft&action=edit&redlink=1), denn die Mathematik ist es, die uns täglich aufs Neue offenbart: 2 + 2 = 4 (Aus Platzgründen soll hier nur ein Ergebnis angeführt werden)Die mathematischen Gesetze sind global und gelten auf der ganzen Erde. Eine Ausnahme bilden allerdings Hoch- und Mittelgebirge, ab 900 Metern über dem Meeresspiegel ergibt 2 + 2 = 5. Hier sprechen wir – wen wundert‘s – von „Höherer Mathematik“.
Politiker (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Politiker) und Lehrer (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Lehrer) bezeichnen damit auch den Versuch von Wissenschaftlern (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Wissenschaftler), sich selbst und ihr irrationales Getue um Zahlen (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Zahl) zu rechtfertigen.
Ein buntes Sammelsurium selbst geschaffener Abstraktionen (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Abstraktion&action=edit&redlink=1) ohne erkennbare Strukturen (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Struktur&action=edit&redlink=1), ist die Mathematik seit ihrer Erfindung (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Undictionary:E#Erfindung) 1972 (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=1972&action=edit&redlink=1) durch den britischen Premierminister Tony Blair (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Tony_Blair)mittlerweile auch bis zu den Schulen (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Schule)vorgedrungen, wo sie erfolgreich zur Peinigung von ursprünglich fröhlichen Kindern (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Kind) eingesetzt wird.
GeschichteEdit (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Mathematik&action=edit§ion=1)Die Mathematik wurde in Spanien (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Spanien) während der letzten Tage des Franco (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Franco&action=edit&redlink=1)-Regimes geschaffen, zu dessen Untergang sie letztendlich auch entscheidend beigetragen hat, und ist mit ihrer nunmehr über drei Jahrzehnte währenden Tradition (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Tradition) eine der ältesten Wissenschaften (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Wissenschaft)überhaupt.
Leider kommt die gute alte Mathematik immer seltener zum Einsatz – wie viel Leid und Zerstörung wären der Menschheit erspart worden, wenn man beispielsweise das Ergebnis des Dreißigjährigen Krieges (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Drei%C3%9Figj%C3%A4hriger_Krieg) einfach vorher ausgerechnet hätte!
Eine erste Blüte erlebte die Mathematik kurz nach ihrer Erfindung mit dem pompösen Auftreten der Teildisziplin Mengenlehre (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Mengenlehre), die Generationen (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Generation&action=edit&redlink=1) von Kindern (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Kind) aus ihrer geordneten Schülerlaufbahn (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Sch%C3%BCler) geworfen und damit wesentlich zum Fortleben des schönen Berufes (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Beruf&action=edit&redlink=1)des Taxifahrers (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Taxi&action=edit&redlink=1) beigetragen hat.
Inhalte und TeilgebieteEdit (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Mathematik&action=edit§ion=2)
das Verdrehen von Zahlen (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Zahl) (Arithmetik),
die Zuordnung von Menschen zu bestimmten Rassen (Rassistik, Mengenlehre),
die Infragestellung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Logik))
das Auflösen harmonischer Beziehungen (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Beziehung&action=edit&redlink=1)unter Menschen (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Mensch) (Lehrer (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Lehrer), Schüler (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Sch%C3%BCler) und Eltern (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Eltern)) (Division)
das Erraten von Zahlen unter hohem Zeitdruck (Klassenarbeiten (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Klassenarbeit&action=edit&redlink=1))
die Lehre von den Dreiecksbeziehungen (Geometrie (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Geometrie&action=edit&redlink=1))
das Stochern mit einem Ast in Baumstrukturen (Stochastik)
der Geschlechtsverkehr durch den Allerwertesten (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Allerwertesten&action=edit&redlink=1) (Analysis)
Axiomatische Formulierung und SpracheEdit (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Mathematik&action=edit§ion=3)Die Mathematik führt bei denjenigen, die sich mit ihr befassen müssen, zu einem maschinenartigen Verhalten innerhalb ihres sozialen Umfelds, das gekennzeichnet ist durch eine ruckartige Gestik (https://de.uncyclopedia.co/w/index.php?title=Gestik&action=edit&redlink=1) und Körpersprache sowie eine allein den Gesetzen der Logik unterworfenen Ausdrucksweise. Mathematiker erkennt man in der Regel (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Regel) an vorzeitigem Haarausfall (Jungglatze (https://de.uncyclopedia.co/wiki/Glatze)).
Die Schildkröte, die nie von einem Pfeil getroffen werden kann.
Der müsste ja zunächst die Hälfte des Weges zurücklegen, danach wiederum die Hälfte und dies dann noch unendlich oft.
Was natürlich unendlich lange dauern würde. Vor Ablauf dieser Zeit, wäre die Schildkröte, obwohl diese Viecher ja erstaunlich alt werden können, längst nur noch Staub.
Differentialgeometer
05.05.2021, 11:02
Die Schildkröte, die nie von einem Pfeil getroffen werden kann.
Der müsste ja zunächst die Hälfte des Weges zurücklegen, danach wiederum die Hälfte und dies dann noch unendlich oft.
Was natürlich unendlich lange dauern würde. Vor Ablauf dieser Zeit, wäre die Schildkröte, obwohl diese Viecher ja erstaunlich alt werden können, längst nur noch Staub.
Neee, das dachten die Griechen damals, weil die keine Vorstellung hatten, dass unendliche Summen einen endllichen Wert haben können, bzw. die Infinitesimalrechnung erst viel später kam.... Heute ist das nicht mehr ‚in‘, sowas zu glauben.
Ich tue es einfach trotzdem.
Scheiß auf "in".
Differentialgeometer
05.05.2021, 11:09
Ich tue es einfach trotzdem.
Scheiß auf "in".
Ha, NAZI! :ätsch:
John Donne
05.05.2021, 11:28
Häh? Die Aussage ist doch falsch: die Mathematik kann continuum, diskret, sämtliche Metriken, (über-)/abzählbar unendlich.... Die Modelle(!) sind ggfs „unzureichend“, aber das haben Modelle so an sich.
Die Mathematik kann das.
Die Realität verhält sich aber fundamental diskret und endlich. Real lassen sich die Teile, in die die Kugel beim Beweis von Banach-Tarski zerlegt wird, ja nicht herstellen. Klar, es gibt auch in der Realität Fraktale, z.B. Romanesco, aber eben nicht mit unendlicher Tiefe der Strukturen (Rekursionstiefe). Die Mathematik kann das alles abbilden, keine Frage. Die einfachere Näherung ist aber oft die des Kontinuums.
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen. Ich trage das mal hier zusammen, weitere Beiträge immer willkommen.
Als erstes Beispiel: Gabriels Horn bzw. Toricellis Trompete Diese hat die Eigenschaft, dass sie zwar ein endliches Volumen hat, aber unendliche Fläche!
Die Rechnung ist pille-palle und kann —>hier (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn) nachgelesen werden.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1280px-GabrielHorn.png
Da kann man mal sehen, was für ein ideologischer Quatsch diese Mathematik ist. :haha:
Differentialgeometer
05.05.2021, 11:53
Da kann man mal sehen, was für ein ideologischer Quatsch diese Mathematik ist. :haha:
IN DEN STAUB MIT DIR!!! :irre::wut::vorsicht::teufel:
SprecherZwo
05.05.2021, 12:30
Passt aber, wenn die beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich groß sind.
Wenn bei beiden Grundgesamtheiten Partei Y vorne liegt, dann auch insgesamt.
"Die Mathematik steht ganz falsch im Rufe, untrügliche Schlüsse zu liefern."
Nina Ruge
Eines meiner Lieblingsbeispiele für Mengen, die mind-blowing sind: die Cantormenge. Aufgrund der vielen Formeln zitiere ich aus Wikipedia:
“Die Cantormenge lässt sich mittels folgender Iteration konstruieren:Man beginnt mit dem abgeschlossenen Intervall (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)) https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d der reellen Zahlen (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl) von 0 bis 1. Aus diesem Intervall wird das offene mittlere Drittel entfernt (weggewischt), also alle Zahlen, die strikt zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Übrig bleiben die beiden Intervalle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffb1e0b49daccd1fc8fc4c9a6e740e1193c1639 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dd59c75ba642b1e0fc9d2106443e6e55a391dbe. Aus diesen beiden Intervallen wird wiederum jeweils das offene mittlere Drittel entfernt und man erhält nun vier Intervalle: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f1e76b69de1e6a9d611b7b23ea35d3f57f23bd, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2394012ddcff898dee25eb4bbd9ceebb2f8df6, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef87e8d7a5afcec5182d364783ec13f4cd76edf4 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0950a6a4c33a678ef1da71eba1509ce5cded7624. Von diesen Intervallen werden wiederum die offenen mittleren Drittel entfernt. Dieser Schritt wird unendlich oft wiederholt.
Mithilfe der Funktion
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d60fc238fa3033d8eeb87e0a64bd82f55ee30efdie beliebige Teilmengen des Intervalls https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768dwieder in Teilmengen von https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d abbildet, lässt sich das Wegwischen des mittleren Drittels formalisieren. Dabei werden Translation (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parallelverschiebung) und Skalierung einer Menge elementweise vorgenommen.
Man geht aus von der Menge https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709654b6fb2b4f071a064df86df0e1ac27439203 und setzt
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb18b8965b15d851e9c443fd48c2641ae510568d für https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3153bd419225b1dd1067de6dc35ef104c83aab2b.Der Schnitt all dieser Mengen ist dann die Cantormenge
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8344cf48abcde1f55935cc53b6c464a29aa4faa6,und es ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87de0a99372af06b9e2d2185534d0b3b0d7bba59. Die Cantormenge besteht somit aus allen Punkten, die jedes Wegwischen überlebt haben. Im Grenzfall (Schnitt über alle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b-ten Wischmengen, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d55d9b32f6fa8fab6a84ea444a6b5a24bb45e1) ist der Anteil am ursprünglichen Intervall Null, obwohl noch immer überabzählbar viele Elemente vorliegen. Dieses Konstruktionsverfahren ist verwandt mit dem für die Koch-Kurve (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve).
Explizite Formeln für die Cantormenge sind[1] (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge#cite_note-1)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d1ef459fb008bbca88d5266df63a93451e98e3,wo jedes mittlere Drittel als das offene Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 per Mengensubtraktion (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Differenz_und_Komplement) aus dem abgeschlossenen Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68bcc01a37397e5b731502b16c1450f58b9f107e gelöscht wird, oder
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db55bdcb98767ecf34c17cbb7f759080efb27429wo das mittlere Drittel https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 aus dem abgeschlossenen Vorgänger-Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c345179233dacf8f90858a5e7df8f101fed3b3d6 per Durchschnittsbildung (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Schnittmenge) mit der Vereinigungsmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge) )https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353b8cdce2ce74b079f4339f90b4dbccef478f30 entfernt wird.“
Die so entsthende Menge ist:
kompakt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum), perfekt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Perfekte_Menge), total unzusammenhängend (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Total_unzusammenh%C3%A4ngender_Raum) (ein „Diskontinuum“) und nirgends dicht (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nirgends_dichte_Menge);
eine Lebesgue (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Ma%C3%9F)-Nullmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullmenge);
selbstähnlich (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlich) und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hausdorffdimension) (ist also ein Fraktal (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fraktal));
gleichmächtig (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4chtig) zum Kontinuum (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)) (der Menge aller reellen Zahlen), also insbesondere überabzählbar (https://de.m.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge).
Dafür gibt es normalerweise eine vierwöchige Sperre wegen Dummendemütigung. Du wurdest gewarnt.
Differentialgeometer
05.05.2021, 13:26
Dafür gibt es normalerweise eine vierwöchige Sperre wegen Dummendemütigung. Du wurdest gewarnt.
:D Ok, verstanden! :D
Haspelbein
05.05.2021, 13:30
Dafür gibt es normalerweise eine vierwöchige Sperre wegen Dummendemütigung. Du wurdest gewarnt.
Zumindest die Koch-Kurve war mir als ein Standardbeispiel für eine fraktale Struktur bekannt. Ansonsten ja, die Begeisterung des Forums wird sich wahrscheinlich in einem gewissen Rahmen halten.
Querfront
05.05.2021, 13:35
Eines meiner Lieblingsbeispiele für Mengen, die mind-blowing sind: die Cantormenge. Aufgrund der vielen Formeln zitiere ich aus Wikipedia:
“Die Cantormenge lässt sich mittels folgender Iteration konstruieren:Man beginnt mit dem abgeschlossenen Intervall (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)) https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d der reellen Zahlen (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl) von 0 bis 1. Aus diesem Intervall wird das offene mittlere Drittel entfernt (weggewischt), also alle Zahlen, die strikt zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Übrig bleiben die beiden Intervalle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffb1e0b49daccd1fc8fc4c9a6e740e1193c1639 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dd59c75ba642b1e0fc9d2106443e6e55a391dbe. Aus diesen beiden Intervallen wird wiederum jeweils das offene mittlere Drittel entfernt und man erhält nun vier Intervalle: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f1e76b69de1e6a9d611b7b23ea35d3f57f23bd, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2394012ddcff898dee25eb4bbd9ceebb2f8df6, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef87e8d7a5afcec5182d364783ec13f4cd76edf4 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0950a6a4c33a678ef1da71eba1509ce5cded7624. Von diesen Intervallen werden wiederum die offenen mittleren Drittel entfernt. Dieser Schritt wird unendlich oft wiederholt.
Mithilfe der Funktion
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d60fc238fa3033d8eeb87e0a64bd82f55ee30efdie beliebige Teilmengen des Intervalls https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768dwieder in Teilmengen von https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d abbildet, lässt sich das Wegwischen des mittleren Drittels formalisieren. Dabei werden Translation (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parallelverschiebung) und Skalierung einer Menge elementweise vorgenommen.
Man geht aus von der Menge https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709654b6fb2b4f071a064df86df0e1ac27439203 und setzt
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb18b8965b15d851e9c443fd48c2641ae510568d für https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3153bd419225b1dd1067de6dc35ef104c83aab2b.Der Schnitt all dieser Mengen ist dann die Cantormenge
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8344cf48abcde1f55935cc53b6c464a29aa4faa6,und es ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87de0a99372af06b9e2d2185534d0b3b0d7bba59. Die Cantormenge besteht somit aus allen Punkten, die jedes Wegwischen überlebt haben. Im Grenzfall (Schnitt über alle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b-ten Wischmengen, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d55d9b32f6fa8fab6a84ea444a6b5a24bb45e1) ist der Anteil am ursprünglichen Intervall Null, obwohl noch immer überabzählbar viele Elemente vorliegen. Dieses Konstruktionsverfahren ist verwandt mit dem für die Koch-Kurve (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve).
Explizite Formeln für die Cantormenge sind[1] (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge#cite_note-1)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d1ef459fb008bbca88d5266df63a93451e98e3,wo jedes mittlere Drittel als das offene Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 per Mengensubtraktion (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Differenz_und_Komplement) aus dem abgeschlossenen Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68bcc01a37397e5b731502b16c1450f58b9f107e gelöscht wird, oder
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db55bdcb98767ecf34c17cbb7f759080efb27429wo das mittlere Drittel https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 aus dem abgeschlossenen Vorgänger-Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c345179233dacf8f90858a5e7df8f101fed3b3d6 per Durchschnittsbildung (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Schnittmenge) mit der Vereinigungsmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge) )https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353b8cdce2ce74b079f4339f90b4dbccef478f30 entfernt wird.“
Die so entsthende Menge ist:
kompakt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum), perfekt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Perfekte_Menge), total unzusammenhängend (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Total_unzusammenh%C3%A4ngender_Raum) (ein „Diskontinuum“) und nirgends dicht (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nirgends_dichte_Menge);
eine Lebesgue (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Ma%C3%9F)-Nullmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullmenge);
selbstähnlich (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlich) und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hausdorffdimension) (ist also ein Fraktal (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fraktal));
gleichmächtig (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4chtig) zum Kontinuum (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)) (der Menge aller reellen Zahlen), also insbesondere überabzählbar (https://de.m.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge).
Holy Shit, mit welcher Schriftart bekommst du diese Formeln hier reingehackt:?
Haspelbein
05.05.2021, 13:37
Holy Shit, mit welcher Schriftart bekommst du diese Formeln hier reingehackt:?
Das sind auf Wiki-gehostete Bilder.
Differentialgeometer
05.05.2021, 14:10
Zumindest die Koch-Kurve war mir als ein Standardbeispiel für eine fraktale Struktur bekannt. Ansonsten ja, die Begeisterung des Forums wird sich wahrscheinlich in einem gewissen Rahmen halten.
Ach naja, hier wird ja auch ein Haufen Scheiss gepostet - 100% erreicht man nie.
Differentialgeometer
05.05.2021, 14:11
Holy Shit, mit welcher Schriftart bekommst du diese Formeln hier reingehackt:?
Was der Mod schrieb; deswegen copy & paste - das selbst reinklöppeln ist am Ende unleserlich.
Zumindest die Koch-Kurve war mir als ein Standardbeispiel für eine fraktale Struktur bekannt. Ansonsten ja, die Begeisterung des Forums wird sich wahrscheinlich in einem gewissen Rahmen halten.
Die Fibonacci-Spirale ist eine der einfachsten fraktalen Strukturen und leicht zu verstehen.
https://www.foto-kurs.com/bilder/fibonacci-spirale-als-photoshop-ebene.png
Haspelbein
05.05.2021, 14:24
Die Fibonacci-Spirale ist eine der einfachsten fraktalen Strukturen und leicht zu verstehen.
https://www.foto-kurs.com/bilder/fibonacci-spirale-als-photoshop-ebene.png
Nur hilft die Koch Kurve mit seinem iterativen Ansatz eben beim Verständnis der Cantormenge, weshalb sie ja auch im Wiki-Artikel erwähnt wurde.
Differentialgeometer
05.05.2021, 14:27
Die Fibonacci-Spirale ist eine der einfachsten fraktalen Strukturen und leicht zu verstehen.
https://www.foto-kurs.com/bilder/fibonacci-spirale-als-photoshop-ebene.png
Die Fibonaccifolge ist per se erstmal kein Fraktal, wenn ich mich jetzt recht erinnere.... müsste ich aber auch erstmal nachschlagen.
Haspelbein
05.05.2021, 14:33
Die Fibonaccifolge ist per se erstmal kein Fraktal, wenn ich mich jetzt recht erinnere.... müsste ich aber auch erstmal nachschlagen.
Das kommt darauf an, und ist eine interessante Frage. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind gegeben. Wie es mit der Hausdorff-Dimension aussieht, ist dann eine andere Frage, da müsste ich mich auch erst einarbeiten.
cornjung
05.05.2021, 14:34
:D Ok, verstanden! :D
Dafür gibt es normalerweise eine vierwöchige Sperre wegen Dummendemütigung. Du wurdest gewarnt.
Ok, ich verstehe die Ironie , aber verstehe die Beiträge vom Diff generell nicht und den erst recht nicht. Dennoch halte ich mich nicht für dumm, geschweige denn fühle ich mich gedemütigt. Mir fehlt nicht , was ich nicht kann, ich bin völlig zufriedem, mit dem was ich kann. Und ich kann einiges.
Die Fibonaccifolge ist per se erstmal kein Fraktal, wenn ich mich jetzt recht erinnere.... müsste ich aber auch erstmal nachschlagen.
Der Quotient der aufeinander folgenden Zahlen nähert sich dem Goldenen Schnitt, je höher die Zahlen sind. Mann kann auch beliebige Zahlen außerhalb der Original-Reihe nehmen, nach dem Prinzip x(n)=x(n-1)+x(n-2) wird auch wiederum der Goldene Schnitt angenähert, je weiter die Reihe geht.
Beispiel
1+9
9+10
10+19
19+29
29+48
48+77
77+125
125+202
202+327
327+529
529/327~(1+wurzel(5))/2
Eines meiner Lieblingsbeispiele für Mengen, die mind-blowing sind: die Cantormenge. Aufgrund der vielen Formeln zitiere ich aus Wikipedia:
“Die Cantormenge lässt sich mittels folgender Iteration konstruieren:Man beginnt mit dem abgeschlossenen Intervall (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)) https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d der reellen Zahlen (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl) von 0 bis 1. Aus diesem Intervall wird das offene mittlere Drittel entfernt (weggewischt), also alle Zahlen, die strikt zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Übrig bleiben die beiden Intervalle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffb1e0b49daccd1fc8fc4c9a6e740e1193c1639 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dd59c75ba642b1e0fc9d2106443e6e55a391dbe. Aus diesen beiden Intervallen wird wiederum jeweils das offene mittlere Drittel entfernt und man erhält nun vier Intervalle: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f1e76b69de1e6a9d611b7b23ea35d3f57f23bd, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2394012ddcff898dee25eb4bbd9ceebb2f8df6, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef87e8d7a5afcec5182d364783ec13f4cd76edf4 und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0950a6a4c33a678ef1da71eba1509ce5cded7624. Von diesen Intervallen werden wiederum die offenen mittleren Drittel entfernt. Dieser Schritt wird unendlich oft wiederholt.
Mithilfe der Funktion
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d60fc238fa3033d8eeb87e0a64bd82f55ee30efdie beliebige Teilmengen des Intervalls https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768dwieder in Teilmengen von https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d abbildet, lässt sich das Wegwischen des mittleren Drittels formalisieren. Dabei werden Translation (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parallelverschiebung) und Skalierung einer Menge elementweise vorgenommen.
Man geht aus von der Menge https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709654b6fb2b4f071a064df86df0e1ac27439203 und setzt
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb18b8965b15d851e9c443fd48c2641ae510568d für https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3153bd419225b1dd1067de6dc35ef104c83aab2b.Der Schnitt all dieser Mengen ist dann die Cantormenge
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8344cf48abcde1f55935cc53b6c464a29aa4faa6,und es ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87de0a99372af06b9e2d2185534d0b3b0d7bba59. Die Cantormenge besteht somit aus allen Punkten, die jedes Wegwischen überlebt haben. Im Grenzfall (Schnitt über alle https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b-ten Wischmengen, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d55d9b32f6fa8fab6a84ea444a6b5a24bb45e1) ist der Anteil am ursprünglichen Intervall Null, obwohl noch immer überabzählbar viele Elemente vorliegen. Dieses Konstruktionsverfahren ist verwandt mit dem für die Koch-Kurve (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve).
Explizite Formeln für die Cantormenge sind[1] (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge#cite_note-1)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d1ef459fb008bbca88d5266df63a93451e98e3,wo jedes mittlere Drittel als das offene Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 per Mengensubtraktion (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Differenz_und_Komplement) aus dem abgeschlossenen Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68bcc01a37397e5b731502b16c1450f58b9f107e gelöscht wird, oder
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db55bdcb98767ecf34c17cbb7f759080efb27429wo das mittlere Drittel https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c178ba15587c7ff6b6f169e40f913e885bc38321 aus dem abgeschlossenen Vorgänger-Intervall https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c345179233dacf8f90858a5e7df8f101fed3b3d6 per Durchschnittsbildung (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Schnittmenge) mit der Vereinigungsmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge) )https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353b8cdce2ce74b079f4339f90b4dbccef478f30 entfernt wird.“
Die so entsthende Menge ist:
kompakt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum), perfekt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Perfekte_Menge), total unzusammenhängend (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Total_unzusammenh%C3%A4ngender_Raum) (ein „Diskontinuum“) und nirgends dicht (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nirgends_dichte_Menge);
eine Lebesgue (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Ma%C3%9F)-Nullmenge (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullmenge);
selbstähnlich (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlich) und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hausdorffdimension) (ist also ein Fraktal (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fraktal));
gleichmächtig (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4chtig) zum Kontinuum (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)) (der Menge aller reellen Zahlen), also insbesondere überabzählbar (https://de.m.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberabz%C3%A4hlbare_Menge).
Sehr schön! Aber kannst du auch ein Auto reparieren oder ein Badezimmer fliesen? ?
Differentialgeometer
05.05.2021, 14:46
Sehr schön! Aber kannst du auch ein Auto reparieren oder ein Badezimmer fliesen? ?
Nein und nein, aber ich kann Leute bezahlen, die das tun.... :D
Nein und nein, aber ich kann Leute bezahlen, die das tun.... :D
Und ich kann dir ausrechnen was es dich kostet! ;)
Das kommt darauf an, und ist eine interessante Frage. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind gegeben. Wie es mit der Hausdorff-Dimension aussieht, ist dann eine andere Frage, da müsste ich mich auch erst einarbeiten.
Wie sieht es mit f(x)=e^x aus?
Differentialgeometer
05.05.2021, 15:03
Und ich kann dir ausrechnen was es dich kostet! ;)
Das macht ja der Typ auf der Rechnung....
Differentialgeometer
05.05.2021, 15:12
Wie sieht es mit f(x)=e^x aus?
:auro:
Schwabenpower
05.05.2021, 15:19
Das macht ja der Typ auf der Rechnung....
Wenn Du wüsstest, welche Formeln dahinter stecken............
Hier eine kleine Einführung
https://www.univie.ac.at/Extragalaktik/superrudi/warum/lies/bistro.html
:auro:
Ich meine Integral bzw. Differential der Funktion e^x als Iteration.
cornjung
05.05.2021, 15:24
Wenn Du wüsstest, welche Formeln dahinter stecken............Hier eine kleine Einführung
https://www.univie.ac.at/Extragalaktik/superrudi/warum/lies/bistro.html
Auffallend ist, dass die grössten Mathematiker des Altertums bei den ungebildedsten Herrschern angestellt und von ihnen finanziert wurden. Und nicht umgekehrt. Egal ob in Agypten, Griechenland, oder Muselmanien. Ich weiss also nicht genau, was dieser Zahlenspiele aus sagen sollen.
Neben der Spur
05.05.2021, 15:37
Ich weiß auch Einen:
E = mc²
Bin ich jetzt ein Philo-Semit?
Neben der Spur
05.05.2021, 15:38
Das kommt darauf an, und ist eine interessante Frage. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind gegeben. Wie es mit der Hausdorff-Dimension aussieht, ist dann eine andere Frage, da müsste ich mich auch erst einarbeiten.
Harnstoff-Dimension ??
Haspelbein
05.05.2021, 15:40
Harnstoff-Dimension ??
Nein, schon anders. Aber gut dass du mich erinnerst, denn ich habe gerade etwas Zeit zwischen Besprechungen.
Ich weiß auch Einen:
E = mc²
Bin ich jetzt ein Philo-Semit?
Das ist so geistreich und genial von Einstein, den Newton mit 2 multiplizieren und als eigene Idee verkaufen, weil da die mystische unendliche Lichtgeschwindigkeit (c=300.000.000 m/s) vorkommt. :haha:
Newton: W=mv²/2
Einstein: E=mc²
Neben der Spur
05.05.2021, 15:53
Dann taugte das Gross der dt. Physiker von damals nichts, oder ?
Dann taugte das Gross der dt. Physiker von damals nichts, oder ?
Wie der Föhrer richtig bemerkte, handelte es sich bei Einsteins Formel um eine Ausgeburt jüdischer Physik. Um so erstaunlicher, daß echt-deutsche Phösiker bei der Entwicklung der A-Bombe ein klein wenig hinterherhinkten und sie um ein Haar über Berlin hätten bestaunen können.
John Donne
05.05.2021, 16:43
Ha, NAZI! :ätsch:
https://www.youtube.com/watch?v=4PrNZbD1lcc
Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.
https://www.politikforen.net/attachment.php?attachmentid=70394&stc=1
Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.
Also die unendlich große Oberfläche ist ein Rechenfehler, oder?
Sie ist nicht unedlich groß, sondern nur nicht bestimmbar. Der Hinweis ist in -daß es nicht orientierbar ist- versteckt.
Also die unendlich große Oberfläche ist ein Rechenfehler, oder?
Sie ist nicht unedlich groß, sondern nur nicht bestimmbar. Der Hinweis ist in -daß es nicht orientierbar ist- versteckt.
Wie kommst du auf unendlich gross? Sie ist genau so gross wie die Innen- + Außenfläche des ersten Bandes. Sieht man doch oben.
John Donne
05.05.2021, 17:21
Also die unendlich große Oberfläche ist ein Rechenfehler, oder?
Sie ist nicht unedlich groß, sondern nur nicht bestimmbar. Der Hinweis ist in -daß es nicht orientierbar ist- versteckt.
Das Möbiusband hat keine unendlich große Oberfläche, das war Toricellis Trompete (unendliche Oberfläche bei endlichem Volumen).
Machst Du aus einem rechteckigen Papierstreifen mit Länge l und Breite b ein Möbiusband, hat der Papierstreifen die Fläche 2*b*l (Vorder- und Rückseite sind Rechtecke). Quasi diese Fläche hat ja auch das Möbiusband (abzüglich der Fläche, die beim Zusammenkleben verlorengeht; auf dem obigen Diagramm ist das zweimal die (mehr oder weniger) rechteckige Fläche zwischen dem senkrechten durchgehenden und dem senkrechten gestrichelten Strich, oben und unten begrenzt durch die Kante des Möbiusbandes).
Differentialgeometer
05.05.2021, 17:27
Das ist so geistreich und genial von Einstein, den Newton mit 2 multiplizieren und als eigene Idee verkaufen, weil da die mystische unendliche Lichtgeschwindigkeit (c=300.000.000 m/s) vorkommt. :haha:
Newton: W=mv²/2
Einstein: E=mc²
nein, einfach nein.... das eine ist nur die Bewegungsenergie, das andere eine Gesamt.... ach, Perlen vor die Säue....
nein, einfach nein.... das eine ist nur die Bewegungsenergie, das andere eine Gesamt.... ach, Perlen vor die Säue....
Jetzt klaust du auch noch aus der Bibel! :D
nein, einfach nein.... das eine ist nur die Bewegungsenergie, das andere eine Gesamt.... ach, Perlen vor die Säue....
Du solltest Entwickungshelfer in Saudi Arabien werden. Die können ja nicht mal ein Dreirad bauen.
Differentialgeometer
05.05.2021, 17:35
Jetzt klaust du auch noch aus der Bibel! :D
Die hat ja kein Copyright!
Differentialgeometer
05.05.2021, 17:36
Du solltest Entwickungshelfer in Saudi Arabien werden. Die können ja nicht mal ein Dreirad bauen.
Ich sollte Dich konvertieren, dann würde ich viele Hasanaat (Belohnungen) bekommen. :D
Haspelbein
05.05.2021, 17:40
nein, einfach nein.... das eine ist nur die Bewegungsenergie, das andere eine Gesamt.... ach, Perlen vor die Säue....
Du bist drauf angesprungen. Das gibt Abzüge in der B-Note! ;)
Differentialgeometer
05.05.2021, 17:43
Du bist drauf angesprungen. Das gibt Abzüge in der B-Note! ;)
Ey! Ich hab‘ aber schnell aufgehört. :(
Querfront
05.05.2021, 17:45
Ich mag lieber so einfache, aber kontraintuitive Sachen wie das Ziegenproblem, das hier schon in einem anderen Strang diskutiert wurde. Obwohl man für die Lösung nur etwas Bruchrechnung braucht, kann man sich stundenlang darüber streiten. Richtig lustig wird es mit Orientalen, die meinen, die Ziege sei der Hauptgewinn. :D
Differentialgeometer
05.05.2021, 17:47
Ich mag lieber so einfache, aber kontraintuitive Sachen wie das Ziegenproblem, das hier schon in einem anderen Strang diskutiert wurde. Obwohl man für die Lösung nur etwas Bruchrechnung braucht, kann man sich stundenlang darüber streiten. Richtig lustig wird es mit Orientalen, die meinen, die Ziege sei der Hauptgewinn. :D
Naja, ein bisschen komplizierter als Bruchrechnung ist es ja schon. Hab‘ schon ziemlich viel darüber gelesen.... Die einfachste Interpretation ist schnulli-einfach, aber es gibt auch kompliziertere Paper dazu.
Querfront
05.05.2021, 17:55
Naja, ein bisschen komplizierter als Bruchrechnung ist es ja schon. Hab‘ schon ziemlich viel darüber gelesen.... Die einfachste Interpretation ist schnulli-einfach, aber es gibt auch kompliziertere Paper dazu.
Nein, man tauscht eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 gegen 1/2. Mehr ist da eigentlich nicht. Es widerspricht aber brutal unsrem intuitiven Verständnis von Logik, weil scheinbar in beiden Fällen eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 vorliegt.
Sathington Willoughby
05.05.2021, 18:01
Wusstet Ihr, dass sich jede noch so stabile Brücke durchbiegt, wenn sich eine Fliege darauf niedersetzt ? :pfeif:
ja. Beim Technikerkurs hatten wir pneumatisches Messen im Labor. Luft wird auf einen Gegenstand gedüst, anhand des Stroms kann man aufs 100stel genau messen.
Diese Düsen waren in einer sehr stabilen Vorrichtung, dennoch konnte man am Ergebnis sehen, dass schon ein leichtes Drücken gegen den Fuß eine Änderung des Messwerts ergab.
Differentialgeometer
05.05.2021, 18:03
Nein, man tauscht eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 gegen 1/2. Mehr ist da eigentlich nicht. Es widerspricht aber brutal unsrem intuitiven Verständnis von Logik, weil scheinbar in beiden Fällen eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 vorliegt.
Ja, aber WIESO? Dafür braucht man immerhin schon bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Querfront
05.05.2021, 18:09
Ja, aber WIESO? Dafür braucht man immerhin schon bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Ja, aber technisch gesehen ist es einfache Bruchrechnung.
Neben der Spur
05.05.2021, 18:10
Ich mag lieber so einfache, aber kontraintuitive Sachen wie das Ziegenproblem, das hier schon in einem anderen Strang diskutiert wurde. Obwohl man für die Lösung nur etwas Bruchrechnung braucht, kann man sich stundenlang darüber streiten. Richtig lustig wird es mit Orientalen, die meinen, die Ziege sei der Hauptgewinn. :D
Im Alten Testament, meine ich mich zu erinnern, war es eine rot(-bunte) Kuh, also Weiß-Braun gefleckt, aber braun geht gar nicht ...
Und natürlich "rein" musste diese sein.
Ziegen sind ein Rückschritt, weil kleiner.
Leviathans und Behemoth wären eine Verbesserung, weil Steigerung ...
Bei Texas Hold'Em Poker würdet ihr wahrscheinlich Kurzschlüsse in eurem komplizierten Hirn bekommen.
Sathington Willoughby
05.05.2021, 18:23
Bist du sicher, dass dein Beispiel richtig ist?
Das bezweifel ich auch.
Passt aber, wenn die beiden Grundgesamtheiten unterschiedlich groß sind.
Häh? Wenn die eine Partei in beiden Bezirken eine relative Mehrheit hat. Wie soll dann die zweite, die darunter liegt, noch vorbeiziehen? Die hat ja dann auch absolut weniger Stimmen?!
Wenn bei beiden Grundgesamtheiten Partei Y vorne liegt, dann auch insgesamt.
Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2
Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)
Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.
Stanley_Beamish
05.05.2021, 18:31
Nein, man tauscht eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 gegen 1/2. Mehr ist da eigentlich nicht. Es widerspricht aber brutal unsrem intuitiven Verständnis von Logik, weil scheinbar in beiden Fällen eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 vorliegt.
Beim Nichtwechseln ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/2, nachdem Tor 3 geöffnet wurde.
FranzKonz
05.05.2021, 18:31
Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2
Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)
Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.
Hättest Du nicht wenigstens Apfelwein nehmen können?
Querfront
05.05.2021, 18:33
Bei Texas Hold'Em Poker würdet ihr wahrscheinlich Kurzschlüsse in eurem komplizierten Hirn bekommen.
Als Online Pokerspieler kann ich hier mitreden. Die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Hände zu bekommen, wird über die sog. Outs(=Gewinnkarten) berechnet oder grob abgeschätzt, wenn man schon etwas gesoffen hat. Es gibt 52 Karten, 13 von jeder Farbe und vier von jeder Sorte. Habe ich beispielsweise zwei farbgleiche auf der Hand und im Flop liegen zwei weitere der gleichen Farbe, dann ist meine Chance auf einen Flush bei 9(outs)/47(Restkarten). Das Problem sind die unvollständigen Informationen uber die Karten der Mitspieler und das Konzept des Bluffs. Das ist schon heftige Spieltheorie. Macht aber Spaß...:D
Querfront
05.05.2021, 18:34
Beim Nichtwechseln ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/2, nachdem Tor 3 geöffnet wurde.
Ja, genau das meinte ich. :D
Als Online Pokerspieler kann ich hier mitreden. Die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Hände zu bekommen, wird über die sog. Outs(=Gewinnkarten) berechnet oder grob abgeschätzt, wenn man schon etwas gesoffen hat. Es gibt 52 Karten, 13 von jeder Farbe und vier von jeder Sorte. Habe ich beispielsweise zwei farbgleiche auf der Hand und im Flop liegen zwei weitere der gleichen Farbe, dann ist meine Chance auf einen Flush bei 9(outs)/47(Restkarten). Das Problem sind die unvollständigen Informationen uber die Karten der Mitspieler und das Konzept des Bluffs. Das ist schon heftige Spieltheorie. Macht aber Spaß...:D
Das "Geh aufs Ganze" Ziegenspiel ist einseitiger Bluff vom Moderator.
John Donne
05.05.2021, 18:40
Beim Nichtwechseln ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/2, nachdem Tor 3 geöffnet wurde.
Beim originalen Ziegeproblem nicht.
Szenario: 3 Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, hinter den beiden anderen eine Ziege. Du legst Dich auf eine Tür fest. Der Moderator öffnet dann andere(!) als die von Dir gewählte Tür ist, und zeigt Dir dahinter eine Ziege(!) und bietet Dir an zu wechseln.
Der Knackpunkt ist, daß der Moderator a) in jedem Fall eine Ziegentür öffnet und b) nicht die Tür, für die Du Dich entschieden hast.
Stell Dir einfach mal folgendes Szenario vor: Es sind nicht 3, sondern 1000.000 Türen. Du entscheidest Dich für eine. Der Moderator öffnet 999.998 Türen, hinter denen Ziegen sind und von denen keine die von Dir gewählte Tür ist. Nun bietet er Dir an zu wechseln. Glaubst Du wirklich, Du hast mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 anfangs die richtige Tür gewählt?
Stanley_Beamish
05.05.2021, 18:46
Beim originalen Ziegeproblem nicht.
Szenario: 3 Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, hinter den beiden anderen eine Ziege. Du legst Dich auf eine Tür fest. Der Moderator öffnet dann andere(!) als die von Dir gewählte Tür ist, und zeigt Dir dahinter eine Ziege(!) und bietet Dir an zu wechseln.
Der Knackpunkt ist, daß der Moderator a) in jedem Fall eine Ziegentür öffnet und b) nicht die Tür, für die Du Dich entschieden hast.
Stell Dir einfach mal folgendes Szenario vor: Es sind nicht 3, sondern 1000.000 Türen. Du entscheidest Dich für eine. Der Moderator öffnet 999.998 Türen, hinter denen Ziegen sind und von denen keine die von Dir gewählte Tür ist. Nun bietet er Dir an zu wechseln. Glaubst Du wirklich, Du hast mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 anfangs die richtige Tür gewählt?
Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.
John Donne
05.05.2021, 18:50
Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.
Richtig. Es gibt noch zwei Türen. Die, für die Du Dich anfangs entschieden hast. Mit einer Wahrscheinlich keint 1:999.999 ist dahinter der Hauptgewinn. Und die andere Tür. Aus dem Pool, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 999.999:1 die richtig Tür ist. Von denen der Moderator 999.998 ausgeschlossen hat, inderm er sie geöffnet und Dir die Ziege dahinter gezeigt hat.
Sathington Willoughby
05.05.2021, 18:51
Hättest Du nicht wenigstens Apfelwein nehmen können?
Bäh. Obwohl Hesse, hab ich das Brimborium um den Äbbelwoi nie verstanden. :dru:
Differentialgeometer
05.05.2021, 19:08
Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2
Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)
Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.
Ja, aber im ersten Bsp. waren es ja nur zwei Wahlbezirke! Nicht vier! Bei unterschiedlicher Grundmenge kann das stimmen, das erste Bsp ist trotzdem falsch.
Querfront
05.05.2021, 19:09
Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.
nein, es ist immer noch das gleiche Spiel.
Haspelbein
05.05.2021, 19:19
nein, es ist immer noch das gleiche Spiel.
Korrekt, die Auswahl des "Ziegentors" durch den Moderator ist von der ursprünglichen Wahl des Tors des Spielers abhänging. Je nachdem, ob der Spieler ein Tor mit einem Auto oder einer Ziege erwischt hat, hat der Moderator unterschiedliche Möglichkeiten ein Ziegentor zu wählen. Hat der Kandidat ursprünglich ein Ziegentor gewählt, so ist der Moderator auf ein Tor festgelegt. Hat der Kandidat ein Auto gewählt, so kann der Moderator zwischen zwei Ziegentoren wählen. Eben deshalb sind die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich, als Kandidat von einer Ziege auf ein Auto, und von einem Auto zu einer Ziege zu wechseln.
Stanley_Beamish
05.05.2021, 19:26
Richtig. Es gibt noch zwei Türen. Die, für die Du Dich anfangs entschieden hast. Mit einer Wahrscheinlich keint 1:999.999 ist dahinter der Hauptgewinn. Und die andere Tür. Aus dem Pool, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 999.999:1 die richtig Tür ist. Von denen der Moderator 999.998 ausgeschlossen hat, inderm er sie geöffnet und Dir die Ziege dahinter gezeigt hat.
Jede Wahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt des Spiels, die für das zuerst gewählte Tor gilt, gilt auch für das Tor, zu dem gewechselt werden soll.
Haspelbein
05.05.2021, 19:35
Jede Wahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt des Spiels, die für das zuerst gewählte Tor gilt, gilt auch für das Tor, zu dem gewechselt werden soll.
Nein, du vernachlässigst, dass der Moderator immer drei Tore sieht, und seine Optionen bei der Wahl des "Ziegentores" von der Wahl des ersten Tores des Spielers abhängen. Gehe einfach mal alle Optionen aus der Sicht des Moderators durch, und vergleiche die Anzahl der möglichen Kombinationen, je nachdem ob der Spieler beim ersten Tor Auto/Ziege gewählt hat.
Nein und nein, aber ich kann Leute bezahlen, die das tun.... :DTu nicht so mit deinem Geheimwissen.
Wie war das nochmal mit den Schildkröten-Händlern?
Querfront
05.05.2021, 20:08
Schöne Knobelaufgaben und unterhaltsame Mathematik für interessierte Laien mit vorhandenen, aber begrenzten Fähigkeiten, wie mich und die meisten anderen hier, gibt es auf dem Youtube Kanal von Prof. Weitz/HAW Hamburg. Hier ein Beispiel.
https://www.youtube.com/watch?v=EcQ4ysr3lOY&list=PLb0zKSynM2PA375pXnaLg18f hls9JU53Y&index=9
Zu empfehlen sind auch seine Weihnachtsvorlesungen.
Differentialgeometer
05.05.2021, 20:36
Tu nicht so mit deinem Geheimwissen.
Wie war das nochmal mit den Schildkröten-Händlern?
Äh, whut?!
Äh, whut?!
Kleiner Tip:
In english please
Differentialgeometer
05.05.2021, 20:49
Kleiner Tip:
In english please
https://www.google.com/amp/s/www.urbandictionary.com/define.php%3Fterm%3Dwhut%26amp%3Dtrue
Also: Was ist mit Schildkröten?!
kotzfisch
05.05.2021, 20:59
Ich hätte sowieso lieber zwei Ziegen...
Differentialgeometer
05.05.2021, 21:07
Eine krasse Geschichte ist der —>Riemannsche (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Riemannscher_Umordnungssatz) Umordnungssatz. Hat man eine bedingt konvergente Reihe, kann man die Summenglieder umordnen, so dass jede (!) beliebige (!!) Zahl rauskommt.
formal: Ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82e9cba73339069c69edf3d9e3553754ea73080 eine bedingt konvergente Reihe reeller Zahlen, dann existiert zu jeder beliebig vorgegebenen reellen Zahl https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2 eine Umordnung https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f4b8e7c7fc824dd8c82008b7cceac27f60bcb der Reihenglieder https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31, so dass die umgeordnete Reihe https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5710c52a4c400501019c8e289056fdfaf56cd2f7 gegen https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2 konvergiert.
Schwabenpower
05.05.2021, 21:51
Auffallend ist, dass die grössten Mathematiker des Altertums bei den ungebildedsten Herrschern angestellt und von ihnen finanziert wurden. Und nicht umgekehrt. Egal ob in Agypten, Griechenland, oder Muselmanien. Ich weiss also nicht genau, was dieser Zahlenspiele aus sagen sollen.
Es stellt sich auch die Frage, was es den Herrschern gebracht hat. Inhalt einer Pyramide über Integralrechnung berechnen?
kotzfisch
05.05.2021, 23:21
Eine krasse Geschichte ist der —>Riemannsche (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Riemannscher_Umordnungssatz) Umordnungssatz. Hat man eine bedingt konvergente Reihe, kann man die Summenglieder umordnen, so dass jede (!) beliebige (!!) Zahl rauskommt.
formal: Ist https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82e9cba73339069c69edf3d9e3553754ea73080 eine bedingt konvergente Reihe reeller Zahlen, dann existiert zu jeder beliebig vorgegebenen reellen Zahl https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2 eine Umordnung https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f4b8e7c7fc824dd8c82008b7cceac27f60bcb der Reihenglieder https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31, so dass die umgeordnete Reihe https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5710c52a4c400501019c8e289056fdfaf56cd2f7 gegen https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2 konvergiert.
Das hast Du schön von Wikipedia kopiert, um so zu tun, als wüßtest Du, worum es dabei geht.Der volle Fake.
kotzfisch
05.05.2021, 23:21
Ich will zwei Ziegen!
Differentialgeometer
06.05.2021, 03:27
Das hast Du schön von Wikipedia kopiert, um so zu tun, als wüßtest Du, worum es dabei geht.Der volle Fake.
?! Wie vorne bereits erwähnt: solange das Forum kein TeX zulässt, ist das einfacher als mir selbst einen mit den Formeln abzubrechen....
John Donne
06.05.2021, 05:25
Nein, du vernachlässigst, dass der Moderator immer drei Tore sieht, und seine Optionen bei der Wahl des "Ziegentores" von der Wahl des ersten Tores des Spielers abhängen. Gehe einfach mal alle Optionen aus der Sicht des Moderators durch, und vergleiche die Anzahl der möglichen Kombinationen, je nachdem ob der Spieler beim ersten Tor Auto/Ziege gewählt hat.
Exakt so ist das.
Man verliert beim Wechsel ja nur dann, wenn man anfangs die richtige Tür erraten hatte, was bei drei Türen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:2 (also 1/3) der Fall ist. Bei 1.000.000 Türen ist das ebenso. Nur die Wahrscheinlichkeit, anfang richtig Tür zu erraten, liegt bei 1:999.999 (also 1/1000.000), man gewinnt beim Wechsel also mit 99,9999% Wahrscheinlichkeit.
Verallgemeinert auf n (mit n >= 3) Türen öffnet der Moderator nach Regeln n-2 Ziegentüren (und nicht die ursprünglich gewählte Tür und nicht die Tür, hinter der sich der Hauptgewinn verbirgt). Diese beiden ausgeschlossenen Türen (Hauptgewinn, ursprünglich gewählte Tür) sind nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n identisch. Mit einer Wahrscheinlichkeit von (n-1)/n öffnet der Moderator alle verbliebenen Ziegentüren.
Stanley_Beamish
06.05.2021, 06:42
Exakt so ist das.
Man verliert beim Wechsel ja nur dann, wenn man anfangs die richtige Tür erraten hatte, was bei drei Türen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:2 (also 1/3) der Fall ist. Bei 1.000.000 Türen ist das ebenso. Nur die Wahrscheinlichkeit, anfang richtig Tür zu erraten, liegt bei 1:999.999 (also 1/1000.000), man gewinnt beim Wechsel also mit 99,9999% Wahrscheinlichkeit.
Verallgemeinert auf n (mit n >= 3) Türen öffnet der Moderator nach Regeln n-2 Ziegentüren (und nicht die ursprünglich gewählte Tür und nicht die Tür, hinter der sich der Hauptgewinn verbirgt). Diese beiden ausgeschlossenen Türen (Hauptgewinn, ursprünglich gewählte Tür) sind nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n identisch. Mit einer Wahrscheinlichkeit von (n-1)/n öffnet der Moderator alle verbliebenen Ziegentüren.
Aber er öffnet das Tor 3 mit der Ziege ja auch dann, wenn das Auto nicht in Tor 1 ist, sondern in Tor 2.
Querfront
06.05.2021, 07:02
Wenn euch das Ziegenproblem gefallen hat, dann gefällt euch das hier sicher auch. Es ist der dreifache Münzwurf, den man auch schön als Kneipen- oder Partywette durchführen kann. :prost:
Benötigt werden zwei Spieler und eine Münze. Es geht darum, wer zuerst eine Serie von drei Münzwürfen(Kopf/Zahl) trifft, z.B. Kopf, Zahl, Kopf. Es wird so lange geworfen, bis einer der Spieler seine Kombination trifft. Damit nicht beide die gleiche Kombination wählen, gibt einer der Spieler, nennen wir ihn Spieler 1 seine gewählte Kombination bekannt. Danach wählt Spieler 2 seine Kombination aus. Ich behaupte nun, dass Spieler 2 einen Vorteil hat, weil nicht alle Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen gleichwertig sind. Das erscheint seltsam:?, weil doch die Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu treffen gleich ist, 50% oder als Bruch geschrieben 1/2. Beim dreifachen Münzwurf sollte man erwarten, das die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierkombination 12,5% oder 1/8 ist, weil es ja 8 Möglichkeiten gibt.
Kopf Kopf Kopf
Zahl Zahl Zahl
Kopf Zahl Kopf
Kopf Kopf Zahl
Zahl Zahl Kopf
Zahl Kopf Zahl
Zahl Kopf Kopf
Kopf Zahl Zahl
Das verblüffende ist, dass diese Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen nicht gleichwertig sind. Es gibt zu jeder dieser Kombinationen eine, die Spieler 2 einen Vorteil beschert und seine Gewinnwahscheinlichkeit auf 2/3 bis im besten Fall 7/8 erhöht. Das widerspricht völlig der Erwartung.
Ich zweige mal das Extrembeispiel, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 2 bei 7/8 liegt. Das ist der Fall, wenn Spieler 1 eine der beiden gleichartigen Kombinationen aufwählt, z.B.
Kopf Kopf Kopf
diese kann man mit
Zahl Kopf Kopf
brutal ausknocken :D
Zum Glück kann man sich diesem Phänomen mit Brutforcen annähern. Das macht auch mehr Spaß, als DG's reinkopierte Formeln.
Anders: die Natur ist ein Spezialfall, die Mathematik ist ja auf alles vorbereitet :))
nun ich glaube die Natur ist der Maßstab, und die Realität.....denke ich....nun zumindest ist sie es die Relevanz für uns hat denn nur sie können wir tatsächlich erleben und erfahren.
.. wenn das so wäre , dürfte kein Satellit , keine Rakete , keine Sonde oder sonstiges im All ihr Zeil finden und dort landen ..
nein, diese Schlussfolgerung ist aus meiner Aussage nicht ableitbar.
In der realen Welt gibt es nach allem, was wir wissen, kein Kontinuum, keine Unendlichkeit. Zeit, Raum etc. bestehen aus kleinsten Einheiten, die sich sinnvoll nicht weiter unterteilen lassen (Planckzeit, Plancklänge). Das ist in der Mathematik anders.
Einige Mathematiker lehnen das beim Beweis von Banach-Tarski verwendete Auswahlaxiom ab.
Aber kurz gesagt, hast Du recht.
ja genau in der Form dachte ich das auch.
Wenn euch das Ziegenproblem gefallen hat, dann gefällt euch das hier sicher auch. Es ist der dreifache Münzwurf, den man auch schön als Kneipen- oder Partywette durchführen kann. :prost:
Benötigt werden zwei Spieler und eine Münze. Es geht darum, wer zuerst eine Serie von drei Münzwürfen(Kopf/Zahl) trifft, z.B. Kopf, Zahl, Kopf. Es wird so lange geworfen, bis einer der Spieler seine Kombination trifft. Damit nicht beide die gleiche Kombination wählen, gibt einer der Spieler, nennen wir ihn Spieler 1 seine gewählte Kombination bekannt. Danach wählt Spieler 2 seine Kombination aus. Ich behaupte nun, dass Spieler 2 einen Vorteil hat, weil nicht alle Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen gleichwertig sind. Das erscheint seltsam:?, weil doch die Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu treffen gleich ist, 50% oder als Bruch geschrieben 1/2. Beim dreifachen Münzwurf sollte man erwarten, das die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierkombination 12,5% oder 1/8 ist, weil es ja 8 Möglichkeiten gibt.
Kopf Kopf Kopf
Zahl Zahl Zahl
Kopf Zahl Kopf
Kopf Kopf Zahl
Zahl Zahl Kopf
Zahl Kopf Zahl
Zahl Kopf Kopf
Kopf Zahl Zahl
Das verblüffende ist, dass diese Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen nicht gleichwertig sind. Es gibt zu jeder dieser Kombinationen eine, die Spieler 2 einen Vorteil beschert und seine Gewinnwahscheinlichkeit auf 2/3 bis im besten Fall 7/8 erhöht. Das widerspricht völlig der Erwartung.
Ich zweige mal das Extrembeispiel, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 2 bei 7/8 liegt. Das ist der Fall, wenn Spieler 1 eine der beiden gleichartigen Kombinationen aufwählt, z.B.
Kopf Kopf Kopf
diese kann man mit
Zahl Kopf Kopf
brutal ausknocken :D
Zum Glück kann man sich diesem Phänomen mit Brutforcen annähern. Das macht auch mehr Spaß, als DG's reinkopierte Formeln.
Das glaube ich nicht. Beide haben die gleiche Chance. 1/2*1/2*1/2
Es sei denn, die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Jede Wahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt des Spiels, die für das zuerst gewählte Tor gilt, gilt auch für das Tor, zu dem gewechselt werden soll.
man kann das als Nichtmathematiker auch intuitiv verstehen wenn man sich anstatt 3 Tore zB 1000 tore vorstellt. Man wählt tor eins und der Moderator lässt daraufhin die tore 2-999 öffnen - jeder würde dann sofort auf das letzte Tor wechseln...
SprecherZwo
06.05.2021, 09:03
Das glaube ich nicht. Beide haben die gleiche Chance. 1/2*1/2*1/2
Es sei denn, die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Richtig, jede Kombination hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ist mit dem Ziegenproblem nicht vergleichbar.
kotzfisch
06.05.2021, 09:10
?! Wie vorne bereits erwähnt: solange das Forum kein TeX zulässt, ist das einfacher als mir selbst einen mit den Formeln abzubrechen....
Dann entschuldige.
Klopperhorst
06.05.2021, 09:13
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen. Ich trage das mal hier zusammen, weitere Beiträge immer willkommen.
Als erstes Beispiel: Gabriels Horn bzw. Toricellis Trompete Diese hat die Eigenschaft, dass sie zwar ein endliches Volumen hat, aber unendliche Fläche!
Die Rechnung ist pille-palle und kann —>hier (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn) nachgelesen werden.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1280px-GabrielHorn.png
Es gibt einen guten Vortrag von Prof. Taschner dazu.
https://www.youtube.com/watch?v=UhEYVr8ClbQ
Mich würde mal deine Erklärung zu dem hier interessieren.
"Die paradoxe Vermehrung einer Kugel"
https://www.youtube.com/watch?v=eOhSLpQvy_k
---
Differentialgeometer
06.05.2021, 09:18
Wenn euch das Ziegenproblem gefallen hat, dann gefällt euch das hier sicher auch. Es ist der dreifache Münzwurf, den man auch schön als Kneipen- oder Partywette durchführen kann. :prost:
Benötigt werden zwei Spieler und eine Münze. Es geht darum, wer zuerst eine Serie von drei Münzwürfen(Kopf/Zahl) trifft, z.B. Kopf, Zahl, Kopf. Es wird so lange geworfen, bis einer der Spieler seine Kombination trifft. Damit nicht beide die gleiche Kombination wählen, gibt einer der Spieler, nennen wir ihn Spieler 1 seine gewählte Kombination bekannt. Danach wählt Spieler 2 seine Kombination aus. Ich behaupte nun, dass Spieler 2 einen Vorteil hat, weil nicht alle Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen gleichwertig sind. Das erscheint seltsam:?, weil doch die Wahrscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu treffen gleich ist, 50% oder als Bruch geschrieben 1/2. Beim dreifachen Münzwurf sollte man erwarten, das die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierkombination 12,5% oder 1/8 ist, weil es ja 8 Möglichkeiten gibt.
Kopf Kopf Kopf
Zahl Zahl Zahl
Kopf Zahl Kopf
Kopf Kopf Zahl
Zahl Zahl Kopf
Zahl Kopf Zahl
Zahl Kopf Kopf
Kopf Zahl Zahl
Das verblüffende ist, dass diese Kombinationen im direkten Aufeinandertreffen nicht gleichwertig sind. Es gibt zu jeder dieser Kombinationen eine, die Spieler 2 einen Vorteil beschert und seine Gewinnwahscheinlichkeit auf 2/3 bis im besten Fall 7/8 erhöht. Das widerspricht völlig der Erwartung.
Ich zweige mal das Extrembeispiel, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler 2 bei 7/8 liegt. Das ist der Fall, wenn Spieler 1 eine der beiden gleichartigen Kombinationen aufwählt, z.B.
Kopf Kopf Kopf
diese kann man mit
Zahl Kopf Kopf
brutal ausknocken :D
Zum Glück kann man sich diesem Phänomen mit Brutforcen annähern. Das macht auch mehr Spaß, als DG's reinkopierte Formeln.
a. Das ist eine Berufskrankheit - ich kann das nur korrekt wiedergeben.
b. Ohne die doofen, doofen Formeln gäbe es die ganze moderne Technik/Welt nicht.
Differentialgeometer
06.05.2021, 09:19
Es gibt einen guten Vortrag von Prof. Taschner dazu.
https://www.youtube.com/watch?v=UhEYVr8ClbQ
Mich würde mal deine Erklärung zu dem hier interessieren.
"Die paradoxe Vermehrung einer Kugel"
https://www.youtube.com/watch?v=eOhSLpQvy_k
---
Siehe den Beitrag von John Donne -->#12 (https://politikforen.net/showthread.php?190086-Mathematische-Kuriosit%C3%A4ten&p=10659312&viewfull=1#post10659312)- das ist das Banach-Tarski-Paradoxon....
Klopperhorst
06.05.2021, 09:23
man kann das als Nichtmathematiker auch intuitiv verstehen wenn man sich anstatt 3 Tore zB 1000 tore vorstellt. Man wählt tor eins und der Moderator lässt daraufhin die tore 2-999 öffnen - jeder würde dann sofort auf das letzte Tor wechseln...
Damals gab es einen öffentlichen Streit in den USA über das Problem.
Es war damals nicht so "trivial". Sogar Mathematiker zweifelten es an, wie Briefe zu Marilyn Savant belegen.
---
Querfront
06.05.2021, 09:28
Das glaube ich nicht. Beide haben die gleiche Chance. 1/2*1/2*1/2
Es sei denn, die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Die Reihenfolge ist das Entscheidende.
Probier es doch einfach mal mit dem von mir genannten Beispiel aus. Noch haben wir alle Bargeld in Form von Münzen. Kleiner Tipp, es gibt durchaus Würfe, die beiden Spielern helfen. Das nutzt Spieler 2 aus.
SprecherZwo
06.05.2021, 09:29
Wie der Föhrer richtig bemerkte, handelte es sich bei Einsteins Formel um eine Ausgeburt jüdischer Physik. Um so erstaunlicher, daß echt-deutsche Phösiker bei der Entwicklung der A-Bombe ein klein wenig hinterherhinkten und sie um ein Haar über Berlin hätten bestaunen können.
Sie hinkten nicht hinterher. Die Herren vom Manhattan-Projekt konnten nur auf viel größere Ressourcen zugreifen. Trotzdem waren sie es, die z.B. bei der Urananreicherung hinterherhinkten.
SprecherZwo
06.05.2021, 09:39
Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2
Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)
Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.
Weil die Gläser unterschiedliche Inhaltsmengen haben. Das ist aber nicht mit deinem ersten Beispiel mit dem Wahlergebnis vergleichbar.
Die Reihenfolge ist das Entscheidende.
Probier es doch einfach mal mit dem von mir genannten Beispiel aus. Noch haben wir alle Bargeld in Form von Münzen. Kleiner Tipp, es gibt durchaus Würfe, die beiden Spielern helfen. Das nutzt Spieler 2 aus.
Macht jeder seine Reihe für sich selbst, oder werfen sie nacheinander eine gemeinsame Reihe? Das zweitere würde dir natürlich recht geben.
Neben der Spur
06.05.2021, 09:42
Sie hinkten nicht hinterher. Die Herren vom Manhattan-Projekt konnten nur auf viel größere Ressourcen zugreifen. Trotzdem waren sie es, die z.B. bei der Urananreicherung hinterherhinkten.
Ukraine und Generalgouvernement waren größer als Texas
SprecherZwo
06.05.2021, 09:43
Die Reihenfolge ist das Entscheidende.
Probier es doch einfach mal mit dem von mir genannten Beispiel aus. Noch haben wir alle Bargeld in Form von Münzen. Kleiner Tipp, es gibt durchaus Würfe, die beiden Spielern helfen. Das nutzt Spieler 2 aus.
Wenn die Reihenfolge entscheidend ist, ist jede Kombination gleich wahrscheinlich.
Querfront
06.05.2021, 09:46
Macht jeder seine Reihe für sich selbst, oder werfen sie nacheinander eine gemeinsame Reihe? Das zweitere würde dir natürlich recht geben.
Es gibt nur eine Münze. Der jeweilige Münzwurf zählt für beide.
Sathington Willoughby
06.05.2021, 09:55
Weil die Gläser unterschiedliche Inhaltsmengen haben. Das ist aber nicht mit deinem ersten Beispiel mit dem Wahlergebnis vergleichbar.
man kann anstelle der Ml die Prozente der Wähler einsetzen.
Sathington Willoughby
06.05.2021, 09:58
Chinesische Würfel (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intransitive_Würfel), da hier schon gewürfelt worden ist.
Intransitive Würfel nennt man einen Satz spezieller Spielwürfel, in dem es zu jedem der Würfel einen anderen Würfel gibt, gegen den er auf Dauer verliert, das heißt, verglichen mit dem er häufiger eine kleinere als eine größere Zahl zeigt. Ein Beispiel sind die rechts abgebildeten drei intransitiven Würfel A, B und C: Jeweils mit Wahrscheinlichkeit 5/9 gewinnt A gegen B, B gegen C und C gegen A. Das Beispiel der intransitiven Würfel zeigt, dass die Relation „ist mit größerer Wahrscheinlichkeit größer“ für Zufallsvariablen nicht transitiv sein muss. Ein ähnliches Beispiel für eine intransitive Relation ist das Spiel Schere, Stein, Papier, in dem jedes Symbol gegen eines gewinnt und gegen ein anderes verliert.
Intransitive Würfel (die einander gegenüberliegenden Seiten jedes Würfels sind mit der gleichen Zahl beschriftet)
Das Ergebnis des Spiels widerspricht der Intuition, dass ein Vorteil transitiv sein müsse. Diese Vorstellung wäre zutreffend, wenn das Ergebnis die Summe der in einer großen Zahl von Spielrunden gewürfelten Zahlen und nicht die Anzahl der gewonnenen Runden wäre. Einen ähnlichen Irrtum zeigt das Condorcet-Paradoxon.
Hrafnaguð
06.05.2021, 10:05
Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?! :D:bäh:
Ich verstehe nur daß dies etwas ist das der Größe eines Mathematikeregos wohl am ehesten entspricht.
Damals gab es einen öffentlichen Streit in den USA über das Problem.
Es war damals nicht so "trivial". Sogar Mathematiker zweifelten es an, wie Briefe zu Marilyn Savant belegen.
---
ja das hat mich auch verwundert, lag aber glaub ich auch an unterschiedlichen Annahmen hinsichtlich der Grundprämissen also bzgl den Regeln nach denen der Moderator andere Tore öffnet.
Spahnische Zahlenspiele :D
https://www.wiedenroth-karikatur.de/KariAblage202104/20210430_Spahn_Impfung_Mathematik_Rechengenie.jpg
John Donne
06.05.2021, 15:22
Aber er öffnet das Tor 3 mit der Ziege ja auch dann, wenn das Auto nicht in Tor 1 ist, sondern in Tor 2.
Folgen wir doch einfach mal Haspelbeins Vorschlag und gehen exhaustiv alle Möglickeiten durch:
(Man könnte hier O.B.d.A. (https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/o-b-d-a/9313) auch nur eine Zeile der folgenden Tabelle betrachten, aber wir erschlagen hier mal alle Fälle explizit.)
Tor 1
Tor 2
Tor 3
Fall 1
H
Z
Z
Fall 2
Z
H
Z
Fall 3
Z
Z
H
Dabei steht 'H' für Hauptgewinn und Z für Ziege.
In der Folge steht 'W' für einen Wechsel, der gewinnt, und 'B' für einen Wechsel, der verliert.
* markiert einen Fall, in dem der Moderator keine Wahl hat, welche Tür er öffnet, da er gemäß den Regel niemals die Tür mit dem Hauptgewinn und niemals die ursprünglich gewählte Tür öffnet, bevor er den Wechsel anbietet.
Fall 1:
a) Du tippst Tor 1 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 2 oder Tor 3. Bei einem Wechsel verlierst Du => B
b) Du tippst Tor 2 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 3 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
c) Du tippst Tor 3 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 2 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
Fall 2:
a) Du tippst Tor 1 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 3 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
b) Du tippst Tor 2 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 1 oder Tor 3. Bei einem Wechsel verlierst Du => B
c) Du tippst Tor 3 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 1 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
Fall 3:
a) Du tippst Tor 1 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 2 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
b) Du tippst Tor 2 (was falsch ist). Der Moderator öffnet Tor 1 (*). Bei einem Wechsel gewinnst Du => W
c) Du tippst Tor 3 (was richtig ist). Der Moderator öffnet Tor 1 oder Tor 2. Bei einem Wechsel verlierst Du => B
Man sieht:
1. W:B = 6:3 = 2:1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt man also bei einem Wechsel.
2. Du verlierst genau dann, wenn Du anfangs das richtige Tor erraten hast (was mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3) der Fall ist und dann wechselst.
3. Hast Du anfangs ein Ziegentor geraten (was mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 der Fall ist), öffnet der Moderator den Regeln entsprechend alle anderen Ziegentore (es gibt dann nur eines) und du gewinnst bei einem Wechsel.
https://www.google.com/amp/s/www.urbandictionary.com/define.php%3Fterm%3Dwhut%26amp%3Dtrue
Also: Was ist mit Schildkröten?!in english
Dabei um die Ecke denken.
Es gibt ja in der Tat immer noch Dinge, die selbst den Mathematiker in mir verblüffen ...
Was? Du bist Mathematiker? Da wär ich nie drauf gekommen.
Da Du Deine Beiträge so künstlerich mit Formeln dekorierst, dachte ich, daß Du ein Islami-Innenarchitekt bist.
Und zwar ein Innenarchitekt, der sich nach endlos langweiligen Suren in Kaligraphie-Verzerrung zur Abwechslung mal in mathematischen Formeln austobt.
Damit
http://www.24-carat.de/2021/05/Tord.jpgkönntest Du als Mathematiker vielleicht ausrechnen, ob diese Schöne sich mit oder gegen die Uhr dreht.
Von Innenarchitekten sind aber eher Gefühls-Vulkane als Hirn-Akrobatik zu erwarten. Zeig mal Deine Stärken.
http://www.24-carat.de/2012/05/drehen.gif
http://www.24-carat.de/2017/07/Vun-nix.gif
Äh, whut?!Schildkröte in Englisch
Turtle- Trader
Trader auf Deutsch = Händler
Differentialgeometer
10.05.2021, 05:54
Tu nicht so mit deinem Geheimwissen.
Wie war das nochmal mit den Schildkröten-Händlern?
Touché - der Begriff.... war mir kein Begriff :D Ich bin ja auch nur der Quant. Ich kann Derivate und Securities bewerten, als Händler wäre ich wahrscheinlich viiiiel zu vorsichtig. In volatilen Zeiten kann man da den ein oder anderen Gewinn einfahren, auf Dauer wäre das nichts für mich.
Touché - der Begriff.... war mir kein Begriff :D Ich bin ja auch nur der Quant. Ich kann Derivate und Securities bewerten, als Händler wäre ich wahrscheinlich viiiiel zu vorsichtig. In volatilen Zeiten kann man da den ein oder anderen Gewinn einfahren, auf Dauer wäre das nichts für mich.Schade das Leibniz hier nicht mehr schreibt. Der steckte auch in der Thematik drin, aber auf höherer Ebene.
Differentialgeometer
11.05.2021, 15:20
https://www.youtube.com/watch?v=TutS955r1dY
Glaubensfragen in der Mathematik
17.12.2021 Ein neuer Beweis könnte die Lösung eines Streits sein, der die Mathematik seit mehr als 100 Jahren in zwei Lager spaltet. Es geht um Unendlichkeiten, die Kontinuumshypothese des großen Georg Cantor und Fragen des Glaubens in einem sonst so rationalen Umfeld.
Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt, ist Konsens (https://www.derstandard.de/consent/tcf/story/2000107441264/unendlich-ist-doch-nicht-gleich-unendlich). So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese (https://www.swr.de/swr2/wissen/georg-cantor-und-das-universum-der-unendlichkeit-102.html), nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik lässt sich nicht beantworten (https://www.spektrum.de/magazin/das-fehlende-puzzleteil/1807454), wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen. Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.
"In der Mathematik sind nicht alle Aussagen beweisbar. Man muss sich also einigen, was die Grundannahmen sind, auf denen man alles aufbaut."
Manon Bischoff, Spektrum der Wissenschaft
https://detektor.fm/wissen/spektrum-podcast-unendlichkeiten?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE
Also ich hab schon Probleme mir verschieden große Unendlichkeiten vorzustellen! (selbst die Rechtschreibkorrektur will hier ein Plural nicht akzeptieren)
Stanley_Beamish
22.12.2021, 08:22
Glaubensfragen in der Mathematik
17.12.2021 Ein neuer Beweis könnte die Lösung eines Streits sein, der die Mathematik seit mehr als 100 Jahren in zwei Lager spaltet. Es geht um Unendlichkeiten, die Kontinuumshypothese des großen Georg Cantor und Fragen des Glaubens in einem sonst so rationalen Umfeld.
Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt, ist Konsens (https://www.derstandard.de/consent/tcf/story/2000107441264/unendlich-ist-doch-nicht-gleich-unendlich). So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese (https://www.swr.de/swr2/wissen/georg-cantor-und-das-universum-der-unendlichkeit-102.html), nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik lässt sich nicht beantworten (https://www.spektrum.de/magazin/das-fehlende-puzzleteil/1807454), wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen. Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.
https://detektor.fm/wissen/spektrum-podcast-unendlichkeiten?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE
Also ich hab schon Probleme mir verschieden große Unendlichkeiten vorzustellen! (selbst die Rechtschreibkorrektur will hier ein Plural nicht akzeptieren)
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
Dann könnte man ja an einem beliebigen Punkt anhalten und die Differenz ausrechnen. Nur wie will man ein Endergebnis festlegen wenn es keines gibt?
Gibt es überhaupt eine Differenz zwischen Unendlichen?
Glaubensfragen in der Mathematik
17.12.2021 Ein neuer Beweis könnte die Lösung eines Streits sein, der die Mathematik seit mehr als 100 Jahren in zwei Lager spaltet. Es geht um Unendlichkeiten, die Kontinuumshypothese des großen Georg Cantor und Fragen des Glaubens in einem sonst so rationalen Umfeld.
Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt, ist Konsens (https://www.derstandard.de/consent/tcf/story/2000107441264/unendlich-ist-doch-nicht-gleich-unendlich). So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese (https://www.swr.de/swr2/wissen/georg-cantor-und-das-universum-der-unendlichkeit-102.html), nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik lässt sich nicht beantworten (https://www.spektrum.de/magazin/das-fehlende-puzzleteil/1807454), wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen. Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.
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Also ich hab schon Probleme mir verschieden große Unendlichkeiten vorzustellen! (selbst die Rechtschreibkorrektur will hier ein Plural nicht akzeptieren)
man sollte sich klar machen was man unter "das gibt es" wirklich verstehen will. Als Empirist gibt es tatsächlich keine Unendlichkeiten, ja da gibt es nicht mal Mathematik oder Zahlen....all diese Dinge gibt es nur in unserer Vorstellungskraft.....sie beschreiben seltsamer weise die Prozesse auf unserer Erde überraschend gut obwohl sie in ihr nicht wirklich existent sind.
Differentialgeometer
22.12.2021, 09:02
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
Dann könnte man ja an einem beliebigen Punkt anhalten und die Differenz ausrechnen. Nur wie will man ein Endergebnis festlegen wenn es keines gibt?
Gibt es überhaupt eine Differenz zwischen Unendlichen?
Das ist doch überhaupt nicht die Frage. Schon alleine zwischen 0 und 1 liegen mehr Zahlen als es natürliche Zahlen gibt. Die Frage lautet: gibt es zwischen der abzählbaren Unendlichkeit der reellen Zahlen und den abzählbaren natürlich Zahlen eine weitere Menge, die auf eine gewisseArt „unendlich“ ubd in ihrer Mächtigkeit zwischen diesen beiden ist. Da war die Kontinuumshypothese so formuliert: Jede uenndliche Menge ist in ihrer Mächtigkeit gleichwertig zu R oder N.
Da man beweisen konnte, dass dieses Problem (Continuums Hypothises) unentscheidbar ist (Cohen, Fieldspreis 1966), würde mich interessieren, was man da jetzt gemacht hat.
Differentialgeometer
22.12.2021, 14:37
Glaubensfragen in der Mathematik
17.12.2021 Ein neuer Beweis könnte die Lösung eines Streits sein, der die Mathematik seit mehr als 100 Jahren in zwei Lager spaltet. Es geht um Unendlichkeiten, die Kontinuumshypothese des großen Georg Cantor und Fragen des Glaubens in einem sonst so rationalen Umfeld.
Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt, ist Konsens (https://www.derstandard.de/consent/tcf/story/2000107441264/unendlich-ist-doch-nicht-gleich-unendlich). So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese (https://www.swr.de/swr2/wissen/georg-cantor-und-das-universum-der-unendlichkeit-102.html), nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik lässt sich nicht beantworten (https://www.spektrum.de/magazin/das-fehlende-puzzleteil/1807454), wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen. Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.
https://detektor.fm/wissen/spektrum-podcast-unendlichkeiten?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE
Also ich hab schon Probleme mir verschieden große Unendlichkeiten vorzustellen! (selbst die Rechtschreibkorrektur will hier ein Plural nicht akzeptieren)
Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, müsste die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen ja kleiner sein als die Unendlichkeit der reellen Zahlen.
Hab jetzt mal diesen Artikel gelesen, der das Problem beleuchtet; das ist schon abgespacetes Zeug: https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/
MANFREDM
23.12.2021, 09:26
Das ist doch überhaupt nicht die Frage. Schon alleine zwischen 0 und 1 liegen mehr Zahlen als es natürliche Zahlen gibt. Die Frage lautet: gibt es zwischen der abzählbaren Unendlichkeit der reellen Zahlen und den abzählbaren natürlich Zahlen eine weitere Menge, die auf eine gewisseArt „unendlich“ ubd in ihrer Mächtigkeit zwischen diesen beiden ist. Da war die Kontinuumshypothese so formuliert: Jede uenndliche Menge ist in ihrer Mächtigkeit gleichwertig zu R oder N.
Da man beweisen konnte, dass dieses Problem (Continuums Hypothises) unentscheidbar ist (Cohen, Fieldspreis 1966), würde mich interessieren, was man da jetzt gemacht hat.
Mit Erweiterung der Körperaxiome der reellen Zahlen lässt sich die Continuums Hypothises beweisen. Es geht dort um das zusätzlich erforderliche Axiom. Das ist die interessante Frage.
Wenn doch aber sublimierende Mannigfaltigkeiten semi-permeabel auf dem Vektor gleich einer Achsenmembran endlich rotieren, dann sind doch Topografie und Y-Achse ungleich ihrer Ergebnisse gleich 27-7 aber horizontal und NICHT parallell zur X-Achse!?
:D
ich kann dafür im Kopf rechnen, was die heutigen Schwafel Idioten nicht mehr kennen. So eine Mathe Blödsinn gab es früher nicht! Punkt. Ist wie eine Formel, über Nasenbohren im Weltraum
der Karl
02.01.2022, 10:38
Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.
Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.
Differentialgeometer
05.01.2022, 14:00
Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.
Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.
Wsrum net 42?! :? :D
Differentialgeometer
05.01.2022, 14:17
Bei harmonische Funktionen geht mir immer einer huschen, denn für die gilt dss sog. Maximumprinzip:
Im Innern eines zusammenhängenden (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zusammenh%C3%A4ngend) Definitionsgebietes https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025nimmt eine harmonische Funktion ihr Maximum und ihr Minimum nie an, außer wenn sie konstant ist. Besitzt die Funktion zudem eine stetige Fortsetzung auf den Abschluss https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c0e1c90cfd1f74816d2ac331fe88656cfe260d, so werden Maximum und Minimum auf dem Rand https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1360e3416408f1420e852179eb2552c020599426 angenommen.
Das heisst: hat man ein Maximum im Definitionsbereich —> konstant. Gibt es eine stetige Fortsetzung auf den Rand, so wird das Maximum dort angenommen. Verrückt!
Differentialgeometer
05.01.2022, 19:46
Aus der Setie „Big Bang Theory“ ist bekannt, dass 73 die beste Zahl ist. Warum?
Die 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl die 37 ist die 12., deren Spiegelzahl die 21 ist das Produkt der Multiplikation von - haltet Euch fest - 7 und 3. Binär ausgedrückt ist die 73 ein Palindrom: 1001001, rückwärts 1001001, also exakt dasselbe.
Csrl Pomerance und Chris Spicer hat gezeigt, dass es tatsächlich nur diese eine Zahl gibt, die diese Eigenschaften hat. https://math.dartmouth.edu/~carlp/sheldon02132019.pdf
Merkelraute
05.01.2022, 20:47
https://www.youtube.com/watch?v=j5D7dtMiNtA
https://www.youtube.com/watch?v=rnjgS0-vXFs
Schwabenpower
05.01.2022, 20:50
Wsrum net 42?! :? :D
Er wollte das Geheimnis nicht verraten
Meister Hora
06.01.2022, 01:03
Der alte Kostolany sagte immer, dass 4 an der Börse niemals 2 + 2 ist, sondern immer 5 - 1. :ja:
Merkelraute
06.01.2022, 05:03
Der alte Kostolany sagte immer, dass 4 an der Börse niemals 2 + 2 ist, sondern immer 5 - 1. :ja:
Kostolany war ein schlauer Mann.
Meister Hora
06.01.2022, 16:09
Kostolany war ein schlauer Mann.
Ja, das war er.
https://www.youtube.com/watch?v=5kH_1xBc2QE
der Karl
31.01.2022, 16:33
https://live.staticflickr.com/65535/51146116884_a3b4a47ef0_w.jpg
Brotzeit
31.01.2022, 21:06
Die beste mathematische Kuriosität ist die , das ich im Rahmen meiner regelmässigen Kontrollen während der Bestandsüberwachung immer wieder feststelle, daß meine Jungs aus allen Herren Länder im riesigen Universum meines Lagers es immer schaffen, die gedruckten Zahlen auf den Lieferscheine richtig zu interpretieren und ich dann trotzdem entweder zu viele Stücke im Lager oder zu viele Stücke beim Kunden habe. Was mache ich falsch ..................
Neben der Spur
31.01.2022, 22:12
Die beste mathematische Kuriosität ist die , das ich im Rahmen meiner regelmässigen Kontrollen während der Bestandsüberwachung immer wieder feststelle, daß meine Jungs aus allen Herren Länder im riesigen Universum meines Lagers es immer schaffen, die gedruckten Zahlen auf den Lieferscheine richtig zu interpretieren und ich dann trotzdem entweder zu viele Stücke im Lager oder zu viele Stücke beim Kunden habe. Was mache ich falsch ..................
Überforderung.
Tütchen mit 10 Stück füllen. 10 draufschreiben.
Digitale Waagen mit fest aufgebrachten Schüsseln.
Es soll die Behauptung geben, daß das Minimum
an Zahlwörtern in Archaischen Urwaldkulturen
Jene sind:
* Eins
* Zwei
* Drei
Mehr Zahlen kennen diese Waldschrate nicht.
Deswegen können die auch nur 1 + 2 rechnen,
nicht 1 + 3 und 2 + 3 .
Obwohl die 2x 5 Finger haben.
Helleboy
31.01.2022, 22:22
Überforderung.
Tütchen mit 10 Stück füllen. 10 draufschreiben.
Digitale Waagen mit fest aufgebrachten Schüsseln.
Es soll die Behauptung geben, daß das Minimum
an Zahlwörtern in Archaischen Urwaldkulturen
Jene sind:
* Eins
* Zwei
* Drei
Mehr Zahlen kennen diese Waldschrate nicht.
Deswegen können die auch nur 1 + 2 rechnen,
nicht 1 + 3 und 2 + 3 .
Obwohl die 2x 5 Finger haben.
Hm, sollte aber kein Problem sein.
Dezimal 1+3=4 müsste im Dreiersystem 1+3=10 lauten. Das wäre halt auf Hühnerbeine ausgelegt :tata:
https://live.staticflickr.com/65535/51146116884_a3b4a47ef0_w.jpg
Wirklich nett.
Differentialgeometer
01.02.2022, 00:23
In einer Stadt gibt es zwei Farben für Autos: blau (85%) und grün (15%). Ein Typ sieht einen Unfall mit Fahrerflucht und beschreibt die Farbe des Wagens als grün. Gegeben, dass Zeugen zu 80% richtig liegen: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wagen tatsächlich grün war?
Nun wird man intuitiv sagen: 80%. Damit fällt man allerdings der sog. Base Rate Fallacy zum Opfer. Die besagt, dass unser Hirn statische Informationen ignoriert und stattdessen auf Spezifika geht. In dem Fall: Farbe grün. Das unterschätzt aber, dass grüne Autos selten sind. Um die Frage korrekt zu beantworten, muss man sich der Bayesischen Statistik bedienen. Wenn der Typ 80% der Fälle richtig liegt, dann bedeutet das bei 100 Autos, dass er zwölf richtig identifiziert (15%*100*80%). Von den restlichen identifiziert er 17 als fälschlicherweise grün (85%*100*0.2), obeohl sie blau sind. Also, von 100 Autos würde er 29 grüne Autos sehen, obwohl es nur 12 sind. 12/29=41%.
Diese Base Rate Fallacy taucht überall auf, zuletzt immer wieder, wenn es darum geht, dass in hoch durchgeimpften Ländern „die Hälfte der Betten mit Geimpften belegt sind“. Ohne die Häufungen innerhalb einer Population zu berücksichtigen, ist die Bettenaussage eine Nichtaussage.
https://pbs.twimg.com/media/FKcO4Q5XIAgPfG7?format=jpg&name=large
Der alte Kostolany sagte immer, dass 4 an der Börse niemals 2 + 2 ist, sondern immer 5 - 1. :ja:
Ja Chaostheorie und Fraktale ....
siehe Apfelmännchen ...
John Donne
01.02.2022, 18:02
Will man wissen, wann sich das Kapital in etwa verdoppelt, nimmt man die Zahl 72 und dividiert sie durch den Zinssatz.
Z.B. bei einem Zins von 5% p.a. verdoppelt sich die Geldanlage in gut 14 Jahren.
Wsrum net 42?! :? :D
Die Näherung ist ja eigentlich ln(2) * 100, also 100* 0,693147..., also etwa 69 = 3 * 23. Da 72 aber mehr Teiler hat, nimmt man häufig 72, oder wenn man 5 als Teiler braucht 70, wie Karl es ja in seinem Beispiel tat. 71 ist als Primzahl eher schlecht für die Faustformel.
Kurze Herleitung: Ist der Exponent (die Jahre) n und der Zinssatz p, dann gilt
n = ln(2)/(ln(1 + p/100)). Da lax gesprochen für kleine x näherrungsweise ln(1+x) = x gilt, vereinfacht sich das zu
n = ln(2)/(p/100), also n = 100 * ln(2)/p (siehe oben), also grob n = 72/p oder grob n = 70/p.
Differentialgeometer
01.02.2022, 18:07
Die Näherung ist ja eigentlich ln(2) * 100, also 100* 0,693147..., also etwa 69 = 3 * 23. Da 72 aber mehr Teiler hat, nimmt man häufig 72, oder wenn man 5 als Teiler braucht 70, wie Karl es ja in seinem Beispiel tat. 71 ist als Primzahl eher schlecht für die Faustformel.
Kurze Herleitung: Ist der Exponent (die Jahre) n und der Zinssatz p, dann gilt
n = ln(2)/(ln(1 + p/100)). Da lax gesprochen für kleine x näherrungsweise ln(1+x) = x gilt, vereinfacht sich das zu
n = ln(2)/(p/100), also n = 100 * ln(2)/p (siehe oben), also grob n = 72/p oder grob n = 70/p.
Ich weiss, das habe ich mit dem Schalk im Nacken gefragt :))
Sathington Willoughby
01.02.2022, 18:08
In einer Stadt gibt es zwei Farben für Autos: blau (85%) und grün (15%). Ein Typ sieht einen Unfall mit Fahrerflucht und beschreibt die Farbe des Wagens als grün. Gegeben, dass Zeugen zu 80% richtig liegen: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wagen tatsächlich grün war?
Nun wird man intuitiv sagen: 80%. Damit fällt man allerdings der sog. Base Rate Fallacy zum Opfer. Die besagt, dass unser Hirn statische Informationen ignoriert und stattdessen auf Spezifika geht. In dem Fall: Farbe grün. Das unterschätzt aber, dass grüne Autos selten sind. Um die Frage korrekt zu beantworten, muss man sich der Bayesischen Statistik bedienen. Wenn der Typ 80% der Fälle richtig liegt, dann bedeutet das bei 100 Autos, dass er zwölf richtig identifiziert (15%*100*80%). Von den restlichen identifiziert er 17 als fälschlicherweise grün (85%*100*0.2), obeohl sie blau sind. Also, von 100 Autos würde er 29 grüne Autos sehen, obwohl es nur 12 sind. 12/29=41%.
Diese Base Rate Fallacy taucht überall auf, zuletzt immer wieder, wenn es darum geht, dass in hoch durchgeimpften Ländern „die Hälfte der Betten mit Geimpften belegt sind“. Ohne die Häufungen innerhalb einer Population zu berücksichtigen, ist die Bettenaussage eine Nichtaussage.
https://pbs.twimg.com/media/FKcO4Q5XIAgPfG7?format=jpg&name=large
Wahrscheinlichkeiten, Statistiken und Mengenlehre haben viele Fallstricke...
https://m.youtube.com/channel/UCXGlEEb1ULN6EGBlk3g1n1w
Wer maleine freie 1/4Stunde hat, auf dem Kanal gibts viele schöne Geometrierätsel, bin momentan süchtig danach.
antiseptisch
10.02.2022, 12:29
Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.
Differentialgeometer
10.02.2022, 12:56
Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.
Was ist denn das für ein Stuss? Was sind „negative Skalen“?
antiseptisch
10.02.2022, 12:58
Was ist denn das für ein Stuss? Was sind „negative Skalen“?
Und du willst Mathematiker sein? Geht's noch? Sage lieber was zum ersten Satz, denn der stellt die Hauptaussage da, falls du das nicht erkennst.
Differentialgeometer
10.02.2022, 13:03
Und du willst Mathematiker sein? Geht's noch? Sage lieber was zum ersten Satz, denn der stellt die Hauptaussage da, falls du das nicht erkennst.
?!?? Das ergibt trotzdem keinen Sinn, wenn über Klein-Fritzchen Mathematik (3Äpfel + 5 Äpfel) hinaus geht.
Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.
Mathematik allgemein ist nur ein menschliches Konstrukt.
antiseptisch
10.02.2022, 13:14
?!?? Das ergibt trotzdem keinen Sinn, wenn über Klein-Fritzchen Mathematik (3Äpfel + 5 Äpfel) hinaus geht.Widerlegen, nicht Dünnschiss labern.
antiseptisch
10.02.2022, 13:15
Mathematik allgemein ist nur ein menschliches Konstrukt.
Ja, aber das ist keine Aussage zu meiner These.
Differentialgeometer
10.02.2022, 13:46
Widerlegen, nicht Dünnschiss labern.
?! Das ist so absurd, dass ich nicht weiss, was Du meinst. Energie/Zeit Unschärfe, negative Bilanz (Schulden) oder auch konvex konkave Krümmung. Von exponentiell wachsenden oder fallenden bspw Bakterienkulturen mal abgesehen.
antiseptisch
10.02.2022, 14:01
?! Das ist so absurd, dass ich nicht weiss, was Du meinst. Energie/Zeit Unschärfe, negative Bilanz (Schulden) oder auch konvex konkave Krümmung. Von exponentiell wachsenden oder fallenden bspw Bakterienkulturen mal abgesehen.
Du denkst viel zu kompliziert und verkopft. Ich meine einfach Zahlen mit einem minus davor. So z.B.: -1
Muss ich noch deutlicher werden?
Differentialgeometer
10.02.2022, 14:13
Du denkst viel zu kompliziert und verkopft. Ich meine einfach Zahlen mit einem minus davor. So z.B.: -1
Muss ich noch deutlicher werden?
Vermutlich. Wo existiert denn die Zahl 2 in der Natur?
Um die Frage zu beantworten: negative Ladung (prinzipiell Konvetion, jedoch gibt es positive und negative "Anziehung"). Überhaupt alles, was in irgendeiner Form ein Vektor ist, kann ein negatives/positives Vorzeichen haben.
Ein Mann möchte an einem Kiosk einen Riegel Bounty kaufen. Der Verkäufer legt ihm das Bounty auf den Tresen. Der Mann nimmt es und will es schon einstecken, zuckt aber zurück und sagt, er wolle doch lieber ein Mars und gibt das Bounty wieder zurück. Der Verkäufer legt ihm also ein Mars auf den Tresen. Der Mann nimmt den Schokoriegel, steckt ihn ein und will gehen. Halt! schreit der Verkäufer, sie müssen noch das Mars bezahlen. Wieso? sagt der Kunde, dafür habe ich ihnen doch das Bounty gegeben. Ja, sagt der Verkäufer, schon, aber das haben sie ja auch nicht bezahlt. Sicher nicht, ich wollte es ja auch nicht haben und habe es deswegen zurückgegeben, sagt der Mann und verlässt den Kiosk.
ok, das war nur zum warmwerden. Weil ich euch alle so lieb habe spendiere ich euch jetzt einen link zu einer Frau, die ich gerne als meine Geliebte vorgestellt hätte. Leider war sie nicht dazu zu bewegen, sich diesen Titel zu erarbeiten. Immerhin aber präsentierte sie mir mir ihrer göttlichen Stimme eine interessante Story:
https://www.youtube.com/watch?v=uV9co5OyfZ0
antiseptisch
10.02.2022, 15:17
Vermutlich. Wo existiert denn die Zahl 2 in der Natur?
Um die Frage zu beantworten: negative Ladung (prinzipiell Konvetion, jedoch gibt es positive und negative "Anziehung"). Überhaupt alles, was in irgendeiner Form ein Vektor ist, kann ein negatives/positives Vorzeichen haben.
Stimmt. Ich vergaß, dass es in der Natur ja gar keine unteilbaren Teile gibt. Also gibt es da auch keine ganzen Zahlen. Dann hat sich die Diskussion an dieser Stelle erledigt.
Interessant wäre es vielleicht noch, über die Null zu diskutieren, als "Zwilling der Unendlichkeit". Aber das führt zu weit.
Differentialgeometer
30.04.2022, 12:01
Hast Du Tzatziki im Essen, kannst Du flirten vergessen.
Satz des Pitagyros
(...)
Satz des Pitagyros
War das der Erfinder des sich um die eigene Achse drehenden Fleischbrutzelspießes?
Hast Du Tzatziki im Essen, kannst Du flirten vergessen.
Satz des Pitagyros:haha: Den kannte ich noch nicht...
Klopperhorst
30.04.2022, 12:55
ok, das war nur zum warmwerden. Weil ich euch alle so lieb habe spendiere ich euch jetzt einen link zu einer Frau, die ich gerne als meine Geliebte vorgestellt hätte. Leider war sie nicht dazu zu bewegen, sich diesen Titel zu erarbeiten. Immerhin aber präsentierte sie mir mir ihrer göttlichen Stimme eine interessante Story:
https://www.youtube.com/watch?v=uV9co5OyfZ0
Auf den ersten Blick vielleicht.
Natürlich muss man die 2 Euro abziehen und nicht addieren.
---
Differentialgeometer
30.04.2022, 13:06
War das der Erfinder des sich um die eigene Achse drehenden Fleischbrutzelspießes?
Genau der! :))
Vermutlich. Wo existiert denn die Zahl 2 in der Natur?
[...]
Ist der Mensch und der menschliche Geist denn kein Teil der Natur?
Differentialgeometer
30.04.2022, 14:33
Ist der Mensch und der menschliche Geist denn kein Teil der Natur?
Whut?! O.o
Whut?! O.o Soll heißen, wenn unsere menschlich-geistige Natur, welche Zahlen entwickelte, ebenso zur Natur dazugehört, so gibt es die 2 auch in der Natur. Letztlich ist das was wir als "Natur" beschreiben, doch ebenso eine Vorstellung von uns.
Auf den ersten Blick vielleicht.
Natürlich muss man die 2 Euro abziehen und nicht addieren.
---
Na, vielleicht noch was zum Essen:
(10) Mathe RÄTSEL Pizza – geometrische Reihe, schwierige Mathe Rätsel - YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=-W5XRQhZEBo)
Philosophisch betrachte möchte man sagen, bei unendlich vielen Essern bleibt natürlich nichts von der Pizza übrig, ganz egal wie klein die Stücke werden. Aber interessant ist dann schon statt Bauchgefühl die mathematische Lösung des Problems.
Sathington Willoughby
30.04.2022, 17:39
ok, das war nur zum warmwerden. Weil ich euch alle so lieb habe spendiere ich euch jetzt einen link zu einer Frau, die ich gerne als meine Geliebte vorgestellt hätte. Leider war sie nicht dazu zu bewegen, sich diesen Titel zu erarbeiten. Immerhin aber präsentierte sie mir mir ihrer göttlichen Stimme eine interessante Story:
https://www.youtube.com/watch?v=uV9co5OyfZ0
Ein Klassekanal, hab ich schon länger abonniert.
Sathington Willoughby
30.04.2022, 17:40
War das der Erfinder des sich um die eigene Achse drehenden Fleischbrutzelspießes?
Ja, so wie Garibaldi der Erfinder des Schnellkochtopfes ist.
Ein Klassekanal, hab ich schon länger abonniert.Kennst du sie auch als Sängerin? Fast noch besser: https://www.youtube.com/watch?v=nET3Q1qGie8&list=RDMMZg8YUR4QWaU&index=5
konfutse
30.04.2022, 20:09
Na, vielleicht noch was zum Essen:
(10) Mathe RÄTSEL Pizza – geometrische Reihe, schwierige Mathe Rätsel - YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=-W5XRQhZEBo)
Philosophisch betrachte möchte man sagen, bei unendlich vielen Essern bleibt natürlich nichts von der Pizza übrig, ganz egal wie klein die Stücke werden. Aber interessant ist dann schon statt Bauchgefühl die mathematische Lösung des Problems.
Ohne das Video angeguckt zu haben meine ich ohne mathematische Lösung, dass man bei unendlichen Essern die Pizza in unendliche Teile teilen muss und da Unendlich nicht endlich ist bleibt von der Pizza immer etwas übrig, weil man unendlich was teilen können muss.
Ohne das Video angeguckt zu haben meine ich ohne mathematische Lösung, dass man bei unendlichen Essern die Pizza in unendliche Teile teilen muss und da Unendlich nicht endlich ist bleibt von der Pizza immer etwas übrig, weil man unendlich was teilen können muss.
Das ist sehr interessant und ist richtig. Erstaunlich ist, wieviel von der Pizza übrig bleibt, nämlich ziemlich genau 2/3. Anschauen lohnt sich mehrfach :-)
Schwabenpower
30.04.2022, 23:37
Das ist sehr interessant und ist richtig. Erstaunlich ist, wieviel von der Pizza übrig bleibt, nämlich ziemlich genau 2/3. Anschauen lohnt sich mehrfach :-)
Ja, die Summe der entfernten Stücke beträgt 1/3. Kann man auch ausrechnen.
der Karl
07.06.2022, 16:53
Man nehme die nachfolgende Gleichung:
https://www.4x4community.co.za/forum/attachment.php?attachmentid=474710&d=1516709428
und zeichne sie:
https://www.4x4community.co.za/forum/attachment.php?attachmentid=474711&d=1516709462
:hi:
der Karl
25.06.2022, 15:33
https://64.media.tumblr.com/177661bda8bfe2955ca92ecfe7fd9d4a/354027e772e327af-78/s640x960/294e658ea796406e32874268e5ac31f3409e95b7.jpg
Querfront
14.07.2022, 14:11
3x+1 oder die Collatz Vermutung.
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg&t=1141s
Veritasium ist ein schöner Kanal für Mathe und Physik. Man sollte meinen, es sei nicht so schwer zu beweisen. Es reicht ja zu zeigen, dass irgendwann eine Zahl 2*n erreicht wird. Dann geht es unaufhaltsam in Richtung 4-2-1.
Politikqualle
14.07.2022, 14:14
** Q x L² / 8 = ist welche Formel und wofür ?? ..
Differentialgeometer
20.07.2022, 20:07
3x+1 oder die Collatz Vermutung.
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg&t=1141s
Veritasium ist ein schöner Kanal für Mathe und Physik. Man sollte meinen, es sei nicht so schwer zu beweisen. Es reicht ja zu zeigen, dass irgendwann eine Zahl 2*n erreicht wird. Dann geht es unaufhaltsam in Richtung 4-2-1.
In der Mathematik sind die fiesesten Probleme die, die so unschuldig daherkommen. Das ist eines davon :)
Differentialgeometer
20.07.2022, 20:15
** Q x L² / 8 = ist welche Formel und wofür ?? ..
Du hast natürlich nicht gesagt, was die Variablen sind, aner aufgrund der Gleichung tippe ich mal auf das Biegemoment eines Stabes mit Länge L und Belastung Q….
Schwabenpower
20.07.2022, 20:20
Du hast natürlich nicht gesagt, was die Variablen sind, aner aufgrund der Gleichung tippe ich mal auf das Biegemoment eines Stabes mit Länge L und Belastung Q….
Rischtisch.
Er hat es nur verfremdet. Tatsächlich kommt es aus dem Arabischen und heißt: Kuh El Quad rat Ach Tel
Und jetzt die große Preisfrage: was genau ist l (wird normalerweise klein geschrieben) bei einem Stahlträger HEB 200 mit einer Gesamtlänge von 4000 mm, der auf zwei Betonwänden mit d = 30 cm aufliegt? Die äußeren Enden der Stahlträger und der Betonwände sind deckungsgleich (in einer senkrechten Ebene)
Differentialgeometer
20.07.2022, 20:24
Rischtisch.
Er hat es nur verfremdet. Tatsächlich kommt es aus dem Arabischen und heißt: Kuh El Quad rat Ach Tel
Und jetzt die große Preisfrage: was genau ist l (wird normalerweise klein geschrieben) bei einem Stahlträger HEB 200 mit einer Gesamtlänge von 4000 mm, der auf zwei Betonwänden mit d = 30 cm aufliegt? Die äußeren Enden der Stahlträger und der Betonwände sind deckungsgleich (in einer senkrechten Ebene)
42?! :?
Schwabenpower
20.07.2022, 20:32
42?! :?
Natürlich :D
(Mal kurz ernst: darüber gibt es ganze Doktorarbeiten)
Differentialgeometer
20.07.2022, 20:45
Natürlich :D
(Mal kurz ernst: darüber gibt es ganze Doktorarbeiten)
Da gibt es mehr als eine Antwort!??????
Schwabenpower
20.07.2022, 20:51
Da gibt es mehr als eine Antwort!??????
Nach meinem letzten Kenntnisstand etwa 42 verschiedene Antworten........
(Ist sowieso alles Blödsinn bei einem Sicherheitsfaktor von 1,75 bzw. 2,1. Die streiten sich tatsächlich über Kriechen und Schwinden des Betons, abhängig von Belastung und Klima innen/außen, Temperatur des Stahlträgers, Fertigungsmethode, Anstrich, Alter usw. Wir bewegen uns im Bereich von etwa 10 mm)
Differentialgeometer
20.07.2022, 21:01
Nach meinem letzten Kenntnisstand etwa 42 verschiedene Antworten........
(Ist sowieso alles Blödsinn bei einem Sicherheitsfaktor von 1,75 bzw. 2,1. Die streiten sich tatsächlich über Kriechen und Schwinden des Betons, abhängig von Belastung und Klima innen/außen, Temperatur des Stahlträgers, Fertigungsmethode, Anstrich, Alter usw. Wir bewegen uns im Bereich von etwa 10 mm)
O.o Dafuq?! Haste mal Literatur?
Schwabenpower
20.07.2022, 21:14
O.o Dafuq?! Haste mal Literatur?
Müßte ich morgen im Firmenrechner nachsehen. Da sind immer die Verweise. Die nerven mich ganz gewaltig damit.
Ob ich die Länge nun mit 8240 mm oder 8450 mm ansetze, spielt für die Dimensionierung absolut keine Rolle. Ich bin sogar so kackenfrech, und reduziere durchlaufende Träger nicht, selbst wenn das möglich wäre: der höhere Aufwand der Verbindung rechnet sich niemals
Politikqualle
21.07.2022, 08:30
Du hast natürlich nicht gesagt, was die Variablen sind, aner aufgrund der Gleichung tippe ich mal auf das Biegemoment eines Stabes mit Länge L und Belastung Q…. .. richtig .. Statik ... Biegemoment für Balken , Decken usw. ..
Querfront
22.07.2022, 08:31
Die Gefängnislotterie. In einem Gefängnis befinden sich 100 Gefangene. Sie kommen frei, wenn sie folgende Aufgabe erfüllen. Jeder Gefangene bekommt eine Nummer zwischen 1 und 100 zugewiesen. Anschließend muss jeder nacheinander und einzeln in einen Raum mit geschlossenen Boxen, in denen sich zufällig verteilt die Zahlen von 1 bis 100 befinden. Jeder Gefangene hat 50 Versuche, die Box mit seiner Nummer zu finden. Hat er seine Nummer gefunden, müssen alle Boxen wieder verschlossen werden und der Gefangene den Raum verlassen. Er darf den anderen Gefangenen keine Infos mitteilen, z.B. die Boxen irgendwie kennzeichnen. Wenn alle Gefangenen ihre Nummer finden, sind sie frei. Andernfalls werden sie exekutiert. Die Chance für einen einzelnen Gefangenen, seine Box zu finden, liegt bei 50% oder 1/2. Bei 100 Gefangenen sind das mickrige 1/2*100, also praktisch Null. Die Gefangenen dürfen sich allerdings vorher absprechen, welche Strategie sie beim öffnen der Boxen verfolgen. Und es gibt tatsächliche eine, die ihre Chancen auf etwa 30% erhöht. Hier ist die Erklärung.
https://www.youtube.com/watch?v=iSNsgj1OCLA&t=485s
Das Ganze ist so kontraintuitiv, dass man es selbst dann nicht glaubt, wenn man den Lösungsweg gesehen hat. Selbst bei einer Million oder einer Milliarde Teilnehmern, liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit immer noch bei ca. 30%. Dagegen ist das Ziegenproblem pillepalle.:D
Differentialgeometer
29.09.2022, 14:22
Es ist statistisch unmöglich, ein unendlich langes Tetrisspiel zu spielen - es ist immer zum Schwitern verurteilt. https://open.library.ubc.ca/soa/cIRcle/collections/ubctheses/831/items/1.0079748
Es ist statistisch unmöglich, ein unendlich langes Tetrisspiel zu spielen - es ist immer zum Schwitern verurteilt. https://open.library.ubc.ca/soa/cIRcle/collections/ubctheses/831/items/1.0079748
Chuck Norris hat ein unendlich langes Tetrisspiel gespielt. Aber der hat ja auch schon bis unendlich gezählt. Zwei Mal!
bitchplease
29.09.2022, 18:28
Ich mag das Simpson-Paradoxon (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Simpson-Paradoxon) gerne.
Beispiel: Partei X liegt in Oberstadt und Unterstadt vor Partei Y, rechnat man aber Ober- und Unterstadt zusammen, kann es sein, dass Partei Y die Wahl gewonnen hat.
Das geht nicht.
Alphateilchen
29.09.2022, 18:47
Was ganz banales: In der Natur gibt es keine negativen Zahlen. Einfach deshalb, weil es keine negativen Skalen gibt. Das sind nur mathematische Konstrukte.
Elektrische Ladungen? Da gibt es plus und minus.
cornjung
29.09.2022, 18:51
Da gibt es mehr als eine Antwort!??????
Na klar. Sei froh, dass ich hier nicht antworte und rum trolle. Bekanntlich bin ich ein Ass in Chemie, Mathe, Physik und Technik.
Differentialgeometer
29.09.2022, 18:57
Na klar. Sei froh, dass ich hier nicht antworte und rum trolle. Bekanntlich bin ich ein Ass in Chemie, Mathe, Physik und Technik.
:)) Ich bin dafür für das tägliche Leben unbrauchbar, wie meine Frau und Tochter bestätigen. Wenn ich es nicht mit Kickboxen oder Mathe lösen kann, bin ich ratlos. Deswegen ist mein Bruder reich und ich “Gutverdiener“, der nicht mit Geld umgehen kann.
Alphateilchen
29.09.2022, 19:02
Vermutlich. Wo existiert denn die Zahl 2 in der Natur?
Um die Frage zu beantworten: negative Ladung (prinzipiell Konvetion, jedoch gibt es positive und negative "Anziehung"). Überhaupt alles, was in irgendeiner Form ein Vektor ist, kann ein negatives/positives Vorzeichen haben.
Wobei Vektoren in alle möglichen Richtungen zeigen können. Auf Schwingungen trifft zu, dass sie um einen Nullpunkt herum schwingen.
cornjung
29.09.2022, 19:03
:)) Ich bin dafür für das tägliche Leben unbrauchbar, wie meine Frau und Tochter bestätigen. Wenn ich es nicht mit Kickboxen oder Mathe lösen kann, bin ich ratlos. Deswegen ist mein Bruder reich und ich “Gutverdiener“, der nicht mit Geld umgehen kann.
Tägliches Leben unbrauchbar ? Du bist ein Experte in Mathe und Physik und hast im Job mit Analysen und Zahlen zu tun, die ich nicht mal verstehe. Ich kann im Haus gar nichts machen, hat früher alles meine Frau gemacht, und kann nicht mal einen Reifen wechseln.
Doppelstern
29.09.2022, 19:12
Die Gefängnislotterie. In einem Gefängnis befinden sich 100 Gefangene. Sie kommen frei, wenn sie folgende Aufgabe erfüllen. Jeder Gefangene bekommt eine Nummer zwischen 1 und 100 zugewiesen. Anschließend muss jeder nacheinander und einzeln in einen Raum mit geschlossenen Boxen, in denen sich zufällig verteilt die Zahlen von 1 bis 100 befinden. Jeder Gefangene hat 50 Versuche, die Box mit seiner Nummer zu finden. Hat er seine Nummer gefunden, müssen alle Boxen wieder verschlossen werden und der Gefangene den Raum verlassen. Er darf den anderen Gefangenen keine Infos mitteilen, z.B. die Boxen irgendwie kennzeichnen. Wenn alle Gefangenen ihre Nummer finden, sind sie frei. Andernfalls werden sie exekutiert. Die Chance für einen einzelnen Gefangenen, seine Box zu finden, liegt bei 50% oder 1/2. Bei 100 Gefangenen sind das mickrige 1/2*100, also praktisch Null. Die Gefangenen dürfen sich allerdings vorher absprechen, welche Strategie sie beim öffnen der Boxen verfolgen. Und es gibt tatsächliche eine, die ihre Chancen auf etwa 30% erhöht. Hier ist die Erklärung.
https://www.youtube.com/watch?v=iSNsgj1OCLA&t=485s
Das Ganze ist so kontraintuitiv, dass man es selbst dann nicht glaubt, wenn man den Lösungsweg gesehen hat. Selbst bei einer Million oder einer Milliarde Teilnehmern, liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit immer noch bei ca. 30%. Dagegen ist das Ziegenproblem pillepalle.:D
Die Wahrscheinlichkeit das alle Gefangenen ihre Box finden, steigt von 0,0000000000000000000000000000008 auf 0,31. Diese Zahl ist aber auch noch so mickrig, daß man damit auch keinerlei Erfolgsaussichten hätte. Die Chance bliebe trotzdem bei Null.
Also eine Sofortexekution wäre hier die Variante, die ich vorziehen würde.
Alan Turing wies nach, daß es Rechenprobleme gibt, deren Ergebnis niemals angegeben werden kann. :P
Ähnlich wie Gödel die Unentscheidbarkeit nachgewiesen hatte, konnte auch Turing zeigen, daß man bei bestimmten Computerprogrammen, die mathemat. Probleme wiederholt bearbeiten, nicht voraussagen kann, ob das Programm jemals zu einem Ende kommt.
Differentialgeometer
29.09.2022, 19:36
Alan Turing wies nach, daß es Rechenprobleme gibt, deren Ergebnis niemals angegeben werden kann. :P
Ähnlich wie Gödel die Unentscheidbarkeit nachgewiesen hatte, konnte auch Turing zeigen, daß man bei bestimmten Computerprogrammen, die mathemat. Probleme wiederholt bearbeiten, nicht voraussagen kann, ob das Programm jemals zu einem Ende kommt.
Des is aber auch Gödel in disguise….
antiseptisch
30.09.2022, 01:18
Elektrische Ladungen? Da gibt es plus und minus.
Och nee. Elektrische Ladungen sind doch keine Zahlen.
Neben der Spur
30.09.2022, 01:35
Och nee. Elektrische Ladungen sind doch keine Zahlen.
In der Natur gäbe es keine Zahlen -
erst der Mensch fing an, zu zählen.
Zahlen sind beides: absolut und relativ.
Die Zeit im Leben ist immer positiv,
da sie nur ein Vorwärts kennt.
Darum wären Kilowattstunden nie negativ.
Neben der Spur
30.09.2022, 01:37
Müßte ich morgen im Firmenrechner nachsehen. Da sind immer die Verweise. Die nerven mich ganz gewaltig damit.
Ob ich die Länge nun mit 8240 mm oder 8450 mm ansetze, spielt für die Dimensionierung absolut keine Rolle. Ich bin sogar so kackenfrech, und reduziere durchlaufende Träger nicht, selbst wenn das möglich wäre: der höhere Aufwand der Verbindung rechnet sich niemals
Verbindungen dienen auch als Ausdehnungspuffer.
Alphateilchen
30.09.2022, 01:41
Och nee. Elektrische Ladungen sind doch keine Zahlen.
Ihre werte schon.
Sathington Willoughby
30.09.2022, 06:14
Das geht nicht.
wenn du den verlinkten Artikel liest, siehst du, dass das geht.
Differentialgeometer
30.09.2022, 08:04
wenn du den verlinkten Artikel liest, siehst du, dass das geht.
Welchen verlinkten Artikel?
Differentialgeometer
30.09.2022, 08:16
Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2
Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)
Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.
Höh? Das Beispiel stimmt doch gar nicht. Du redest von Ober und Unterstadt, also den gleichen Gläsern. Das ist doch Äpfel mit Birnen verglichen und als Orangen verkauft.
Sathington Willoughby
30.09.2022, 17:27
Höh? Das Beispiel stimmt doch gar nicht. Du redest von Ober und Unterstadt, also den gleichen Gläsern. Das ist doch Äpfel mit Birnen verglichen und als Orangen verkauft.
die Zahlen stimmen, ob Oberstadt oder Apfelsaft.
Und verlinkt hatte ich das Simpson-Paradox auf Wiki. Lesenswert.
Differentialgeometer
30.09.2022, 17:30
die Zahlen stimmen, ob Oberstadt oder Apfelsaft.
Und verlinkt hatte ich das Simpson-Paradox auf Wiki. Lesenswert.
Richtig, deswegen solltest Du ihn nochmal lesen :)
Differentialgeometer
30.09.2022, 17:32
die Zahlen stimmen, ob Oberstadt oder Apfelsaft.
Und verlinkt hatte ich das Simpson-Paradox auf Wiki. Lesenswert.
Addendum: dann führe das Ergebnis nochmal NUR mit den zwei (!!) Städten vor. Danke.
bitchplease
30.09.2022, 22:31
Die Wahrscheinlichkeit das alle Gefangenen ihre Box finden, steigt von 0,0000000000000000000000000000008 auf 0,31. Diese Zahl ist aber auch noch so mickrig, daß man damit auch keinerlei Erfolgsaussichten hätte. Die Chance bliebe trotzdem bei Null.
Also eine Sofortexekution wäre hier die Variante, die ich vorziehen würde.
31% ist nicht sooo mickrig.
Doppelstern
01.10.2022, 03:56
31% ist nicht sooo mickrig.
Wer sagt denn das es Prozentzahlen sind ?
Von einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 mit 30 Nullen hinter dem Komma, geht die Wahrscheinlichkeit auf 0,31. Die Verbesserung ist zwar enorm, aber immer noch unter 1. Alles was unter 50 liegt, ist es sehr gering, daß man es direkt beim 1. mal schafft. Bei Minute 1:38 wird es in dem Video erklärt.
Da wo man eine Chance hätte, wäre eine Wahrscheinlichkeit von 50, wie beim Roulette (schwarz oder rot). Aber selbst da haut man noch daneben und das sogar mehrmals hintereinander.
antiseptisch
01.10.2022, 07:14
In der Natur gäbe es keine Zahlen -
erst der Mensch fing an, zu zählen.
Zahlen sind beides: absolut und relativ.
Die Zeit im Leben ist immer positiv,
da sie nur ein Vorwärts kennt.
Darum wären Kilowattstunden nie negativ.
Ich verwende Zahlen im ursprünglichen Sinne: Als reine ANZAHL. Und die kann es nicht negativ geben. Was Viele verwechseln, ist die Verwendung von Zahlen in Verbindung mit physikalischen Einheiten, die negative Skalen haben können.
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