Einfache mathematische

[OsteInmar]

Herr ...
Kürzlich fragte ich die Aufgabe, den US-Foren ..
Ich lache bis jetzt ..
:D
-------------------------------------------
Wir haben zwei Zahlen:

A = 1
B =,99999999999 ... (usw.)

------------------------------------------
Diese beiden Zahlen gleich sind oder nicht?

Beweisen Sie, dass mathematisch.
:cool:

[Die Petze]

Ich rechne das mal in einer Gleichung vor....
Achtung


0,999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999 ≠ 1

:dd:

[OsteInmar]

Tatsächlich ist alles sehr einfach - diese beiden Zahlen gleich sind.

Es bleibt nur noch zu beweisen.
Wer kann beweisen?
:?

[ABAS]

Tatsächlich ist alles sehr einfach - diese beiden Zahlen gleich sind.

Es bleibt nur noch zu beweisen.
Wer kann beweisen?
:?



Dass die beiden Zahlen 0,9999.... und 1 gleich sind, kann man
damit beweisen das ein Drittel bekanntlich 0,3333... ist. Folglich
sind drei Drittel 0,9999... und drei Drittel sind gleich 1.

Mathematischer Beweis ueber Grenzwertbetrachtung:

Die drei Punkte bedeuten, dass man einen Grenzwert in
Augenschein nimmt. Mit immer mehr Nachkommastellen
naehert man sich der Zahl 1 beliebig an, die Differenz ist kleiner
als jede positive Zahl und kann somit gleich 0 gesetzt werden.

[OsteInmar]

Dass die beiden Zahlen 0,9999.... .

Ja ..
Die Lösung ist:

B = 0,99999 ... = 3 * 0,333333.... = 3 * 1/3 = 1 = A
:appl:

[konfutse]

Ja ..
Die Lösung ist:

B = 0,99999 ... = 3 * 0,333333.... = 3 * 1/3 = 1 = A
:appl:
Du meinst also, die beiden Zahlen sind gleich? Dann erkläre doch mal, warum 3 * 0,333333 = 3 * 1/3 ist und nicht 0,333333 * 3. Russland hat viele Genies hervorgebracht - du gehörst nicht dazu.

[Klopperhorst]

Tatsächlich ist alles sehr einfach - diese beiden Zahlen gleich sind.

Es bleibt nur noch zu beweisen.
Wer kann beweisen?
:?

Lies dir doch mal die Parabel von Hilberts Hotel durch.

---

[Panier]

Zu meiner Klippschul-Zeit war die Notation für "Null-Komma-Neun-Neun-Periode" 0,99 - so, und nicht anders. Auch nicht, wie es mit nur einer Dezimalstelle und dem Oberstrich in der Wikipedia steht.

Aber können Bruchzahlen jemals exakt den Wert ihrer gerundeten Dezimal-Äquivalente annehmen? Vielleicht unter allgemein gültigen, aber schwer begreiflichen Annahmen, die auch zum Postulat führen, dass sich Parallelen in der Unendlichkeit überschneiden.

[Panier]

Zu meiner Klippschul-Zeit war die Notation für "Null-Komma-Neun-Neun-Periode" 0,99 mit Überstrich über den beiden Neunen - so, und nicht anders. Auch nicht, wie es mit nur einer Dezimalstelle und dem Überstrich in der Wikipedia steht.

Aber können Bruchzahlen jemals exakt den Wert ihrer gerundeten Dezimal-Äquivalente annehmen? Vielleicht unter allgemein gültigen, aber schwer begreiflichen Annahmen, die auch zum Postulat führen, dass sich Parallelen in der Unendlichkeit überschneiden.

EDIT: Der Überstrich über den beiden Neunen wurde zwar in der Vorschau dargestellt, war dann aber verschwunden.

[Schwabenpower]

Lies dir doch mal die Parabel von Hilberts Hotel durch.

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Hase und Igel ist geläufiger

[Leibniz]

Herr ...
Kürzlich fragte ich die Aufgabe, den US-Foren ..
Ich lache bis jetzt ..
:D
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Wir haben zwei Zahlen:

A = 1
B =,99999999999 ... (usw.)

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Diese beiden Zahlen gleich sind oder nicht?

Beweisen Sie, dass mathematisch.
:cool:
Eine Gegenfrage:
Sei A eine zufällige reelle Zahl.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A Element der rationalen Zahlen ist?

[Herr B.]

Dass die beiden Zahlen 0,9999.... und 1 gleich sind, kann man
damit beweisen das ein Drittel bekanntlich 0,3333... ist. Folglich
sind drei Drittel 0,9999... und drei Drittel sind gleich 1.

Mathematischer Beweis ueber Grenzwertbetrachtung:

Die drei Punkte bedeuten, dass man einen Grenzwert in
Augenschein nimmt. Mit immer mehr Nachkommastellen
naehert man sich der Zahl 1 beliebig an, die Differenz ist kleiner
als jede positive Zahl und kann somit gleich 0 gesetzt werden.
Falsch.

Mit dem Grenzwert der Nachkommastellen dreier Drittel näherst du dich der vollen Zahl erheblich näher als ein 0,99999999...

3 x 0,33333333... sind also spitzer ran als 1 x 0,99999999...

[ABAS]

Falsch.

Mit dem Grenzwert der Nachkommastellen dreier Drittel näherst du dich der vollen Zahl erheblich näher als ein 0,99999999...

3 x 0,33333333... sind also spitzer ran als 1 x 0,99999999...

Das ergibt sich aus der mathemetischen Grenzwertbetrachtung.
Nicht anderes habe ich geschrieben. Lies nochmal genau!

[Herr B.]

Das ergibt sich aus der mathemetischen Grenzwertbetrachtung.
Nicht anderes habe ich geschrieben. Lies nochmal genau!
Ich hatte es mir abgewöhnt deine Quatschbeiträge auch nur annähernd zu lesen. Daß Sozialisten doch (etwas) rechnen können wirkt daher
recht erstaunend auf mich.
Aber... du hattest dies tatsächlich bereits bemerkt, wie ich nun sehe. Good Job!

[OsteInmar]

Eine Gegenfrage:
Sei A eine zufällige reelle Zahl.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A Element der rationalen Zahlen ist?

Ich liebe deine Ihre Entscheidung zu hören, weil die Theorie der Wahrscheinlichkeit und statistische Mathematik, ich weiß nicht viel ...
--------------------------
Aber zuerst in Ihrer Signatur korrigieren Schrödinger-Gleichung ...
Die Tatsache, dass die Wellenfunktion Argument 2 - koordinieren und Zeit.
Daher ist die rechte Seite Ihres Gleichung - ist der Hamilton-Operator, dh 2. Ableitung der Koordinaten der Wellenfunktion ..
Sie freaking Funktion hat nur ein Argument - die Zeit ..
:crazy:

[Sathington Willoughby]

Herr ...
Kürzlich fragte ich die Aufgabe, den US-Foren ..
Ich lache bis jetzt ..
:D
-------------------------------------------
Wir haben zwei Zahlen:

A = 1
B =,99999999999 ... (usw.)

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Diese beiden Zahlen gleich sind oder nicht?

Beweisen Sie, dass mathematisch.
:cool:
1 ist eine ganze zahl, 0.999 ein Bruch, somit eine rationale zahl.

[OsteInmar]

Du meinst also, die beiden Zahlen sind gleich? Dann erkläre doch mal, warum 3 * 0,333333 = 3 * 1/3 ist und nicht 0,333333 * 3. Russland hat viele Genies hervorgebracht - du gehörst nicht dazu.
Geniuses arbeiten in der Wissenschaft ..
Es ist die Aufgabe der Mathematik für die 6. Klasse Schüler der UdSSR
:ätsch:

[OsteInmar]

Zu meiner Klippschul-Zeit war die Notation für "Null-Komma-Neun-Neun-Periode" 0,99 - so, und nicht anders. Auch nicht, wie es mit nur einer Dezimalstelle und dem Oberstrich in der Wikipedia steht.

Aber können Bruchzahlen jemals exakt den Wert ihrer gerundeten Dezimal-Äquivalente annehmen? Vielleicht unter allgemein gültigen, aber schwer begreiflichen Annahmen, die auch zum Postulat führen, dass sich Parallelen in der Unendlichkeit überschneiden.

Kann nicht...
jede rationale Zahl - eine Zahl, die dargestellt werden kann als:

Fraktion = P / N, wobei
P - Целое (переводчик не работает)
N - integer
------------------------------------------
oder in Form einer Periode ...
Zum Beispiel 1/3 = 0,33333 .... = 0 (3)

[-jmw-]

Die Schildkröte kann also doch eingeholt werden?

[OsteInmar]

1 ist eine ganze zahl, 0.999 ein Bruch, somit eine rationale zahl.

Beide Figuren 1 und 0,99999 ... rationale Zahlen

[OsteInmar]

Die Schildkröte kann also doch eingeholt werden?
Frage zum Zeno und die Schildkröte Runner hat nichts zu tun mit
Es ist eine Frage der Philosophie ...
--------------------
Wir sprechen hier über Mathe

[-jmw-]

Frage zum Zeno und die Schildkröte Runner hat nichts zu tun mit
Es ist eine Frage der Philosophie ...
--------------------
Wir sprechen hier über Mathe
Du siehst einen Unterschied, wo keiner ist.

[OsteInmar]

es ist möglich, dass ich keinen Unterschied gesehen habe, aber ich bin gerade in Ihrer Frage nicht interessiert.
Erstellen Sie ein Thema in der "Philosophie", wo man reden kann ...

Entschuldigung...

[-jmw-]

es ist möglich, dass ich keinen Unterschied gesehen habe, aber ich bin gerade in Ihrer Frage nicht interessiert.
Erstellen Sie ein Thema in der "Philosophie", wo man reden kann ...

Entschuldigung...
Man duzt sich hierzuforum übrigens. :ja:

[OsteInmar]

Sie Zweige gemischt
:D

[ABAS]

Geniuses arbeiten in der Wissenschaft ..
Es ist die Aufgabe der Mathematik für die 6. Klasse Schüler der UdSSR
:ätsch:

Du scheinst nicht nur genial sondern ein Optimist zu sein, weil Du
in einem US Internetform die mathematische Aufgabe zur Loesung
gestellt hast. Mathematische Aufgaben die in der UDSSR und heutigen
Russischen Foederation bereits von Schuelern der 6. Klasse geloest
werden, ueberfordern US Schulabsolventen.

Die Amis sind bekanntlich das duemmste Volk auf dieser Welt.

[cornjung]

Man duzt sich hierzuforum übrigens. :ja:
Ja Und ? Hat Harun sevda Peker auch nicht gemacht.

Sie Zweige gemischt
Nein. Fische gemischt am Bosporus.

[OsteInmar]

....
Die Amis sind bekanntlich das duemmste Volk auf dieser Welt.
:D
Sie werden überrascht sein, wie viel Sie richtig sind ..
Sprechen Sie englisch?
-------------------------------
Dann werde ich für einen Link zu einem amerikanischen Forum schauen, wo ich ein Problem haben zu fragen die gleiche ...

-------------------------------
Die "intelligente Antwort", schrieb der amerikanische Lokomotivführer Eisenbahn "Amtrak":

Da ist er:
"Ich als Maschinist gearbeitet. So haben wir inakzeptable Fehler bei 0999 ... nicht 1 ... Ansonsten ist der Zug zusammenbrechen wird ..."
:fizeig:

[Pillefiz]

wo ist eigentlich "Pubärchen"? :hmm:

[-jmw-]

Du scheinst nicht nur genial sondern ein Optimist zu sein, weil Du
in einem US Internetform die mathematische Aufgabe zur Loesung
gestellt hast. Mathematische Aufgaben die in der UDSSR und heutigen
Russischen Foederation bereits von Schuelern der 6. Klasse geloest
werden, ueberfordern US Schulabsolventen.

Die Amis sind bekanntlich das duemmste Volk auf dieser Welt.
Nein, sondern die Australvölker.

[-jmw-]

Ja Und ? Hat Harun sevda Peker auch nicht gemacht. [...]
Hat mich wohl nie zitiert und also hab ich's nicht gemerkt.

[Leibniz]

Ich liebe deine Ihre Entscheidung zu hören, weil die Theorie der Wahrscheinlichkeit und statistische Mathematik, ich weiß nicht viel ...
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Sie freaking Funktion hat nur ein Argument - die Zeit ..
:crazy:
Es sieht so aus. Tatsächlich ist es jedoch ein Zustandsvektor eines Hilbertraums.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%BA%D0%B5%D1%82

[Revenant]

Also ich bin keine Mathematikerin, aber 0,9999... ist für mich NICHT gleich 1!
0,9999... hat 1 als Grenzwert, erreicht diesen aber erst im "Unendlichen". Letzteres ist in der Mathematik zwar ein Begriff, aber keine Zahl. Die Infinitesimalrechnung basiert ganz wesentlich darauf, dass man Grenzwert und Funktionswert unterscheidet. Dass dieser Unterschied im realen Leben meist keine Beachtung findet, ist eine andere Sache.

[Hrafnaguð]

2+2=5!

[hic]

Herr ...
Kürzlich fragte ich die Aufgabe, den US-Foren ..
Ich lache bis jetzt ..
:D
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Wir haben zwei Zahlen:

A = 1
B =,99999999999 ... (usw.)

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Diese beiden Zahlen gleich sind oder nicht?

Beweisen Sie, dass mathematisch.
:cool:
Also ich bin Mathematiker und werde es nun beantworten. 1 und 0,9999... sind ein und die selbe Zahl. Warum?
Eine Zahl in Dezimaldarstellung xj xj-1 ... x1 x0, x-1 x-2 ... mit xi aus {0, 1, ..., 9}, i aus {... , -2, -1, 0, 1, ..., j} ist nichts anderes die Summe
xj*10j + xj-1*10j-1 + xj-2*10j-2 + ...

Also ist
0,9999.... = 9 * 1/10 + 9 * 1/100 + 9 * 1/1000 + ... = 9/10 * 1 + 9/10 * 1/10 + 9/10 * 1/100 + ...
= 9/10 * ( 1 + 1/10 + 1/100 + ... )

Der Ausdruck in Klammern ist die geometrische Reihe mit Quotient q=1/10. Und wegen |q|=|1/10|=1/10<1 hat sie den realen Grenzwert
1/(1-q)=1/(9/10)=10/9
(Der Beweis für den Grenzwert geometrischer Summen ist sehr einfach. Jeder Mathematik-Student lern ihn im ersten Semester.)

Also haben wir zusammengefasst:
0,9999... = 9/10 * 10/9 = 1

Beweis fertig! Quod erat demonstrandum!


Zu meiner Klippschul-Zeit war die Notation für "Null-Komma-Neun-Neun-Periode" 0,99 - so, und nicht anders. Auch nicht, wie es mit nur einer Dezimalstelle und dem Oberstrich in der Wikipedia steht.

Aber können Bruchzahlen jemals exakt den Wert ihrer gerundeten Dezimal-Äquivalente annehmen? Vielleicht unter allgemein gültigen, aber schwer begreiflichen Annahmen, die auch zum Postulat führen, dass sich Parallelen in der Unendlichkeit überschneiden.

Den Begriff Dezimal-Äquivalent gibt es nicht. Ich hab ihn jedenfalls während meines ganzen Studiums nicht einmal gehört. Nun, jede Bruchzahl, also rationale Zahl lässt sich in Dezimalschreibweise exakt darstellen. Gegebenenfalls brauchen wir den Periode-Strich. Wenn du auf eine bestimmte Stelle hinterm Komma runden willst, so ist dies bei einer Bruchzahl nur dann möglich, wenn (ggf. nach Kürzung des Bruchs) der Nenner des Bruch keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat.
Anders sieht es aus bei irrationalen Zahlen wie z.B. pi, die eulersche Zahl e oder die Wurzel aus 2. Es ist unmöglich, diese Zahlen in Dezimalschreibweise exakt darzustellen. Sie haben weder endlich viele Nicht-Null-Nachkommastellen, noch besitzen sie irgendeine periodische Abfolge von Nachkommastellen. Sie lassen sich nur näherungsweise darstellen:
pi=3,14..., e=2,718..., wurzel(2)=1,41...

Wo du dieses Postulat her hast, weiß ich nicht. Physiker behaupten zwar, dass sich parallele Geraden im Unendlichen schneiden, aber das tun sie nicht. Physiker schummeln da gerne mal ein wenig. Wir Mathematiker wissen, dass parallele Gerade immer parallel bleiben.


Eine Gegenfrage:
Sei A eine zufällige reelle Zahl.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A Element der rationalen Zahlen ist?
Lässt sich nicht beantworten ohne weitere Definition. Wir brauchen dazu ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Nehmen wir z.B. als Wahrscheinlichkeitsmaß das durch die Normalverteilung induzierte Maß, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass A rational ist, gleich null.


Also ich bin keine Mathematikerin, aber 0,9999... ist für mich NICHT gleich 1!
0,9999... hat 1 als Grenzwert, erreicht diesen aber erst im "Unendlichen". Letzteres ist in der Mathematik zwar ein Begriff, aber keine Zahl. Die Infinitesimalrechnung basiert ganz wesentlich darauf, dass man Grenzwert und Funktionswert unterscheidet. Dass dieser Unterschied im realen Leben meist keine Beachtung findet, ist eine andere Sache.
Ein Grenzwert kann eine Zahl sein, muss es aber nicht. Doch in diesem Fall ist der Grenzwert auch eine Zahl. Man muss unterscheiden zwischen bestimmten Grenzwerten und unbestimmten Grenzwerten. Bei reellen Folgen sind bestimmte Grenzwerte wiederum reelle Zahlen, während unbestimmte Grenzwerte "unendlich" bzw. "minus unendlich" sind. Letztere sind in der Tat keine Zahlen (Begriffe schon, wobei es aber noch viel mehr Begriffe von "unendlich" in der Mathematik gibt). In unserem Fall haben wir aber 1 als Grenzwert, also eine Zahl. 1 und 0,9999... sind sehr wohl dasselbe.
Richtig, Grenzwerte und Funktionswerte sind völlig verschieden Dinge. Ich weiß, ehrlich gesagt auch nicht, wer diese vermischen sollte. Wie kommst du darauf?

[hic]

Lies dir doch mal die Parabel von Hilberts Hotel durch.

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Das hat doch nichts mit dem Hilbert-Hotel zu tun. Beim Hilbert-Hotel geht es um Paradoxa der abzählbaren Unendlichkeit.