annullator
28.06.2013, 17:17
Towarish hatte neulich einen Witz gemacht:
Neulich habe ich einen Witz "Ich wäre zu 1/7 Jude" gemacht und die Meisten haben es vermutlich geglaubt.
Ich habe darüber nachgedacht, ob und wie man eigentlich einen Siebteljuden heranzüchten könnte:
Wir beschreiben den Grad des »Jüdischseins« mit einer reellen Zahl x zwischen 0 und 1 (einschließlich), wobei 0 ein reiner Goi und 1 ein reiner Jude sein soll. Ein x-tel Jude sei ein Mensch mit einem Grad des Jüdischseins von x.
Wenn wir einen 0-tel Juden (einen Goi) mit einem 1-tel Juden (einem reinen Juden) paaren, bekommen wir einen 0,5-tel Juden als Nachwuchs, also einen Halbjuden. Wenn wir einen 0,5-tel Juden mit einem 1-tel Juden paaren, bekommen wir einen 0,75-tel Juden, also einen Dreivierteljuden.
Allgemein bekommen wir durch Paaren eines x-tel Juden mit einem y-tel Juden einen (x + y) / 2 - tel Juden.
Wenn wir der Einfachheit halber davon ausgehen, es habe ursprünglich eine Population gegeben, die aussschließlich aus 0-tel und 1-tel Juden, also reinen Gois und reinen Juden, bestand, folgt daraus leicht durch vollständige Induktion, daß bei jedem existierenden x-tel Juden die Zahl x durch einen abbrechenden »Dezimalbruch« zur Basis 2 darstellbar ist; in anderen Worten, x < 1 läßt sich in der Form
x = a_1 * 2^{-1} + a_2 * 2^{-2} + ...
schreiben, wobei die a_i entweder 0 oder 1 sind und die Reihe irgendwann abbricht.
Dafür schreiben wir dann x wie einen Dezimalbruch, indem wir die a_i einfach hintereinanderhängen:
x = 0,0101100...
1/2 ist also einfach = 0,1, 3/4 = 0,11, usw.
Welchen Dezimalbruch zur Basis 2 hat nun 1/7? Nun, aus der geometrischen Reihe ergibt sich
1 / 7 = 1 / (2^3 - 1) = 2^{-3} * (1 / 1 - 2^{-3}) =
= 2^{-3} * (1 + 2^{-3} + 2^{-6} + 2^{-9} + ...)
= 2^{-3} + 2^{-6} + 2^{-9} + ...
Es ergibt sich also:
1 / 7 = 0,001001001001001...
Der Dezimalbruch zur Basis 2 bricht nicht ab, der Siebteljude existiert also tatsächlich nicht.
Aber wir brauchen nicht zu verzagen, denn wir können zumindest versuchen, eine Folge von x-tel Juden heranzuzüchten, deren Grad des Jüdischseins gegen 1/7 konvergiert!
Hierzu konstruieren wir eine Folge von x_i-tel Juden folgendermaßen:
Wir beginnen mit einem Goi, also x_0 := 0. Wir paaren nun sukzessive x_i mit einem c_i-tel Juden, wobei aber aus praktischen Gründen c_i stets entweder = 1 oder 0 sei, also entweder ein reiner Jude, oder ein reiner Goi.
Man wähle nun
c_i = 1 , wenn i durch 3 teilbar ist, und
c_i = 0 , wenn i nicht durch 3 teilbar ist.
Dann erhalten wir diese Folge:
x_0 = 0
x_1 = 0,1
x_2 = 0,01
x_3 = 0,001
x_4 = 0,1001
x_5 = 0,01001
x_6 = 0,001001
x_7 = 0,1001001
x_8 = 0,01001001
x_9 = 0,001001001
Offensichtlich konvergiert die Teilfolge, die sich aus den durch drei teilbaren Indizes ergibt, gegen 1/7:
x_3k -> 0,001001001001001...
Nach jeder dritten Generation erhalten wir also einen Menschen, den man mit immer mehr Recht als einen Siebteljuden bezeichnen könnte!
So, jetzt brauchen wir nur noch ein paar Freiwillige!
Neulich habe ich einen Witz "Ich wäre zu 1/7 Jude" gemacht und die Meisten haben es vermutlich geglaubt.
Ich habe darüber nachgedacht, ob und wie man eigentlich einen Siebteljuden heranzüchten könnte:
Wir beschreiben den Grad des »Jüdischseins« mit einer reellen Zahl x zwischen 0 und 1 (einschließlich), wobei 0 ein reiner Goi und 1 ein reiner Jude sein soll. Ein x-tel Jude sei ein Mensch mit einem Grad des Jüdischseins von x.
Wenn wir einen 0-tel Juden (einen Goi) mit einem 1-tel Juden (einem reinen Juden) paaren, bekommen wir einen 0,5-tel Juden als Nachwuchs, also einen Halbjuden. Wenn wir einen 0,5-tel Juden mit einem 1-tel Juden paaren, bekommen wir einen 0,75-tel Juden, also einen Dreivierteljuden.
Allgemein bekommen wir durch Paaren eines x-tel Juden mit einem y-tel Juden einen (x + y) / 2 - tel Juden.
Wenn wir der Einfachheit halber davon ausgehen, es habe ursprünglich eine Population gegeben, die aussschließlich aus 0-tel und 1-tel Juden, also reinen Gois und reinen Juden, bestand, folgt daraus leicht durch vollständige Induktion, daß bei jedem existierenden x-tel Juden die Zahl x durch einen abbrechenden »Dezimalbruch« zur Basis 2 darstellbar ist; in anderen Worten, x < 1 läßt sich in der Form
x = a_1 * 2^{-1} + a_2 * 2^{-2} + ...
schreiben, wobei die a_i entweder 0 oder 1 sind und die Reihe irgendwann abbricht.
Dafür schreiben wir dann x wie einen Dezimalbruch, indem wir die a_i einfach hintereinanderhängen:
x = 0,0101100...
1/2 ist also einfach = 0,1, 3/4 = 0,11, usw.
Welchen Dezimalbruch zur Basis 2 hat nun 1/7? Nun, aus der geometrischen Reihe ergibt sich
1 / 7 = 1 / (2^3 - 1) = 2^{-3} * (1 / 1 - 2^{-3}) =
= 2^{-3} * (1 + 2^{-3} + 2^{-6} + 2^{-9} + ...)
= 2^{-3} + 2^{-6} + 2^{-9} + ...
Es ergibt sich also:
1 / 7 = 0,001001001001001...
Der Dezimalbruch zur Basis 2 bricht nicht ab, der Siebteljude existiert also tatsächlich nicht.
Aber wir brauchen nicht zu verzagen, denn wir können zumindest versuchen, eine Folge von x-tel Juden heranzuzüchten, deren Grad des Jüdischseins gegen 1/7 konvergiert!
Hierzu konstruieren wir eine Folge von x_i-tel Juden folgendermaßen:
Wir beginnen mit einem Goi, also x_0 := 0. Wir paaren nun sukzessive x_i mit einem c_i-tel Juden, wobei aber aus praktischen Gründen c_i stets entweder = 1 oder 0 sei, also entweder ein reiner Jude, oder ein reiner Goi.
Man wähle nun
c_i = 1 , wenn i durch 3 teilbar ist, und
c_i = 0 , wenn i nicht durch 3 teilbar ist.
Dann erhalten wir diese Folge:
x_0 = 0
x_1 = 0,1
x_2 = 0,01
x_3 = 0,001
x_4 = 0,1001
x_5 = 0,01001
x_6 = 0,001001
x_7 = 0,1001001
x_8 = 0,01001001
x_9 = 0,001001001
Offensichtlich konvergiert die Teilfolge, die sich aus den durch drei teilbaren Indizes ergibt, gegen 1/7:
x_3k -> 0,001001001001001...
Nach jeder dritten Generation erhalten wir also einen Menschen, den man mit immer mehr Recht als einen Siebteljuden bezeichnen könnte!
So, jetzt brauchen wir nur noch ein paar Freiwillige!